广东深圳市福田区教育科学研究院（518000） 姚铁龙 特级教师

游戏是一种能够吸引儿童注意力的活动。在游戏活动中，儿童会主动地进行观察、猜测、验证、推理和探索，积极寻找解决问题的思路和方法。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在“学业质量标准”中明确提出“第一学段（1～2 年级）通过操作、游戏、制作等丰富多彩的活动，对数学产生一定的好奇心，形成学习数学的兴趣和初步的合作交流意识与独立思考的学习习惯”。在数学课堂中开展游戏活动，既能给学生提供愉悦的学习机会，为学生在具体形象思维和抽象数学知识之间搭建沟通的桥梁，又有助于激发学生的学习兴趣，深化学生对数学知识的理解，培养学生的发散性思维和创造性思维，促进学生核心素养的发展。

分数是小学数学重要的学习内容，学生在这个知识点的学习中容易出现理解困难。为了让学生快乐、有效地进行分数学习，我们尝试开发分数游戏，发挥游戏在分数学习中的重要价值。

一、分数学习的重要性及困难

儿童的数字发展是对数字的认知范围逐步扩大的过程，他们在此过程中需要理解数量的大小，并能对数量进行精确计算，而分数认知则是数字发展中的核心内容。分数学习能让儿童的数字认知范围由整数扩充到有理数，为今后小数、百分数和比例的学习奠定基础。研究表明，分数能力对今后数学学业成绩以及其他学科的学习都有重要影响。根据美国和英国的调查数据显示，通过小学阶段的分数学习情况能够预测高中阶段的数学成就。小学六年级学生如果不能对分数数值进行准确比较，将会在未来的数学学习中遇到更多的困难。另外，分数不像自然数，它具有抽象性和复杂性的特点，直接影响着学生高阶思维能力的发展，是小学数学教学中的难点。

教育学领域将分数的知识划分为概念性知识和程序性知识。分数的概念性知识主要强调分数符号的两种含义。第一种含义被称为部分与整体。分数的部分与整体的关系在小学数学教材中通常以直观的图式来进行表达。第二种含义被称为测量解释，主要强调数字的比较、排序，以及将分数与数轴上的点进行一一对应。分数的程序性知识主要指分数的运算知识，包括加减乘除的运算。分数的运算知识比较复杂，涉及更多的认知过程。如在分数除法中，需要先将除数的分子和分母倒置，再进行乘法运算。分数的概念性知识是程序性知识的学习基础。有研究表明，18.8%的学生存在分数认知困难，而在分数概念性知识方面存在学习困难的学生中，有60%的学生会在分数运算中遇到困难。由此可以看出，强调分数意义理解的分数教学，可以深化学生对分数概念性知识和分数运算知识的理解。

二、游戏支持下的分数学习

随着游戏开发技术的进步，游戏支持下的分数学习研究越来越多。首先，分数学习中的游戏一般都会创设充满趣味的虚拟情境，以使学生获得更多接触和使用分数符号的机会，逐渐习惯分数的数字表达方式，理解整数和分数的差异，从而克服分数学习中常见的问题——整数偏见。其次，游戏有助于分数意义的建构。在游戏活动中，学生能够基于游戏体验，深入理解分数的概念性知识，进行分数意义的建构。最后，分数学习比较枯燥乏味，学生在学习分数的过程中很容易降低兴趣，甚至产生学习焦虑。在分数学习中应用游戏能够为学生提供轻松、自由的学习环境，有利于学生转化消极情绪，降低学习焦虑，激发学习兴趣。

下面，列举一些在实践过程中利用游戏来支持分数学习的案例。

（一）“分数墙”的游戏化变身

教师借助直观的“分数墙”，引导学生经历分数基本性质的探索过程，能使学生理解和掌握分数的基本性质。

1.创设情境，初识“分数墙”（图略）

思考：数学上的墙——“分数墙”有什么特点？

通过“分数墙”这一载体，引导学生观察、思考、发现“分数墙”的特点，为下一环节找等值分数做好准备。

2.玩游戏——眼明手快

游戏规则：找，找大小相等的分数；取，取相应的分数条；比，比哪组方法多、动作快。

设计这个游戏的目的是让学生先在“分数墙”上找到与指定分数大小相等的分数，再取走对应的分数条。这里共设置了三轮闯关游戏，让学生通过玩游戏找到几组相等的分数。

图1 第一关的游戏要求

在“分数墙”中，内隐着许多等值的异形分数。通过游戏活动，学生动手拼一拼、摆一摆，发现只有相等的分数条拼在一起才能对齐，而不相等的分数条拼在一起是不能对齐的。在这样有趣的探索中，学生直观感受到有些分数相等、有些分数不相等，这激发了他们探索相等分数中隐藏的规律的好奇心。

本环节用到了活动限时、游戏关卡、人机互动等游戏机制，既运用了信息技术，又运用了实体学具，线上线下结合，优化了教学手段。这样，通过多种信息共同产生的刺激，将课堂变成学生的“游乐场”，提高了学生学习的主动性和课堂教学效率。

（二）“分数糖葫芦”游戏设计

在北师大版数学教材三年级下册“认识分数”这一单元的学习中，学生需要掌握“看图写分数”这类题的解决方法，即要理解分数的意义。为了让单一、枯燥的练习变得有趣好玩起来，基于学生的认知规律和兴趣爱好，我们设计了“分数糖葫芦”游戏，以深化学生对分数意义的理解。

1.游戏道具（见图2）

图2 “分数糖葫芦”游戏道具

一个5×5 的分数棋盘，一个分数转盘以及香橙棋子和奇异果棋子若干个。

2.游戏规则

双方各执一种水果棋，先通过“剪刀石头布”的游戏决定谁先出棋，然后轮流转动转盘，根据转到的分数，将棋子下到棋盘对应的位置；谁先让自己的棋子三子相连，谁就是赢家。需要注意的是，转盘上的分数代表方格中阴影部分的面积在整个图形中的占比。

3.设计意图

“分数糖葫芦”游戏由传统的练习题加工改造而成，即以分数转盘为基，仿照五子棋的规则设计的。这样简单的游戏机制，将原本枯燥无味的练习变得有趣好玩。竞争的激烈性、对手行为的不可预测性、转盘带来的随机性等，让学生感受到数学学习的美妙。同时，策略的应用能有效激活学生大脑的愉悦感，在不知不觉中加深学生对分数意义的理解。

三、分数游戏的评估

仍以“分数糖葫芦”这个游戏为例，我们对它的实际应用效果进行了检测。选取深圳市福田区某公立小学的144 名三年级学生，在学习“认识分数”内容后开展实验。

（一）实验过程

第一阶段：将学生分为学业水平相近的三个组进行前测，即实验组、对照组和空白对照组，每组学生按学业水平由低到高又划分为三个水平，即水平1、水平2和水平3。

第二阶段：实验组学生玩25 分钟“分数糖葫芦”游戏，对照组学生做传统的纸笔练习25 分钟，空白对照组学生不参加任何形式的学习活动。

第三阶段：对三个组的学生进行后测。为保证实验的有效性，后测的题目在题型、题量和难度上都尽可能与前测保持一致。

（二）数据分析

为了更好地比较游戏化练习和传统纸笔练习对学习效果的影响，分组时应保证三个组学生的成绩无显著差异，并对收集到的后测数据从三个维度进行分析。

1.三个组学生整体情况前、后测成绩比较

从上表可以看出，空白对照组学生的两次成绩均值相差0.916 分，独立样本T 检验的显著性水平为0.167（p＞0.05），说明前、后测题目难度相当。同时，表1 还反映了三个组学生在实验前、后测中的具体表现情况。实验组和对照组的成绩都有明显的进步（p=0.000＜0.05）。从数据可以看出，传统纸笔练习也能够深化学生对分数知识的理解，但游戏化练习的效果更加明显。

表1 三个组学生整体情况前、后测成绩比较

2.实验组和对照组对应层次学生后测成绩的比较

表2 反映了游戏化练习和传统纸笔练习，对三个水平层次的学生造成的影响。由上表可知，实验组学生的后测成绩均优于对照组中对应层次的学生。实验组水平1 学生，后测的平均成绩领先对照组水平1 学生6.786 分；实验组水平2 学生和水平3学生，虽然成绩优于对照组对应层次的学生，但是分值差距都在1 分以下。因此，显著性差异只出现在水平1 的学生之间（p=0.037＜0.05）。这说明游戏化练习的作用在水平1 学生身上体现得尤为明显，也就是说，游戏化练习对低水平学生的帮助更大。

表2 实验组和对照组对应层次学生后测成绩的比较

3.实验组三个层次学生前、后测成绩比较

由表3 可知，经过25 分钟的游戏化练习，三个水平层次的学生都有显著的进步（p＜0.05），且对于水平3、水平2 和水平1 的学生而言，游戏化练习的效果依次增加。也就是说，游戏化练习对低水平学生的效果尤其显著。

表3 实验组三个层次学生前、后测成绩比较

（三）分析和总结

从上述数据的分析可知，三个组学生的前测成绩均无显著差异，这说明在应用游戏前，三个组学生对分数的概念性知识的理解水平基本一致；在后测中可以看出，游戏化练习和传统纸笔练习都能深化学生对分数概念性知识的理解，但游戏化练习的效果更为突出。尤其对于低水平学生而言，游戏化练习的作用更加明显。为何会有这样的差别？结合统计结果，可以从学生的课堂表现和教师对学生后期的跟踪访谈中找到答案。

1.课堂表现

在实验过程中，出现了两种截然不同的学习场景：对照组学生问“可以结束讨论了吗？”“我们什么时候可以下课？”；实验组学生则抱着棋盘不放，问“我们什么时候还可以玩这个游戏？”。究其原因，不同的学习方式是关键。在传统纸笔练习中，学生是被动进行练习的，而在游戏化练习中，他们能很快专注于游戏规则，积极地讨论转盘的分数和游戏纸上图形的对应关系。同时，游戏活动还推动着学生互助互学：高水平学生会在讲解游戏规则的过程中，教会他的对手怎样准确地进行分数与图形的配对；低水平学生会克服困难，更加专注地听和学，在每一轮的游戏纠错中深化对知识的理解，因为他们坚信“下一轮我一定会赢”。在整个游戏过程中，激发学生驱动力的正是游戏机制。

2.后期访谈

实验后，围绕以下两个问题，选取实验组和对照组各5名学生进行随机访谈。访谈结果见表4。

表4 访谈结果

从学生的课堂表现和访谈记录可以明显地看到，还原儿童天性的游戏化学习方式更能吸引学生，且自发性的学习也比被动的学习要更持久，效果也更显著。显然，这是传统纸笔练习难以达到的高度，而游戏化学习则效果明显。

游戏兼具教育性和娱乐性，设计数学游戏最大的挑战就是如何将两者充分体现出来。教育性是数学游戏的根本属性，娱乐性是数学游戏区别于其他学习方式的特殊属性，所以设计数学游戏时必须以促进认知理解、意义建构为核心。但是，数学游戏的趣味性不强，学生不喜欢，就达不到激发学习兴趣的目的，也就失去应用游戏的意义了。因此，教师要注重游戏机制的设计与开发，使学生真正理解所学知识，获得全面发展。