徐艳龙 安蓉 尉亚军 王乐 王波 汤忠斌 薛璞

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.19.001

基金项目：陕西省高等教育学会高等教育科学研究项目“‘互联网+互动虚拟实验在振动理论类课程线上线下混合教学中的探索与实践”（XGH21043）；西北工业大学教育教学改革研究项目“虚拟仿真APP在航空航天工程（英）专业课程教学中的应用研究——以《结构强度基础（英）》为例”（2024233811）、“‘总师育人文化格局下连续介质力学课程的‘优体强翼改革探索”（2024233940）

第一作者简介：徐艳龙（1985-），男，汉族，河南开封人，博士，副教授，副主任，博士研究生导师。研究方向为弹性波超材料/超构表面。

摘  要：针对国际班学生基础薄弱的特点，以学生学习效果和学生发展为中心，围绕结构强度基础（英）课程中的基本概念、典型例题和习题，探索出一种新的课上和课下的辅助教学手段——虚拟仿真APP的应用。具体包括系列虚拟仿真APP的制作、虚拟仿真APP习题课中的讲演、虚拟仿真APP课下的练习和反馈。辅助增强教师的教和学生的学之间的联系和互动，弥补国际班学生理论基础薄弱、逻辑思维和演绎分析能力不强的弱点，增强国际班学生课上和课下的学习效果，并强化国际班学生应用课程基本知识点来解决工程实际问题的能力。相应课程的虚拟仿真APP的应用可成为一种范式，为针对国际班学生的全英文力学类的授课所运用。

关键词：虚拟仿真APP；国际班教学；教学改革；结构强度；有限元仿真

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）19-0001-04

Abstract： In view of the characteristics of the weak foundation of students in the international class， with the student learning effect and student development as the center， centering on the basic concepts， typical examples and exercises in the course of "Foundation of Strength of Material"， a new on-class and off-class auxiliary teaching method of virtual simulation APP application is explored. It specifically includes the production of a series of virtual simulation APP， lecture of virtual simulation APP in exercise class， off-class practice and feedback of virtual simulation APP. It will assist to enhance connection between teaching of the teacher and learning of students and their interaction， make up weaknesses of theory foundation， logical thinking and deductive analysis ability of the international class students， enhance their learning effect， and strengthen their basic knowledge and ability to solve the problem of engineering. The application of the virtual simulation APP of the corresponding course can be considered as a paradigm and used in the teaching of mechanics course in English for international class students.

Keywords： Virtual simulation APP; international class teaching; teaching reform; structural strength; finite element simulation

随着“一带一路”建设的不断深入，我国目前同许多国家、地区及国外机构间的教育合作程度日渐加深，来华留学生的数量也在不断增加。留学生教育已成为我国教育体系中极为重要的一部分。西北工业大学作为一所世界一流大学，坚持推进全球化战略，积极招收来自世界各国的优秀学生。学校的国际教育学院，致力于培养在学科专业水平、对中国的认识和理解、跨文化和全球胜任力等方面具备杰出能力的优秀国际人才。越来越多的留学生活跃在课堂教学、课题研究、文化交流等各种场合，成为学校国际化建设进程中的一支重要力量，为中华文化的传播和中国实力的提升做出了突出贡献。

西北工业大学航空学院的航空航天工程（英）专业，是一门依托“航空宇航科学与技术”国家级A+学科优势资源的专业，以服务航空航天领域重大需求为宗旨。该专业旨在培养具有高尚品格和国际化视野、德智体美劳全面发展、掌握航空航天多学科知识的领军人才，毕业生可在航空航天工程等领域引领未来发展。结构强度基础（英）是针对航空航天工程（英）专业开设的专业基础核心课。该门课程系统研究结构件在外力作用下的内力、应力及变形的规律，与航空工程实际结合比较紧密，对于培养学生运用力学知识解决实际工程问题的能力具有重要意义。

西北工业大学航空学院的航空航天工程国际班在2019年之前由中国学生和留学生共同构成，大概各占一半比例。由于留学生大多来自于非洲、南亚、中欧等教育相对薄弱的地区，他们的基础相比中国学生普遍较差。在全英文授课时要兼顾中国学生和留学生的接受程度，讲得太浅，中国学生觉得学得简单，讲得太深，留学生觉得太难。整个课程下来，授课效果并不太好。这从历年来的期末考试成绩能看出来，中国学生很少有挂科的，一般都在80分以上，而留学生卷面成绩能及格的只有几个，剩下的都在45分左右。国际班的学生来源构成和不同来源学生基础的较大差别导致了授课效果差强人意，给课堂教学改革带来了难度。自2020级起，国际班就只有留学生了，他们的基础虽然薄弱，但是好在水平大都一致，可以根据他们的学情来制定相应的措施来提高教学的效果。

对于招收的留学生，英语并不是他们的母语，大部分留学生本土的口音较重，且听力大多为中等水平，这为师生之间的流利的英文交流增加了难度，课堂上不能有效交流，就不能打通教师的教和学生的学之间的桥梁；理论基础方面，他们所学的数学和物理程度不高，严谨的逻辑思维和演绎分析能力不强，对公式的推演和理解能力相对较弱；在自我约束方面，大部分留学生比较散漫，课堂纪律差，个别留学生经常迟到和请假；在课后作业完成方面，个别留学生不能独立完成作业。针对留学生的这些特点，传统的教师讲、学生听的大课堂教学模式效果会差很多。在课程方面，结构强度基础（英）内容知识点多，计算公式多且理论性较强，应力分布、变形规律通过公式推导直接得出结论，较抽象，容易导致留学生学习积极性不高，学习效果较差。另外，由于实际教学条件的限制，后续课程也没有开设相应的基础实验来强化留学生对基本知识点的理解和应用。

针对留学生和课程的特点，需要探索出一种新的课堂辅助教学手段[1-2]，来提升教学效果，相应的模式也可为针对留学生的全英文力学类的授课所借鉴。这对提升我校国际化教学水平和学校的国际化声誉具有积极的促进作用。

一  仿真APP

虚拟仿真技术是一种以高性能计算机系统为支撑平台的计算机仿真技术，它是在物理真实模型制造出来之前，根据真实模型所满足的物理规律，基于相应的数学模型，所进行的数字化模型的仿真分析，以图形方式显示该物理模型在真实工程条件下的各种特性。有关虚拟仿真技术辅助力学教学[3-11]，已有相应的研究，这些研究大致分为两类。

一类是虚拟仿真实验系统或实验平台的设计[3-8]。材料力学虚拟实验系统是根据材料力学实验大纲的要求，利用计算机技术和网络技术，设计开发一个逼真的材料力学实验平台，让学习者在逼真的情境中，利用图文并茂的实验预备知识、丰富多彩的实验相关资料、不受时空限制的操作虚拟仪器设备。但虚拟仿真实验平台的设计需要投入大量的人力和财力，需要专业的计算机人员来开发虚拟的实验设备和实验平台操作的软件程序，而且这个虚拟实验平台的设计一般是针对实验课程来开发的。

另一类虚拟仿真技术通过数值的方法对真实物理模型所满足初始边界条件下的数学方程进行求解，然后以图形或者动画的形式直观地给出求解的结果[9-11]。这类虚拟仿真一般通过数值分析软件和有限元模拟软件来实现。有限元软件早已成为工程和产品结构分析中（如航天、航空、机械结构和土木结构等领域）必不可少的工程分析工具，同时也是分析材料力学各类问题的一种重要手段。将有限元软件应用到力学教学中，通过三维实际模型在软件中的分析，可以得到比较形象的曲线图和色彩图，再结合理论分析，这样学生对力学模型的基本概念和求解过程的理解就会更容易。然而，对于本科生，有限元基础理论和相应软件的学习一般到大三才涉及，在低年级专业基础核心课学习的时候使用有限元软件操作课程中的实例也不现实。这使得用有限元模拟算例辅助课堂教学，只能是老师简单地在课堂上直观地展示算例的结果。因学生不会操作有限元软件，导致学生对算例的举一反三和主动参与不足。

随着智能手机的出现，应用程序APP（Application）的普及，许多实现特定功能的APP程序出现。至于有限元商业软件，也出现了生成APP程序的功能。即通过有限元软件可以将参数化的算例生成可执行的界面化操作的APP程序，这个程序可以脱离有限元软件直接在个人电脑或手机上运行。APP相对于学生来说就是黑匣子，学生只需要通过界面化窗口输入算例的几何参数、材料参数、载荷，即可运算，在后处理图形化窗口中直观地观察构件的变形、动画。图形化界面操作作为和学生互动的窗口，可以大大增加学生的学习兴趣，增强学生对课程基本概念和公式的理解，针对例题和习题，可以验证理论公式和习题解答的正确性。

二  教学目标

针对国际班留学生学情的特点，以提高学生学习效果和促进学生发展为中心，探索虚拟仿真APP这一手段在课程课堂和课下教学中使用的效果。探索出一种新的课上和课下的辅助教学手段——虚拟仿真APP的应用，辅助打通教师的教和学生的学之间的桥梁，弥补留学生理论基础薄弱、逻辑思维和演绎分析能力不强的弱点，增强留学生课上和课下的学习效果，并强化留学生应用课程基本知识点来解决工程实际问题的能力。

三  虚拟仿真APP的应用

项目的实施预计分为三部分，一是围绕结构强度基础（英）课程中的拉伸、剪切、扭转、弯曲、内力图和屈曲等基本概念及梁的剪切、组合变形、应力边界状态等典型例题和习题建立一系列的虚拟仿真APP；二是在课堂中的辅导课或习题课对这些APP进行展示、讲解和习题的验证；三是课下学生的使用练习并反馈。项目的顺利实施将大大增加国际班学生对典型构件变形的理解、对基本知识点的掌握和这些知识点解决工程问题的应用。通过本项目的实施，大大改善目前国际班学生的学习效果。相应的研究成果也可为针对留学生的全英文力学类的授课所运用。

虚拟仿真APP有现成的商业软件可以制作，通过对课程基本理论、例题、习题的认真分析和筛选，以及商业软件的熟练操作，就能制作出一定数量的虚拟仿真APP，但如何让制作出来的虚拟仿真APP起到积极的教学辅助效果，有待于根据留学生的学情、习题课的设置以及后续留学生的练习和反馈等闭环的过程来检验，这是本项目要解决的关键问题。

虚拟仿真APP的设计、使用及反馈可以概括如图1所示。

（一）  虚拟仿真APP的制作

课程构件变形的基本概念、理论公式的梳理和典型例题、习题的分类筛选。拉伸、剪切、扭转、弯曲、内力图和屈曲等基本概念和理论公式的梳理；梁的剪切、组合变形、应力边界状态等基本概念和理论公式的梳理；适用于制作虚拟仿真APP的针对以上基本概念和理论公式典型例题和习题的筛选。

仿真APP的具体制作。对筛选的典型例题、习题在不同边界条件和外力（如集中力、力矩，分布力）作用下进行有限元仿真，包括几何和材料的参数化建模，不同边界条件的设置，外力的选择，后处理中变形和位移的提取，应力分布的提取，加载过程中物理量的图形和动画展示等；以上不同的参数化设置在APP中生成互动性的对话框。

首先，基于最近几年结构强度基础（英）的授课经验，对构件变形的基本概念、理论公式等进一步梳理，参考收集的几本国外原版教材和课后的习题，通过对每道题的求解和考察知识点的分析以及相似题型的变化，从中选取不低于120个例题和习题（全书12章，平均每章不低于10个），然后对考察知识点相同的习题进行归类，用来编制一个仿真APP，相似题型的变化体现在APP的互动性对话框上。加上针对构件变形的基本概念和理论公式演示的APP，平均每章内容不少于3个APP，全书预计共编制36个APP。

然后，利用COMSOL商业软件，针对每个APP，建立参数化几何模型、材料模型、参数化边界条件设置、载荷设置、划分网格、求解，所有参数化设置均以对话框的形式出现，以供留学生选择。在后处理阶段，输出位移、应变、应力的分布，轴力/剪力/弯矩图，最大正应力、切应力、最大位移及其所在截面的位置，屈曲模态、屈曲载荷，相应的动画等。这些输出结果也以对话框的形式出现，以供留学生选择。学生只需用鼠标点击相应的开关或者键盘输入对应的参数，即可得到所需要问题的解，这些解以及构件的变形、应力的分布等以图形或动画的形式直观呈现出来。

（二）  虚拟仿真APP习题课中的讲演

1  习题课时的重新梳理

进一步明确课程的目标和重点，以方便后续的习题课教学设计；制定详细的教学计划和成绩占比，包括每章节的理论教学课时、习题课课时，平时成绩包含的内容和详细占比；习题课时的调整策略，根据学生的学习情况和反馈，适时调整习题课安排。

2  仿真APP的实际讲演

APP算例依附基本知识点的复习，涉及典型例题和习题的讲解，依照理论知识点的算例结果的分析，和学生进行互动和讨论。

因为要在习题课复习仿真APP背后的知识点，APP的操作和使用中，需要对习题课的课时进行重新规划，对每章的知识点、重点和难点进行重新梳理，有所侧重，有所取舍，以及调整知识点讲授的进度。并对仿真APP讲演中的互动和讨论进行设置，鼓励学生进行开放性讨论。并重新规划平时成绩的包含内容和占比，考虑仿真APP的使用和反馈情况。

（三）  虚拟仿真APP课下的练习和反馈

1  练习

练习题的设置，适用练习题的仿真APP的筛选，学生自设仿真参数的练习，理论或公式计算结果的对比。

2  反馈

学生仿真APP练习过程的收获总结，对APP使用或功能的建议，反馈视频的拍摄和上传。

针对这一部分，要求学生根据每一章的习题作业，基于受力和边界条件等习题信息，自己筛选相应的APP，并自己设置仿真参数，通过APP获得仿真结果，并和理论分析或基于公式的计算结果进行对比，通过仿真参数的变化或对比，达到举一反三的目的，并对APP使用的收获进行总结，对APP的不足提出建议，以供新学期的迭代和优化。为督促学生，要求学生将总结、同学之间的交流等自拍视频上传到班级的360云盘，授课教师一一观看，并进行点评，给出相应的平时成绩。通过学生的反馈来检验基于虚拟仿真APP的课堂辅助教学的效果。

四  创新与成果

（一）  创新与特色

1  虚拟实践操作

通过虚拟仿真APP，学生可以在课堂之外进行实践操作，模拟真实的工程场景，加深对结构强度基础（英）课程知识点的理解和掌握。这种实践操作的方式可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

2  提供个性化学习支持

虚拟仿真APP可以根据学生的学习进度和能力水平，提供个性化的学习支持。学生可以自由选择APP进行随时随地的练习和复习，随时巩固自己不太熟悉的知识点。

3  促进合作学习和交流

学生可以与其他同学进行APP使用的交流。这种合作交流学习的方式可以培养他们的团队合作能力和沟通能力。

4  实时反馈和评估

通过收集学生的反馈和评估，可以及时了解学生的学习进展和问题，为他们提供个性化的指导和支持。

（二）  完成成效

建立一套适用于结构强度基础（英）课程的虚拟仿真APP，数量不少于36个。

获得运用虚拟仿真APP增强工科留学生学习效果的一种实施范式。

五  结束语

针对国际班学生在结构强度基础（英）课程学习中遇到的基础薄弱问题，提出了一种结合虚拟仿真APP的创新辅助教学手段。通过专门设计的虚拟仿真APP，学生能够在课上更直观地理解课程基本概念和典型例题，同时在课下通过互动式习题加深理解和应用能力。该APP的开发和应用旨在强化教师教学与学生学习之间的联系，提升学生的逻辑思维和演绎分析能力，并增强他们将理论知识应用于解决实际工程问题的能力。此外，虚拟仿真APP的引入不仅提高了学生的学习效率，也为全英文力学类课程的教学提供了一种新的范式，有望在国际班学生中广泛应用并产生积极影响。

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