曹殿立 曹洁 姬利娜 苏克勤 侯贤敏

摘要基于线性代数课程思政存在的问题，确定了线性代数课程思政建设的总体目标和教学目标；通过研究线性代数课程思政的教学特点，依据系统理论的基本原则，提出了线性代数课程思政教学方案设计的基本原则和基本路线，构建了线性代数课程思政的教学体系。最后以实例展示了线性代数课程思政的教学策略和教学实践。

关键词 线性代数 课程思政 教学设计 教学策略 教学实践

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.031

Understanding and Practice of the Ideological and Political Construction of Linear Algebra Course

CAO Dianli， CAO Jie， JI Lina， SU Keqin， HOU Xianmin

（CollegeofInformationandManagementScience，HenanAgriculturalUniversity，Zhengzhou， Henan450046）

AbstractBased on the problems existing in the ideological and political construction of the linear algebra course， the overall goal and teaching goal of the ideological and political construction of the linear algebra course are determined. By studying the teaching characteristics of the ideological and political course of linear algebra and according to the basic principles of system theory， this paper puts forward the basic principles and routes of the design of the ideological and political teaching scheme of the linear algebra course， and constructs the ideological and political teaching system of the linear algebra course. Finally， an example is given to show the teaching strategy and practice of the ideological and political teaching of linear algebra.

Keywordslinear Algebra； curriculum Ideology and Politics； instructional design； teaching strategy； teaching practice

高校是人才培养的主阵地，在高等教育中加强思政教育，对于造就和培养担当民族复兴大任的时代新人具有重要意义。习近平总书记指出：“要用好课堂教学这个主渠道，理论课要坚持在改进中加强，提升教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与理论课同向同行，形成协同效应。”习近平总书记为高校的思想政治教育进一步明确了方式与方向。“课程思政”是每一位高校教师的职责，在课堂教学中，依托课程内容，融入思政教育，实现教书育人的目标，是每一位教师的光荣使命。

2020年11月，河南农业大学线性代数课程组成功申报了河南省高等学校课程思政样板课程，课程组依照河南省思政样板课程建设的基本要求和线性代数课程的特点对线性代数的课程思政进行了系统研究，取得了一系列成果。

1线性代数课程思政建设的意义

代数学是数学最古老的分支，它的理论和方法是在长达数千年的时间里缓慢建立起来的。代数学以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律。“线性代数”作为代数学发展的高级阶段，承载了代数学数千年的发展积淀，蕴含着科学的世界观和方法论，铭刻着一代又一代数学家们开拓创新、严谨治学、献身事业的精神内涵。所以，“线性代数”是课程思政的良田沃土。“线性代数”的课程思政建设，对于实现教书育人的目标具有重要意义。

2线性代数课程思政建设存在的主要问题

2017年12月，教育部下发了“关于印发《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》的通知”，对专业课程的课程思政工作提出了具体要求，即“梳理各门专业课程所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能，融入课堂教学各环节，实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一。”2018年以来，全国高校的课程思政工作如火如荼，而大学数学课程的课程思政工作启动缓慢，线性代数课程更是如此。突出表现在两个方面：一是主观上，一些老师将“课程思政”与“思政课程”相混淆，认为“线性代数”课时有限，没有更多时间开展思政教学；二是客观上，“线性代数”概念抽象，与实际背景结合困难，确实存在着思政元素不显明、不丰富、不易梳理等问题。主观和客观上的两个因素，直接造成了任课老师在线性代数教学中不能积极主动地开展课程思政，影响了线性代数课程思政的效果。

3线性代数课程思政建设的总体目标

在线性代数课程思政建设存在的主要问题中，对于部分教师的认识问题，只要通过科学的引导就能够解决。所以，亟待解决思政元素挖掘不足、思政案例不夠丰富等问题。解决这些问题的有效方法就是依据线性代数课程的内涵和外延，构建科学合理的线性代数课程思政的内容与教学体系。因此，线性代数课程思政建设的总体目标是：通过对课程思政教学目标、教学规律的研究，全方位深入挖掘和提炼“线性代数”的思政元素，构建系统、科学的集爱国主义精神和社会主义核心价值观为一体的适应于“线性代数”的课程思政体系，并通过科学合理的教学方法和手段，切实增强线性代数课程的思政效果，全面实现“线性代数”课程思政的育人目标。

4线性代数课程思政的教学目标

线性代数课程思政建设的总体目标是需要通过教学活动来实现的。我们知道，课程思政是依据所开设专业课程的内容和特点，在传授专业知识的同时，将专业课教学与思政教育有机结合，实现教书育人目标的一种教学理念。

课程思政隐含在专业教学的过程中，隐含而不凸显，自然但不刻意。课程思政的基本的方式是：教师以专业知识为载体，合理且自然地融入思政元素。因此，课程思政的教学过程是专业教学与思政教学的自然融合。所以，课程思政的教学目标就是专业教学目标与思政教育目标的有机统一。

“立德树人”是高校思想政治教育的出发点和落脚点，也是高校思想政治理论课的根本教学目标；线性代数课程的专业教学目标是培养学生深刻地把握线性代数的理论和方法的内涵，并能够运用这些理论和方法解决问题的能力。因此，线性代数课程思政的教学目标为：

以实现线性代数课程教学目标为基础，在线性代数的教学过程中合理地融入思政元素，实现课程思政“立德树人”的根本目标，同时以“立德树人”为动力，全面提高线性代数课程的教学质量。

5线性代数课程思政的教学特点

课程思政既不完全是专业教学，也不纯粹是思政教育，课程思政的教学过程是专业教学与思政教学的有机融合。为实现线性代数课程思政的教学目标，就必须把握好线性代数课程思政的教学特点。

5.1课程思政的特点

课程思政是以专业教学为基础，以专业知识为载体开展的融课程学习和思想教育为一体的教学活动。所以，在专业教学的过程中，将专业知识体现和隐含的思政元素有机和谐地融入教學过程，是课程思政的最佳方式。

课程思政自然和谐地隐含在专业教学主线中，看似无意，实则达到了启迪思想、净化心灵、发人深省、催人奋进的思政目的。其特点可以形象地比喻为：春风化雨，润物无声。

5.2线性代数课程思政的特点

在大学数学的三大经典课程中，“线性代数”区别于“高等数学”“概率论与数理统计”的显著特点是：历史悠久、概念抽象。

我们知道，“线性代数”是古老代数学创新发展的智慧结晶，承载了代数学的创新成果，凝聚着古今数学家的科学思想和科学精神，而且其理论和方法以高度抽象的方式深刻地反映了客观世界的发展规律，因此，“线性代数”的课程思政更具价值。

6线性代数课程思政教学方案的设计

教学方案是教学实施所依据的纲领和策略，为实现线性代数课程思政的总体目标，需要对教学方案进行周密的设计。

6.1教学方案设计的基本原则

基于线性代数课程思政的特点，在教学方案的设计中，需要遵循以下原则：（1）在宏观上，要系统把握课程的思政主题。在思政主题的统领下，统筹规划各个章节的思政要点，形成系统科学的思政体系；（2）在微观上，以适应各个章节的思政要点为前提，合理安排各个知识点的思政元素，重点突出、以点带面；（3）发掘与提炼思政元素必须以教学内容为本，做到思政元素与课程知识的和谐互融；（4）思政内容要联系学生的思想实际，激发学生的思想共鸣；（5）以实现专业教学目标为前提，确保专业教学质量。

6.2教学方案设计的基本路线

依据教学方案设计的基本原则，课程思政教学设计的基本路线为：针对课程内容，初步挖掘和提炼思政元素→综合全部思政元素，确定课程的思政主题→围绕思政主题，确定各个章节的思政要点→依据各章节的思政要点，优选各知识点的思政元素→合理安排每一个思政元素融入的广度与深度。

6.3课程思政体系的构建

6.3.1课程思政主题的凝练

思政主题是思政元素的凝练。基于线性代数的历史、思想、方法和内容等方面的特征，线性代数的课程思政元素可以概括为6个方面：（1）家国情怀，使命担当；（2）科学思维，严谨治学；（3）坚忍不拔，积极进取；（4）学以致用，崇尚实践；（5）继承发展，开拓创新；（6）慧眼识美，热爱生活。

按照社会主义核心价值观以及实现民族复兴的理想和责任的要求，综合线性代数课程思政元素的特征，我们将线性代数课程思政主题确定为：“以实现中华民族伟大复兴为己任，以马克思辩证唯物主义和历史唯物主义为指导，坚定理想信念，坚忍不拔，求实创新，创造辉煌。”

6.3.2课程思政体系的构建

线性代数课程的教学内容分为六章，依次为：行列式、矩阵、矩阵的初等变换、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型。

在第一章“行列式”中，从二元方程组可以引入中国古代的数学名题“鸡兔同笼”；从n阶行列式计算中，可以融入中国超级计算机发展的曲折历程和辉煌成就。这两个思政元素从不同的侧面弘扬了中华民族的智慧和精神。我们将该章的思政要点确定为“家国情怀，使命担当”。

在第二章“矩阵”中，矩阵发展的历史体现了唯物辩证法“抓主要矛盾”的重要思想；从行列式与矩阵的概念与计算的本质区别中体现了“严谨的科学精神”。这两个思政元素综合体现了科学思维与科学精神的重要意义。我们将该章的思政要点确定为“科学思维，严谨求实”。

在第三章“矩阵的初等变换”中，从矩阵的初等变换到初等变换与初等矩阵的关系过程体现了“感性认识到理性认识”的科学思维方法；而“初等变换不改变求矩阵的秩”则展现了“透过现象看本质”“抓主要矛盾”的科学原理。这两个思政元素不但体现了马克思主义辩证唯物主义认识论的科学思想，而且在线性代数方法上也是一个重要的创新。我们将该章的思政要点确定为“科学思维，求实创新”。

在第四章“线性方程组”中，从线性方程组的消元解法可以上溯至中国古典数学名著《九章算术》，这是中国古代数学的伟大成就；向量组的线性组合从形式上和内容上体现了“团结就是力量”；向量的极大线性无关组可以表示向量组中的所有向量，这体现了唯物辩证法“抓主要矛盾”的哲学思想。我们将这三个思政元素凝练为一个思政要点：“胸怀家国情怀，发挥集体的智慧和力量，善于运用马克思主义辩证唯物主义的基本原理认识和解决问题”。

在第五章“矩阵的相似变换”中，矩阵的相似对角化从概念到方法都集中体现了唯物辩证法“抓主要矛盾”的哲学思想；而在矩阵相似对角化的实施过程中，必须求出特征向量，这体现了过程的重要性。这就启示我们：在成功的道路上没有捷径，只有脚踏实地，重视点滴积累，牢牢把握过程才能获得成功。所以，本章的思政要点确定为“科学思维，严谨求实”。

在第六章“二次型”中，首先是向量的内积。抽象的n维向量引入了内积便有了长度和方向，于是向量就成为化二次型为标准形的有效工具。这就启示我们，要善于将理论与实践相结合，理论与实践相结合是解决实际问题的有效方法和途径；其次是正交向量组。正交向量组不但线性无关，而且构成的正交矩阵将相似变换与合同变换融为一体形成正交变换，正交变换是化二次型为标准形的最优方法。这说明，正交向量组作为线性无关的向量组，还具有其自身的特征。正是这个特殊性，使其成为解决问题的关键因素。这就启示我们，在面对复杂问题时，要善于从复杂的矛盾中找出特殊的主要矛盾，抓住了主要矛盾，就找到了解决问题的方法。另外，二次型的惯性定律表明，一个二次型可以通过不同的可逆线性变换化成不同的标准形，这些不同的标准形都具有一些共同的特点。它展现了“透过现象看本质”“抓主要矛盾”的哲学思想；最后，矩阵的等价、相似、合同虽然都是矩阵之间初等变换的关系，但三者各有其自身的特点，需要以“严谨的科学精神”从细节上认真研究它们之间的区别与联系。本章展示了辩证唯物主义的基本思想与严谨的科学精神，我们将该章的思政要点确定为“科學思维，严谨求实”。

7线性代数课程思政的教学策略

按照线性代数教学方案的设计路线，依据线性代数课程的思政体系，我们设置了线性代数课程思政的教学策略。

课堂教学是实施课程思政的主要环节，但还需要有课前和课后的辅助。下面以第二章第2.3节《矩阵的乘法》为例，来具体说明课程思政的教学策略。

7.1优选思政元素

依据第二章“科学思维，严谨求实”的思政要点，优选出本次课的两个思政元素：（1）线性变换的乘法抽象为矩阵乘法的定义，体现了感性认识到理性认识的飞跃，又体现了抓主要矛盾的哲学思想；（2）矩阵乘法与数的乘法在本质是不同的，需要以“严谨的科学精神”认真研究它们之间的区别，以把握矩阵乘法的精髓。

根据课程教学的需要，我们将后两个思政元素作为重点，既达到了课程思政的目的，又有助于知识的强化。

7.2课前准备

针对思政元素，布置课前思政作业。学生可以通过查阅文献或小组讨论等方式完成思政作业。本次课的思政作业是：矩阵乘法的定义是通过线性变换的乘法引入的，从方法上体现了什么样的哲学思想？

7.3课堂教学

在课堂教学中，以正常完成教学任务为前提，做好以上3个思政元素的有机融入，重点突出“科学思维，严谨求实”这个思政要点。

7.4课后深化

在布置课后作业的同时，结合本次课程思政的主题，给学生布置思政作业。希望学生结合课堂学习，进一步加深和提高认识。

我们还发挥线上线下混合教学的优势，将一些思政案例发布于线性代数MOOC上，供学生参考学习。

7.5教学评价

教学评价是完善和提高课程思政教学效果的有效手段。我们根据学生和督导的反馈，制定改进方案，为今后的教学积累经验。

8结语

做好课程思政，课程设计是基础，教学实施是关键。在教学实践中，我们尤其重视任课教师的作用。在任课教师的选拔上，首先注重教师个人的师德修养。在课程思政教学过程中，要求教师要真正地融入情感，以关爱学生成长为出发点，以情感人，以情动人，以理服人，自然和谐地实现课程思政的教学目标。

现在，我们“线性代数”课程组从最初的数学文化融入课程教学，步入了课程思政的新时代。2020年以来，课程组作为河南省优秀基层教学组织，不但获批了河南省高等学校课程思政样板课程，还被评为河南省精品在线开放课程和线上线下混合式一流课程，这些都为“线性代数”的课程思政人创造了良好的条件。我们将不忘育人初心，为做好课程思政不懈努力，不负新时代人们教师的光荣使命。

基金项目：本文系2020年河南省首批本科高校课程思政样板课程“线性代数”（教高（2020）531-24）；2017年度河南省高等教育教学改革与实践项目“线性代数在线开放课程教材的研究与建设”（2017SJGLX244）；2018年度中华农业科教基金教材建设研究项目“融合思政教育的线性代数在线开放课程教材建设研究”（NKJ201802008）的研究成果

参考文献

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[2]曹殿立，苏克勤，曹洁.融合思政教育的线性代数在线课程教材建设研究[J].科教文汇，2020（6）.

[3]王涛，马新顺，郭燕.“线性代数”课程思政的案例及思考[J].数学学习与研究，2020（10）.

[4]杨威，陈怀琛，刘三阳，等.大学数学类课程思政探索与实践[J].大学教育，2020（3）.

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[6]曹殿立，马巧云.线性代数（第二版）[M].北京：中国农业出版社，2020.

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