蔡定教，鲍旭峰

（安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455002）

一般图形与平行线相交之概率＊

蔡定教，鲍旭峰

（安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455002）

从蒲丰投针问题出发，利用线段与平行线相交之概率，导出一般的凸多边形与平行线相交之概率，进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率，最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同．

凸多边形；两边夹原理；凸包

MSC 2000：60D05

0 引言

在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出著名的投针问题，即用实验概率方法计算π．这个实验的操作很简单：找一根粗细均匀、长度为l的细针，并在一张白纸上画上一组间距为a的平行线（方便起见，常取），然后将小针任意投掷在白纸上，这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，就可以得到π的近似值．蒲丰证明了针与任意平行线相交的概率为方法得到圆周率的近似值．在一次实验中，蒲丰选取，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为2212／704＝3．142．当实验中投的次数相当多时，就可以得到π的更精确的值．

进一步地，我们可以考虑若抛掷的不是一根针而是一个一般的纸片的结果．可以证明在一定条件下任意一个几何图形与平行线相交之概率皆为，这里L为几何图形凸包之周长．下面我们来证明这一结论．

1 几何图形与平行线相交之概率

1．1 线段与平行线相交之概率

平面上画满间……