陈小磊

摘要:“微元法”是物理学中常用的一种方法,本文举例分析在中学物理学习中如何应用“微元法”解决物理问题。

关键词:微元法;高中物理;应用

中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)11(S)-0071-3

微元法是物理学中分析问题和解决问题常用的一种方法,其基本思路是将复杂的物理过程分成若干个微小的“元过程”,然后对“元过程”进行分析,找出其物理规律,再将此规律通过一定的数学方法或物理思想运用到整个过程,进而解决问题。微元法在解决许多复杂物理问题中发挥了很大的作用,下面通过几个例子说明其具体的运用。

1 微元法求解位移

例题1 如图1所示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一段连接一阻值为R的电阻,其他电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,现给金属杆一水平向右的初速度v0,然后

任其运动,导轨足够长,试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少?

解析 由受力分析(图2)可知,ab杆向右做加速度减小的减速运动,取运动过程中极短时间Δt进行分析,由于时间极短,可以视为匀速运动,速度设为v,发生一段极小的位移Δx,则ab杆上电流

I=εR=BLvR

杆受到的安培力

F安=BIL=B2L2vR

可见F安为恒力,选向右为正方向,在Δt时间内,F安的冲量为

ΔI=-F安Δt=-B2L2vRΔt

由于Δx=vΔt,所以ΔI=-B2L2RΔx,得

Δx= -RB2L2ΔI

金属杆在导轨上向右移动的最大距离就是对所有Δx求和,即

x=ΣΔx=Σ(-RB2L2ΔI)=-RB2L2ΣΔI

ΣΔI是安培力的总冲量,而对杆用动量定理可得总冲量

ΣΔI=0-mv0

∴x=RB2L2mv0

点评 这是一道典型的变加速运动求……