高新娥

高中阶段学习数学,应该获得那些本领?这是大家十分关心的问题。笔者认为,抽象概括能力、数据处理能力和主动学习能力必不可少。

1 抽象概括能力

数学有3个基本特征:抽象性、严密性、应用的广泛性。数学是严密的,对每一个正确的数学结果,它都是从一些定义、公理、定理出发,经过严密的逻辑推理得到的。例如,一元二次方程的求根公式,就是通过“配方思想”,反复使用代数运算的基本规律(结合律、交换律、分配律),最后得到的一个公式。数学课程都有一个比较严密的体系,在数学的严密性中,逻辑推理能力,特别是演绎推理能力发挥着重要的作用。

演绎推理强调从一般到特殊、从抽象到具体。这是数学一种重要的思维方式。这种思维渗透到每一门数学课程中,也渗透到数学学习的每一个环节中。在高中数学课程中,无论是代数的内容、几何的内容、函数的内容,还是其他内容,都是培养这种思维方式的载体。

但是,从另一个角度,数学不是无源之水、无根之木,无论是数学的抽象性,还是数学应用的广泛性,都反映它具有丰富的背景,每一个数学概念、数学公式、数学的结果,都与其他的数学知识,其他学科的知识,社会生活、日常生活的经验有着密切的联系,它们有“来龙”,也有“去脉”。

不仅仅需要学生掌握数学知识和技能本身,还应该帮助学生了解知识、技能、结论形成的过程、产生的过程,能够从特殊到一般,从具体到抽象,能够从一些现象中,通过类比、归纳、猜想,通过合情推理,总结数学规律,发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式,非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议,不仅要重视培养学生演绎推理的能力,同样也要重视培养学生抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。例如,应该关注从映射概念认识函数概念,从函数概念认识具体的函数。更重要的是应不断地通过具体的函数体会函数的意义和作用,应帮助学生在谈到函数时,头脑中不仅有抽象的定义,而且有一批具体的实例,以及伴随着这些实例的图形,只有这样才能真正使数学“活起来”。

2 数据处理能力

从儿童时代,学生获取数学知识的主要途径有4个。1)数和数的运算。2)各种“量”,如重量、高度、长度。“数”和“量”有着密切的联系和规律,这些规律反映在能够“算”。3)图形,图形的形状、形质、分类、位置、变化等。4)“一堆数”,通常称为数据。例如,对于一个单位的人来说,他们的身高、体重、其他健康状况的指标,收入、消费、存款等。这些数据中有需要的信息,如何得到这些信息,如何使用这些信息,等等。

随着社会发展,人们对于数据、信息的关注越来越大,处理数据,已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的,但并非“无章”,如何发现其中的规律,如何利用这些规律提高生活质量?数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中,有必要掌握基本数据处理能力:收集数据,整理数据,分析数据,从数据中提取信息,利用信息说明问题,等等。强调数据处理能力,是一个变化,希望学生给予特别的注意。

3 主动学习能力

课程标准提出:“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程”,“提高数学的提出、分析和解决问题(包括实际应用问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力”,“发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”。

接受、记忆、模仿和练习是学生重要的数学学习活动,但是不应只限于此。高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

教师的作用是不可替代的,传授知识,指导学习,组织各种学习活动,等等。但是,所有这些不意味着教师可以替代学生进行学习。现在存在一种倾向:教师替学生做的事情太多。由于很多领导急功近利,考试成为实现政绩的方式,提高考试成绩、检查考试成绩成为唯一的管理手段,于是出现各种考试。教师希望学生尽快地适应考试,在教学中,“题型教学”,高容量、高强度的课堂教学成为比较普遍的现象。这不符合学生的认知规律,事倍功半。要改变,应从领导做起,改变急功近利的教育评价观,营造好的教育氛围。当然,考试制度、考试内容等也需要尽快改革。教师应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种学习数学的方式。

高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,这些都是为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。

(作者单位:河北省玉田县林南仓中学)