三角函数作为高中数学体系中的一大主于知识，有其自身的内涵与实质，又有函数的基本性质与图象，成为全面交汇三角函数知识与函数知识的一个重要应用场景，也是高考命题中的一大重要考查场所.特别，基于三角函数场景的创设，融入函数的基本性质及其应用，使得问题更加灵活多变，成为全面考查考生基础知识与基本能力的一个重要层面，也是全面考查学生创新意识与创新应用的一个重要知识点，倍受各方关注.

1 问题呈现

题目 （2025届湖北省武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷·7）已知函数 f（x）= 是 上的奇函数，则

A.2

该题以含有正切的三角函数关系式为场景，利用复杂三角函数在给定对称区间上的奇偶性来创设，结合含参三角函数关系式的应用，进而确定对应参数的正切值，实现“变量”与“常量”之间的合理呼应与联系.解决该类问题时，关键是基于三角函数的场景，借助三角恒等变换公式，对相应的三角函数关系式加以恒等变形与巧妙转化，在变形的基础上，利用函数奇偶性的基本性质来切入，或特征观察切入，或恒等变换应用，或逆向思维巧思，或特殊值妙用等，都可以实现问题的突破与求解

2 问题破解

解法1 （观察法1）由于 -tanx=tan（-x）= 所以 f（x） （2 又由于 tanx为奇函数，函数 是 −2024'2024］上的奇函数，则知函数 必为偶函数.

结合 的结构特征知tanθ=-2 时，函数 必为偶函数.故选 B

解法2 （观察法2）由于 -tanx=tan（-x）= 所以 f（x） .又由于 y= tanx为奇函数，函数 是 上的奇函数，则知函数 （204号 必……