苗君明

(辽宁装备制造职业技术学院，辽宁 沈阳 110161)

蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构。由于蜗轮蜗杆传动具有传动比大、传动平稳、结构紧凑等优点，所以在工程中的应用十分广泛。在蜗杆传动中，通常采用淬硬磨削的钢制蜗杆，而采用贵重金属的青铜等材料制造蜗轮齿轮，以使传动副具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。为了节约贵重金属，降低成本，直径较大的蜗轮常采用组合结构。本文以MATLAB软件为平台，利用MATLAB优化工具箱进行优化设计，得到满足使用要求体积最小的蜗轮，从而节约贵重有色金属，节约了成本。

1 数学模型的建立

1.1 目标函数和设计变量

如图1所示，蜗轮齿圈的结构尺寸包括:齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、齿圈的外径 de、内径d0、齿宽b。蜗轮齿圈的体积为:

蜗轮齿数z2=uz1

式中，u是齿数比;z1是蜗杆齿数。

蜗轮齿宽b=ψda1=ψm(q+2)

式中q是直径系数

ψ是齿宽系数，当z1=1～2时，ψ=0.75;当z1=3～4时，ψ=0.67。

将上述关系代入蜗轮齿圈的体积计算式中，经过整理得到目标函数

从上式可见，蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数z1、模数m、直径系数q和齿数比u的函数。由于齿数比u一般是已知量，因此，取蜗杆齿数z1、模数m、直径系数q作为设计变量，即

因此，目标函数可以写成

图1 蜗轮尺寸参数

1.2 约束条件

(1)蜗杆齿数的限制

对于动力传动，要求z1=2～4。因此有

(2)蜗轮齿数的限制

一般要求z2=uz1=30～80。因此有

(3)模数的限制

对于中小功率的蜗杆动力传动，要求2≤m≤18。因此有

(4)蜗杆直径系数的限制

对应上述模数的范围，要求8≤q≤16。……