何艳

（太原旅游职业学院，山西 太原 030012）

高职学生利用所学导数知识解决实际问题举例

何艳

（太原旅游职业学院，山西 太原 030012）

导数是高等数学中的重要内容，解决许多实际问题都离不开它，本文阐述了导数在实际生活以及企业经营中的几个应用。

导数；最值问题；边际函数

随着国家对职业教育的重视，高职教育在我国快速发展，高职学生以其扎实的基本功，良好的动手能力，深受社会好评。高职教育的一个基本任务就是培养高级技工人才，因此培养高职学生利用所学的数学知识解决实际问题，是职业院校数学教学的一项重要任务。而且在教学中应注意与专业的结合，做到够用、实用，为专业课服务好。本文就结合我院的专业举例说明导数的实际应用。

一、利用导数解决旅行社收入最高问题

人们从事经营活动时，都要考虑怎样以最小的投入得到最大的效益，这类问题在数学上常常可以归纳为求某一函数在某个区间内的最值的问题，一般均可通过分析建立恰当的函数关系式，利用导数求最值的方法来解决。

例1.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费少5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收入最多？（不到100人不组团）

解：设参加旅游的人数为x人,旅行社的收入为y元。

则y=1000x-5（x-100）x （100≤x≤180）

问题归结为：求y=1500x-5x2在［100,180］内的最大值。

令y'=0,解得驻点x=150。

由于f（100）=100000,f（150）=112500,f（180）=108000。因此，当旅游团人数为150人时，旅行社收入最高，最高收入为112500元。……