摘要：空间向量的内积、加减运祘，法向量的使用等方法形成一套异于传统几何的思考方式，对解决立体几何中诸如异面直线所成角、二面角、距离等与度量有关的问题，有其独到之处；对于中学生来说是一种应当具有的新思维方式。

关键词：空间向量；立体几何；度量问题；新思维

把中学数学教材中的空间向量知识用于解立体几何题，具有思路简洁、目标明确、化难为易的功效。空间向量的坐标化，空间向量的内积、加减运祘，法向量的使用等方法形成一套异于传统几何的思考方式，对解决立体几何中诸如异面直线所成角、二面角、距离等与度量有关的问题，有其独到之处；对于中学生来说是一种应当具有的新思维方式。

下面我们运用职业高中数学教材（邱维声教授主编、高教出版社出版）中的空间向量知识，试解2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷中的立体几何题，并在附录中给传统几何解法，供大家分析研究。

§1基本公式和基本解法

1. 对于非零向量a、b

a⊥b?圳a•b＝0

cos〈a，b〉＝

a=

2． 在标准正交基下，若向量a、b的坐标分别是（a1，a2，a3），（b1，b2，b3）则

a•b＝a1b1＋b3 a2 = a12＋a22＋a32

cos〈a,b〉=

a，b所在平面的法向量n的坐标是：

（a2 a3b2 b3,- a1 a3b1 b3,a1 a2b1 b2）＝（a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1）

n的指向由右手螺旋法则确定。

点p到平面?琢的距离d＝

其中p0∈平面?琢，n是平面?琢的法向量。

二面角的度数等于该二面角两半平面法向量所成角或其补角的度数。

两条异面直线l1 、l2的距离

d＝ m1∈l1,，m2∈l2 ；n 是直线l1 、l2的方向向量确定的法向量。

§2向量解法

例题1正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1、侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）