方玲凤，蔡 静

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵＊

方玲凤，蔡 静

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

运用特殊矩阵理论，推广了全酉矩阵和（反）全Hermite矩阵概念，给出了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的定义，研究了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的基本性质，得到了一些相关推论，并揭示了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的内在联系．

广义全酉矩阵；广义全Hermite矩阵；广义反全Hermite矩阵

MSC 2000：15A09

0 引言

特殊矩阵是线性代数的重要组成部分，作为一种基本的数学工具，在数学学科及应用科学领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、现代经济数学等）都有着广泛的应用［1～2］．特殊矩阵的类型有很多，如酉矩阵、Hermite矩阵、Hankel矩阵、Toeplitz矩阵、M-矩阵、H-矩阵等，这些特殊矩阵都有着各自良好的性质，这些性质在经济学、物理学、工程等许多应用学科中有着广泛的应用，因此对特殊矩阵的性质进行研究具有重要的意义．

目前，关于酉矩阵和Hermite矩阵的性质研究已较为广泛和深入［3～6］．在上述研究工作的基础上，文献［7］对酉矩阵和Hermite矩阵概念进行了推广，给出了拟酉矩阵与拟Hermite矩阵的定义及基本性质．文献［8］给出了强酉矩阵的概念，并讨论了它的相关性质．文献［9］～［11］探讨了次酉矩阵、次Hermite和反次Hermite矩阵的特征值、次特征值，以及各类矩阵之间的关系．文献［12］给出了广义次酉矩阵的定义，研究了广义次酉矩阵的性质．文献［13］、［14］研究了广义酉矩阵和广义（反）Hermite矩阵的性质及其相互关系．文献……