◆方长荣

(浙江省淳安县威坪中学)

转动数学中的“魔环”
——例谈高中数学解题中圆的妙用

◆方长荣

(浙江省淳安县威坪中学)

圆作为最简洁完美的几何曲线，生活中一直都被人们所推崇。我们的身边处处都有它的影子:1500年前的雄伟的赵州桥;制作精美的圆形大钟;田径场弯道处的圆形跑道;还有孩子们最喜欢看的电影《魔环》……同样，在数学习题的解决过程中，我们也能时刻看到圆的痕迹。并且它的相关知识的巧妙应用对于数学问题的分析解决起着非常重要的作用。本文主要谈圆在数学解题中多方面的应用。

一、距离问题中的圆

评注:巴普洛夫说过“观察、观察、再观察，观察能导致发现”。数学解题就是一个观察到发现的过程。此题通过画图和分析明确了“到点A(1，2)的距离是1的直线是以A(1，2)为圆心半径为1的圆的切线”，把问题转化为确定两个圆公切线的数量。极大地简化了运算量和解题过程，这正是我们学生所期盼的，当然会引起学生求知欲望，掌握情况自然很好。同时，教师要及时强调解析几何的最基本的思想方法:数形结合思想，这对解决解析几何的一般问题具有指导性意义。

为了充分挖掘此题的功能，最大程度复习考察相关知识，可以考虑将此题进行变形。

二、方程根问题中的圆

评注:根据方程特征，构造熟悉简单的方程，逐层分解研究两种曲线(函数)，转化为两个图像交点问题。即先由数想形，再由形想数，是复杂的不熟悉的方程根个数变得清晰可辨，解题思路顿开。