严 艳

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)以核心素养目标取代三维目标，使学生获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)，发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称“四能”)。新课标还强调课程内容组织需体现结构化特征，探索发展学生核心素养的路径。主题教学是以主题对课程内容进行结构化整合的教学，有利于实现知识的纵向联系，是发展学生核心素养的有效教学形式。那么如何设计基于“素养目标导学”的主题教学呢？本文以初中数学“方程”主题教学为例加以阐述。

一、主题教学中素养目标的设计

苏科版初中数学教材中与“方程”相关的章节共有4 处，分别是七上《一元一次方程》、七下《二元一次方程组》、八下《分式方程》、九上《一元二次方程》。“方程”主题教学是在学生学习了《一元一次方程》，对方程学习路径有了初步认识后，教师整合教材进行方程大单元教学，结合课标要求构建本节课的素养目标如下。

（1）在开放的问题情境中，经历添条件、找等量关系、列方程的过程，形成“模型观念”；（2）通过观察、思考、探索，尝试解所列出的方程，发展运算能力，体会化归或转化的思想方法；（3）经历列方程、解方程的过程，结合“方程”数学史的了解，感悟方程的本质；（4）类比《一元一次方程》学习路径，完善“方程”主题学习框架，进一步感知“数学建模”的基本过程，提升应用意识；（5）通过自主探索、合作交流的学习过程，学生逐步养成勇于探究、批判质疑的数学品质。

二、“素养目标导向”的主题教学设计及评价

1.在开放情境中形成“模型观念”

问题1：国家提倡中小学劳动教育，我校七年级2 班计划在社会劳动实践基地内种植蔬菜，家委会买回来24 米长的篱笆，准备全部围成一个长方形的菜园。根据以上条件我们有多少种围法呢？如果再添加一个条件来设计这个长方形，我们有哪些设计方案？具体如何实施？

学生学：小组讨论，交流展示。

教师导：（1）教师鼓励学生提出多种添加方法，并根据不同条件，引导学生在具体情境中抽象出数学问题，找出相等关系，列出方程（组）；（2）引导学生回顾一元一次方程中“元”“次”的理解，从而对所列的多个方程（组）予以命名；（3）在上述过程中，教师要让学生体验到除一元一次方程外有其他类型的方程（组）可以解决同一个实际问题，感悟方程是刻画现实世界的有效模型。

2.在观察探索中体会“化归思想”

问题2：面对所列的方程，同学们最想做的就是求出未知数，你们已经会解一元一次方程，其余方程如何解呢？思考后说说你的想法。

学生学：自主探究，班级交流。

教师导：对于有多个未知数的方程组，引导学生在一个方程中把一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程，达到“消元”的目的，从而转化为一元一次方程求解；对于只含有一个未知数的高次方程，引导学生通过降次，转化为一元一次方程求解；在上述过程中，教师要让学生感悟“多元消元，高次降次”的解方程的通性通法，对学生表现出的运算能力、推理能力、应用意识以及运用化归思想解方程所达到的不同程度给予肯定。

3.在古今史话中感悟“方程本质”

问题3（方程的前世今生）：东汉初年《九章算术》第八章“方程”中提到，把方程组的系数排成一个方阵，按照一定的程序去解题，“方阵”简称“方”，“程序”简称“程”，连在一起就是“方程”。

“天元术”是金元时期数学家李冶等人创造的设未知数列高次方程求解的方法。

今天我们数学课程中用到的“方程”，要追溯到1859 年清末数学家李善兰翻译了英国数学家德摩根的《代数学》，方程一词来自于“equation”，“equation”本意是“等式”，那么为什么李善兰没有将“equation”直译为“等式”，而是意译为“方程”呢？

张奠宙教授把方程定义为“为了求未知数在未知数与已知数间建立的等式关系”。

学生学：阅读理解，合作交流。

教师导：针对提出的问题，学生如果不能解释，教师可举例a+b=b+a，这是含有未知数的等式，但不是方程；在上述过程中，引导学生理解方程的本质是为了求未知数在未知数与已知数间建立的等式关系。这一环节让学生在数学家们的探索奋斗史中，体会数学文化价值，加深对数学知识的理解。

4.在自主建构中完善“主题架构”

问题4：通过这节课的学习，今后你将如何开展“方程”有关的单元学习呢？你能完善“方程”章节学习的思路框架吗？

学生学：独立绘制，小组互评，班级交流。

教师导：教师在小组互评，班级交流的基础上，可按图1进行引导。

（图1）

通过本节课对方程的结构化学习，学生完善“方程”主题学习框架，感知“数学建模”的基本过程，把《一元一次方程》学习路径应用迁移到其他类型方程中，提升应用意识。以知识理解为基础，搭建学科结构，有助于学生对数学知识点的整体把握，并做到融会贯通、灵活运用，甚至将数学知识与其他学科知识联系起来，有利于学生的综合发展。