史 杰，何中全

（西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637009）

一类广义混合变分不等式组解的强收敛定理＊

史 杰，何中全

（西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637009）

研究了Banach空间中一类广义混合变分不等式组问题，引进了一种新的迭代算法，研究了由迭代算法生成的序列的收敛性，并得到了这类变分不等式组解的强收敛定理，从而推广和改进了相关文献的一些工作．

变分不等式组；迭代算法；投影算子；强收敛

MSC 2000：47H10

1 准备知识

记上面的GMEPS的解集为GMEPS（F，G，A，B）．

当F＝G，A＝B，F（x，y）＝f（x，y）＋φ（y）－φ（x），η（y，x）＝y－x时，上面的GMEPS问题变为GMEP问题，即求x∈C，使得f（x，y）＋φ（y）－φ（x）＋〈y－x，Ax〉≥0，∀y∈C．GMEP问题在文献［2］和［3］中已经被研究．

下面给出本文所需的一些引理．

引理1［1］设E是严格凸且光滑的实自反Banach空间，C是E中非空闭凸集，令x∈E，那么对任意设E是Banach空间，E＊是其对偶空间，正规对偶映射J∶E→2E＊如下定义：的y∈C，有：

2 主要结果

在本节，我们将引进一个新的迭代算法，研究由此生成的序列的收敛性，得到了变分不等式组解的强收敛定理．相关工作推广和改进了文献［2］和文献［3］的相关结果．

定理5 C是一致光滑且自反的实Banach空间中非空闭凸集．F，G∶C×C→R，满足条件（A1）～（A4）．映射η∶C×C→C满足条件（B1）～ （B3），A，B∶C→E＊是η－单调映射．｛xn｝是由算法W生成的序列．其中｛rn｝，｛sn｝是［e，＋∞）上序列，e＞0，x0∈C0＝C，设GMEPS（F，G，A，B）≠Φ，则｛xn｝强收敛到x＊∈GMEPS（F，G，A，B）．

证明 下面分四步进行证明．

第一步：证明算法W生成的序列是良定的，且GMEPS（F，G，A，B）⊆Cn．

易知Cn是C中非空闭凸集，则｛xn｝是良定的．设p∈GMEPS（F，G，A，B），由引理4和引理1得：

定理6 C是一致光滑且自反的实Banach空间中非空闭凸集．F，G∶C×C→R，满足条件（A1）～（A4）．映射η∶C×C→C满足条件（B1）～（B2），A，B∶C→E＊是η－单调映射，g∶E→C是连续映射．｛xn｝是由算法Q生成的序列．其中｛rn｝，｛sn｝是［e，＋∞）上序列，e＞0，x0∈C0＝C，设GMEPS（F，G，A，B，g）≠Φ．则｛xn｝强……