将一次函数与实际问题相结合是近年来的热点题型，如何根据题中信息找到变量间关系，及怎样利用一次函数的性质做出决策是解决此类问题的关键，下面举例说明.

一、利用一次函数解决最值问题

例1省博物馆推出了两款文创纪念品A，B，小明在参观完博物馆后，准备购买纪念品送给同学.若购买1件A款纪念品和3件B款纪念品，则需190元;若购买2件A款纪念品和1件B款纪念品，则需180元.

（1）求每件A款纪念品和每件B款纪念品的价格；

（2）小明准备购买两款纪念品共10件，若购买A款纪念品数量为 m 件（ 4⩽m⩽ 10），购买A，B两款纪念品总费用为 W 元，请写出总费用 W 与数量 m 之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元.

点评：阶梯计价的函数解析式是关于月用电量 x 的分段函数，体现了分类讨论的数学思想，解题关键是根据 x 的不同范围确定解析式.解答第二问的关键点在于设未知数表示出套餐一峰、谷时的用电费用，通过与套餐二比较大小选择方案，为一元一次不等式的应用.注意不同含义的未知数不能用同一字母表示.

分层作业

难度系数： ​ 解题时间：8分钟

学校组织航天知识问答活动，给每位学生分发1个挂件和1个印章．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章.

（1）求每盒挂件和每盒印章的价格；

（2）累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有八折优惠，共花费 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式.若有660名学生参加活动，共需要多少费用？……