教过“乘法交换律”的教师大多有这样的感觉：这内容太简单了！不就是a×b=b×a吗？10分钟就能教完新课。是的，如果我们只是停留在知识层面进行“就事论事”式的浅表性教学，于学生而言，除了知识的叠加外，难有“获得感”。但如果走进教材深处，悉心研究交换律所处的知识结构及其思想内核，认真琢磨儿童的学习心理，完全可以构筑一道妙可不言的课堂风景。近日，笔者有幸聆听特级教师周卫东执教苏教版四下《乘法交换律》一课，获益良多。

【课堂写实】

一、唤醒旧知

师：同学们，在前面的学习中我们已经研究过加法交换律。回忆一下，对加法交换律及其研究过程，你有哪些认识呢？

生：交换两个加数的位置，和不变；可以用字母式子a+b=b+a来表示；可以用举例子、讲故事、画图、说意义等方法来加以说明。

师：说得真好！看来过去的知识和方法已经深深地扎根在大家脑海中了。

二、研究新知

（一）积累经验

师：这节课，我们来研究乘法的交换律，知道乘法交换律的同学请举手。（生纷纷举手）

师：看来大部分同学对乘法交换律都有所了解，有的还可能已经达到理解的水平了！拿出学习单1，举几个你心目中的乘法交换律的例子，每人写2个。

师：写好了吗？谁愿意把自己举的例子选一个写在黑板上？

生：3×4=4×3；129×36=36×129；17×46=46×17；21×4=4×21……

（二）多维验证

师：我们来看黑板，这些都是你心目中的乘法交换律吗？（生纷纷点头）我们心目中的乘法交换律就一定合理吗？有什么办法能进一步解释和说明呢？拿出学习单2，用你喜欢的方式来解释和说明你心目中的乘法交换律是合理的。写好的同学请在小组里交流你的想法。

生 1：我的方法是算得数，9×8=72，8×9=72，所以 9×8=8×9。

师：真好，算得数有助于我们快速地进行判断。

生2：我是用画图的方法说明的。请大家看我画的图（如图1）。正过来看，表示8个6；顺时针旋转90度，可以看到6个8，而格子的总数是不变的，所以 8×6=6×8。

生3：我也是画图，不过我画的是点子图（如图 2），我表示了 3×4=4×3。

（图1）

（图2）

师：解释得真好！画图可以形象地帮助我们理解其中的道理。

生4：我是通过乘法的意义来说明的。请看图（如图3），把乘法还原成加法，再适当改变一下就能看出左右两边完全相等。

（图3）

师：说得真好！当我们把知识还原到它原本的面目时，就会有高于一般认识水平的发现。

生5：还可以通过积不变的规律来解释，两个乘数，一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数，也能得到这个结果。（如图4）

（图4）

师：真了不起！你这个方法老师也没想到。

（三）总结概括

师：刚才，我们通过算得数、画图、说意义等多种方法，从不同的层面和层次说明了我们心目中的乘法交换律是合理的。现在再来看看黑板上这些例子，你能用数学的语言概括一下什么是乘法交换律吗？

生：交换两个乘数的位置，积不变。

师：用含有字母的式子怎么表示？

生：a×b=b×a。

（四）沟通联系

师：关于乘法交换律，其实在前面的知识中已经有过广泛的运用。仔细回忆一下，你在什么地方遇到过乘法交换律呢？

生1：乘法的验算，交换两个乘数的位置再算一遍，积不变。

生2：算长方形面积时，长乘宽和宽乘长。

生3：写一句乘法口诀，可以写出两道相关的乘法算式。

（五）反馈内化

师（出示图5）：学习了乘法交换律，下面咱们来小试牛刀，快速填一填。

（图5）

师：通过上面的“试一试”，你有什么新发现？

生1：乘法交换律中的a可能是一个整体。

生2：乘法交换律可能是多个数的交换。

生3：运用乘法交换律可以让计算更简便。

三、拓展延伸

师：在四则运算中，我们研究了加法和乘法的交换律。预测一下，我们还需要研究什么？

生：除法、减法的交换律。

师：是呀，在四则运算中，减法和除法有没有交换律呢？打开学习单3，自己研究研究。

生：4-3 不等于 3-4；6÷3 不等于 3÷6。

师：举一个反例就能说明减法、除法没有交换律？

生：是的，举一个反例就够了。

师：是呀，同学们，要证明我们的猜想存在，举例要丰富，举证要充分，方法要多样；而要证明它不存在，只要找到一个反例就够了。

师：回顾一下，我们研究了什么数学知识？（总结交换律，形成如下图6所示的板书）

（图6）

【听课感悟】

1.预设大空间，多维度分享，促思维爬坡。

“乘法交换律”的教学大多基于教材中的一两个例子，对比共同特征后就总结出最后的结论。这样的教学，是教师牵着学生“小步子慢慢走”，教师不放心，学生很小心，课堂亦步亦趋，了无生趣。周老师这节课，围绕“我们心目中的乘法交换律就一定合理吗？有什么办法能进一步解释和说明呢？”这样的核心问题，驱动学生的思维向四面八方打开。有的从最简单的算得数入手，尽管是算得数，但也有不同的方法，有的是口算，有的想到竖式计算中的验算，但都是通过计算的方法说明：交换两个乘数的位置，积不变。有的学生通过画方块图或点子图来说明8×6=6×8、3×4=4×3，观察的角度不同，但结果都一样。同样是画图，我们看到了学生不同的解读，每2个一圈，3个圈，这是3个2；每3个一圈，2个圈，这是2个3，只要稍微变化一下，就能更加清晰地看到3个2等于2个3。在最后的分享过程中，巧妙地归结到其实乘法交换律的上位知识就是“几个几是多少”（乘法的意义）。上述教学环节，不仅从不同的角度帮助学生理解和认识问题，创造性地解决问题，还渗透了数形结合、一一对应等数学思想，形成了一定的符号意识和模型意识。

2.具有大视野，整体性建构，助结构优化。

注重方法体系的建构。加法交换律及其学习过程对乘法交换律的学习具有一定的迁移与定型作用。课始，周老师引导学生回忆加法交换律的研究过程，接着以“知道乘法交换律吗？”这一看似不经意的提问，唤醒学生对已有交换律的认识。随后，让学生举例子，展示他们心目中乘法交换律的样子，再用自己喜欢的方法来解释、说明自己心目中的乘法交换律。这个过程，从感觉到认识再到理解，让每个学生的想法和智慧都能得到尊重，并得以利用。在这样的课堂上，学生的学习拾级而上、逐步建构，像呼吸一样自由；大问题驱动，学生的思维在爬坡，深度体验和创新意识同步提升。

注重内容体系的建构。研究了加法和乘法的交换律，自然引出研究其他四则运算中是否也存在交换律，这正是深度理解、整体建构知识进而实现结构化关联的具体体现。对于减法和除法的交换律，大部分学生会有清晰的直觉，认为不存在。在接下来验证的过程中，让学生形成一定的科学研究常识：要说明一个命题是伪命题，只需一个反例就够了，而要说明一个规律存在，举例要丰富，举证要充分，方法要多样。从加法交换律引入，探究乘法交换律，再类推到其他运算中是否有交换律，这样，知识间形成了一个相对完整、合理的知识网络。

如此立意，从内容的深浅维度迁移到内容的宽窄维度，推及思想的高低维度，让我们尽情领略到高观点视野下数学课堂的美丽风景。