江苏南京外国语学校河西初级中学第一附属小学（210000） 施娅林

数学学习是一个整体与动态相互结合的过程，而数学深度学习可以帮助学生对新知识进行主动筛选、处理和加工，使新知识融入已有的知识体系中；可以使学生通过问题探究发现更深层次和内在的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。在数学深度学习的过程中，学生通过自主分析、独立思考、积极探究和信息迁移等方式，获得自身的数学素养和认知水平的提升。

一、数学深度学习的特征

数学深度学习是将学生置于特定的问题情境中，使学生对问题进行自主分析、探究和总结，从而找出最有效的问题解决策略。开展数学深度学习，能够有效提升学生的问题分析能力、自主学习能力，发展学生的思维能力。

数学深度学习具有以下四个特征。一是知识建构性。数学深度学习鼓励学生主动建构数学知识体系，而不仅仅是记忆数学的公式和定理。通过设计富有挑战性和探索性的学习任务，引导学生从具体的问题出发，自主发现、归纳和理解数学的概念与规律。二是知识联系性。数学深度学习不是孤立地进行学习，而是注重知识间的相互联系，通过解决实际问题，深化学生对数学知识的理解，使学生形成完整的知识体系。三是培养高阶思维。数学深度学习不是重复记忆、强化训练的低阶思维活动，而是注重学生批判性思维和创造性思维等高阶思维的发展。四是进行合作学习。数学深度学习倡导小组合作和交流讨论，使学生在共同探讨数学问题的过程学会协作与分享，从而促进个体间的深度互动和认知发展。因此，小学数学深度学习的目标是在学生深度参与和积极建构认知的过程中，培养其核心素养和关键能力，从而实现从浅层记忆到深层理解的跨越。

二、数学深度学习的课堂实践

以苏教版数学教材四年级下册第六单元“加法交换律”教学为例，教师巧妙利用三组练习，让学生不仅体会到运用加法交换律进行计算的便捷性，还深刻感受到加法交换律的适用范围；更重要的是，在练习过程中，使学生由加法交换律联想到探究其他的运算律。

1.借助第一组练习，复习运算顺序

教师基于学生已有的知识和经验，精心选择他们熟悉的加法两步计算作为第一组练习，并采用递等式计算的方法，让学生在逐步计算的过程中理解并掌握运算顺序。这组练习不仅有助于学生复习已学过的知识，还能帮助他们更好地理解和掌握加法的运算顺序，为下一组练习做好准备。

出示第一组练习：①25+12+7，②27+72+45，③28+49+87。

师：老师在黑板上写了三道递等式，请同学们拿出学习单，完成这三道题目的计算。（学生计算时，教师巡视了解学生的完成情况）很多同学很快就完成了计算。现在，我们来看看他们是怎么做的。

生1：第①题先算25+12=37，再算37+7=44；第②题先算27+72=99，再算99+45=144；第③题先算28+49=77，再算77+87=164。

生2：我和生1的做法不同，我把有的数看成整十数来计算。第①题，25+12+7=25+12+10-3=47-3=44；第②题，27+72+45=30+72+45-3=147-3=144；第③题，28+49+87=30+50+90-6=170-6=164。

生3：我发现第②题中的三个数都是9 的倍数，所以我是这样计算的：27+72+45=3×9+8×9+5×9=16×9=144。

师：同学们都很会动脑筋，能用不同的方法计算出这三道递等式的结果。现在我们一起来观察这三道递等式，发现它们有什么共同的特点？

生4：这三道递等式都是两步计算，有三个数相加，有的是进位加法，有的是不进位加法。

师：你还记得两步递等式的计算方法吗？

生5：从左到右依次计算。

……

上述教学，教师通过加法两步计算的练习，打开学生的思维“闸门”，并鼓励学生采用不同的方法来计算，激发了学生思维的活跃性和创造性。在学生回答的过程中，教师借助追问引导学生明确地说出两步递等式的计算方法，不仅加深了学生对加法运算顺序的理解，还为下一个环节的教学做好了铺垫。

2.借助第二组练习，发现运算定律

为了激化学生的认知冲突，教师出示第二组练习。这组练习看似与第一组练习的形式相同，但是在数字选择上有较大的差异。一开始，教师放手让学生独立计算，发现学生存在着依次计算和简便计算这两种情况。教师通过问题，引发学生深度思考，揭示加法交换律的本质。

（1）计算第二组练习，比较不同方法

出示第二组练习：①52+19+18，②37+74+13，③46+49+74。

师：同学们，老师又在黑板上写了三道递等式，请你们拿出学习单，完成这三道题目的计算。（学生计算时，教师巡视了解学生完成的情况）很多同学很快就完成了计算。现在，我们来看看他们是怎么做的。

生1：第①题先算52+19=71，再算71+18=89；第②题先算37+74=111，再算111+13=124；第③题先算46+49=95，再算95+74=169。

师：这个同学既没有抄错数字，每道题目的结果也都算对，如果满分是100 分，你们会给他打多少分？说一说各自打分的理由。

生2：我给这个同学打98 分，因为他没有简便计算，这样计算太麻烦了。我是这样计算的：第①题先算52+18=70，再算70+19=89；第②题先算37+13=50，再算50+74=124；第③题先算46+74=120，再算120+49=169。

师：对这两个同学的计算，大家有什么想说的吗？

生3：我觉得生2的方法好，因为这一组练习和上一组练习最大的区别是数字有特点。这一组练习中，有两个数加起来能够凑成十或百，这样就会比计算进位加法简便多了。

师：生1在计算两步递等式时小心翼翼地算，而生2能根据数字的特点进行巧算，做得又快又对。

（2）制造认知冲突，促进学生思辨

师：谁能说一说生2是怎么巧算的吗？

生4：他是通过交换两个加数的位置，把能凑整的两个数先计算出来。

师：那老师的问题来了。我们以前学习两步递等式时，必须是从左到右依次计算的，而现在生2计算两步递等式竟然可以交换位置，这不就改变了原来的运算顺序吗？哪个同学能说明理由？

生5：在计算三个数连加的时候，不管按照原来的顺序从左到右依次计算，还是先把其中能凑整的两个数加起来，再加剩下的那个数，都不会影响最后的结果。只是改变了运算顺序，让计算变得更加简便，结果是不变的。

师：同学们，他的话你们听明白了吗？这个同学说了这些题目都是什么运算？

生齐：连加运算。

师：连加就是把题目中所有的数都加起来，所以先加和后加都不影响最后的结果。现在你们知道为什么要交换位置和改变运算顺序了吗？

生齐：利用凑整让计算更加简便。

（3）观察算式特征，认识加法交换律

师：仔细观察这三道题目，它们有什么共同的特点？

生6：这三道题目都是加法，都有三个加数，都是其中两个加数交换位置以后可以凑整的。

师：这个同学的总结非常完整。在计算连加的两步递等式时，如果出现能凑整的两个加数就可以交换位置。这样能使计算更加简便，而结果保持不变。这就是我们今天要学习的加法交换律。

……

上述教学，教师有意识地利用第一组练习和第二组练习的变化，打破学生的运算习惯和认知，促使他们重新思考加法交换律的本质。学生出现两种不同的计算方法，正好可以作为深度学习的素材，进一步激发学生的探究欲望，培养他们的数学思维和探究精神。

3.借助第三组练习，体会不同变式

为了帮助学生巩固加法交换律的应用，教师精心设计了第三组练习。这组练习的三道连加递等式各有特色：第一道算式是利用第一个数和第三个数相加凑整；第二道算式是从左到右依次计算；第三道算式是利用第二个数和第三个数相加凑整。通过三道不同形式的算式，引导学生先观察数字的特点，再运用加法交换律进行计算。

出示第三组练习：①27+49+23，②46+54+73，③25+49+51。

师：老师又在黑板上写了三道递等式，请你们拿出学习单，完成这三道题目的计算。（学生计算时，教师巡视了解学生完成的情况）谁来说一说你是怎么做的？

生1：第①题27+49+23，交换49 和23 的位置，先算27+23=50，再算50+49=99；第②题46+54+73，交换54和73的位置……

生2：第②题46+54+73 中的54 和73 不用交换位置，直接算更简单，即先算46+54=100，再算100+73=173；第③题25+49+51，交换25 和51 的位置，先算51+49=100，再算100+25=125。

师：同学们，刚才老师设置了几个“陷阱”。有的题目不需要交换位置，计算起来非常简便；有的题目需要交换前后两个数的位置；有的题目是先算后两个数……通过这组练习，你有什么想说的？

生3：我想提醒大家，计算前要先观察题目数字的特点，再进行凑整计算。需要注意的是，有的题目凑整不一定非得交换位置。

师：看来，观察很重要，我们不仅要观察是不是连加两步递等式，还要观察数字的特点。

……

上述教学，教师设计第三组练习，旨在帮助学生从不同的角度理解和运用加法交换律。这组形式各异的练习题，不仅帮助学生掌握了加法交换律，还培养了他们观察数字特点的习惯，以及灵活运用加法交换律进行简便计算的能力。

三、数学深度学习的成效

在小学数学教学中，加法交换律是一个既基础又十分重要的概念。它不仅涉及数学运算的基本规则，还涉及学生对数字和运算的理解。为了更好地促进学生的深度学习，教师需要精心设计教学活动，并及时反思教学。

1.深度学习需要精心设计习题

为了帮助学生深入理解加法交换律，教师要精心设计练习题。练习题不仅要有代表性，还要有层次性，以满足不同学生的学习需求。比如，本节课中，虽然只有三组练习，但是每组练习都发挥着不同的作用和价值，既能帮助学生掌握加法交换律的基本应用，又能引导学生探索加法交换律在不同情况下的应用，有助于提高学生运用加法交换律解决问题的能力。

2.深度学习能够促进主动学习

从知识建构的角度看，深度学习强调让学生主动参与到知识的构建过程中，而非被动接受。在引出加法交换律后，教师从学生已有的知识和经验出发，通过制造递等式加法与简便计算之间的认知冲突，激发学生主动探究的欲望；同时，教师还利用小组合作学习等形式，让学生互相交流、讨论，共同解决问题。这样不仅能培养学生的合作精神，还有助于学生对所学知识的深入理解，提升学生的数学核心素养。

3.深度学习能够发展思维能力

数学课堂中，培养学生的思维能力和探究精神，与传授知识同样重要。为了更好地培养学生的思维能力，教师引导学生从多个角度思考和分析问题。比如，在第三组练习中，教师设计了一些隐藏“陷阱”的题目，让学生更加全面地理解加法交换律的各种变式，从而拓展学生的思维广度，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

总之，数学深度学习对学生而言，不仅是一个知识积累的过程，而且是一个全面发展的过程。数学深度学习，可以延伸学生的学习长度，使学生能够不断深入探究数学的奥秘，有效培养学生的探究能力；可以拓展学生的学习宽度，鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力；可以提升学生的学习高度，培养学生的高阶思维，让学生能够站在更高的层次上理解数学的本质；可以增加学生的学习深度，引导学生深入思考、挖掘数学现象背后的原理和规律，实现提升学生数学核心素养的目标。