赵云峰

“正比例意义”是苏教版教材六年级下册(P62—63)的内容，与原义务教材相比，减少了语言描述(两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系)，增加了正比例函数的图象。我以为，这样安排，并没有削弱对正比例意义的理解，相反，通过描点作图，可以让学生从直观的图像中，进一步理解两种量同时扩大或同时缩小的规律。如何让学生真正理解正比例的意义?我注意灵活整合教学内容，运用扶放结合的方法，让学生从感悟中内化，发展数学思考能力。现以例1的教学，谈谈我的做法。

1.改变呈现形式，从观察中感悟。教材中的例题1，呈现的是一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的一张完整表格，根据教材的安排，只要让学生观察表格，根据表格写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，然后引导学生发现其中的规律。我认为，这样进行虽然也能让学生发现其中的规律，但是对学生数学思考能力的发展还欠缺一些。为此，我在教学时，将例1改为：一辆汽车1小时行80千米，照这样计算，2小时、3小时……6小时各行多少千米?并将结果填入下表(求比值一栏待学生完成上面两行填表后再进行)：

待学生完成上面两行后，引导学生观察表格，竖着看，你发现了什么?(路程随着时间的变化而变化)，由此告诉学生，时间和路程是两种相关联的量；再横着自左往右看，你发现了什么?(时间扩大，路程也随着扩大)；再自右往左看，你发现了什么?(时间缩小，路程也随着缩小)。

接着让学生求出路程与时间的比的比值，并填人上表中，引导学生思考：时间和路程扩大或缩小是不是有什么规律?有怎么样的规律?根据学生的回答板书：路程和时间的比的比值一定，也就是路程／时间=速度(一定)，告诉学生，我们就说，路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

2.尝试解决问题，从讨论中理解。教材中，试一试的呈现形式与例1有所变化，我以为可以按照教材呈现形式进行教学，在学生填写完表格后，根据教材中提出的问题让学生小组讨论并回答。

(1)填写表格，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

(2)写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

(3)这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗?

(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?

第(4)个问题，要引导学生从正比例的规律进行说明：因为总价，数量=单价(一定)，所以铅笔的总价和数量成正比例。

3.引导举例总结，从例证中强化。上面的例1和试一试是教师提供给学生的学习材料，如果学生能用自己生活中的实际问题来说明这样的变化，那么可以说学生真正理解了正比例的意义。所以，我在教学了例1和试一试之后，引导学生运用生活中的实际问题，来说一说也有这样变化规律的实际例子。学生从小组讨论中，举出了工人师傅做零件的例子：如果按照1天做30个零件计算，那么，2天就做60个，3天做90个，4天做120个……生产零件的总个数和工作时间是两种相关系的量，工作总量随着时间的变化而变化，时间扩大，生产的零件个数也扩大，时间缩小，生产的零件个数也缩小，它们扩大缩小的规律是：生产的零件总个数(工作总量)／工作时间=工作效率(一定)，所以生产的零件总个数与工作时间成正比例。

4.组织比较分析，从抽象中内化。有了上面三个层面的学习，学生对正比例的意义有了初步的认识，到此我引导学生比较分析刚才学习的三组相关联的量，思考：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以怎样来表示?学生从讨论中发现，可以用y/x=k(一定)来表示。学生虽然能用字母式子来表示正比例的关系式，但是要让学生从抽象中内化，教师还必须进行剖析，帮助学生认识其本质特征：凡是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量。这里有两层含义，第一层：这两种量一定是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化；第二层：这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，而第二层也正是正比例意义的本质。

(责编钟园娴)