杨金明,马红皎

(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600;2.中国科学院大学,北京 100049;3.时间基准及应用重点实验室(中国科学院),西安 710600)

0 引 言

精密单点定位[1](Precise Point Positioning,PPP)是一种通过单台全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)接收机接收载波相位观测值和伪距观测值,利用精密产品、模型和经验公式修正误差,采用最小二乘、卡尔曼滤波等方法,从而确定高精度绝对坐标信息的定位技术。Zumberge等人[2]最先进行PPP研究,获得了水平方向1 cm、高程方向2 cm的静态定位精度,而PPP-B2b就是在PPP的基础上将分析中心的精密产品替换为B2b精密产品。

IGS(International GNSS Service)在过去主要提供了具有一定滞后性的精密钟差和轨道产品,这限制了PPP的研究工作主要集中在事后处理中。然而,为了获得尽可能短延迟的精密产品,IGS在2007年启动了实时实验计划(Real-Time Pilot Project,RTPP),并于2013年正式提供了NTRIP协议传输和RTCM编码的实时数据流服务,这使得用户能够实时免费地获取用于精密单点定位所需的改正数产品[3]。

但NTRIP协议以通信网络为基础,这使得网络环境受限的场所无法应用,而PPP-B2b 信号则是通过星基播发改正信息,解决了PPP过于依赖通信网络的问题,目前PPP-B2b 信号可以为59颗卫星提供改正电文信息,其中,为“北斗”导航卫星系统中C19～C46(C31 除外) 共27颗提供改正信息,为GPS中G01～G32共32颗卫星提供包括卫星轨道、卫星钟差和码间偏差在内的卫星改正信息。

目前,GPS、BDS-3的PPP-B2b增强信息可用性分别为91.5%和97.5%[3-4]。黄伦文等人[5]利用“北斗”三号PPP-B2b信号,分析了北斗单系统PPP定位精度,静态定位N(North)、E(East)、U(Up)方向定位精度RMS(Root Mean Square)可达2 cm以内,动态定位精度N、E方向上的RMS达到3.6 cm和6.0 cm,U方向上达到了12.2 cm。韩晓红等人[6]验证了PPP-B2b信号可以用于亚太地区纳秒级时间传递。因为以往的研究都是基于PPP-B2b数据采集进行事后验证,为此基于RTKLIB二次开发了一款上位机软件进行PPP-B2b的实时研究,在进行实时解算的同时也拥有事后解算功能。本文基于研究较少的“北斗”三号的最新频点B1C、B2a与PPP-B2b的时间传递性能进行分析,目的是为了验证本次开发的上位机软件的算法正确性,为以后集成度更高的解算方式做铺垫。

1 基本原理

1.1 时间传递原理

PPP-B2b时间传递是通过两个不同的接收机,外接本地标准的1PPS(PPS是Pulse Per Second的缩写)和10 MHz信号,接收机通过接收所有能观测到的卫星信号,利用GEO播发的PPP-B2b信号进行卫星钟差和位置改正,选择公共参考时间计算得到本地时与参考时间的偏差,进而对两站进行差分即可得到两站时差[7]。

公式(1)和公式(2)给出了两地钟差的计算方法,然后使用公式(1)～(2)推导得到公式(3)。

ΔtA=T1-TIGST,

(1)

ΔtB=T2-TIGST,

(2)

ΔtA-ΔtB=T1-TIGST-T2+TIGST=ΔtAB。

(3)

式中:T1为A地的参考时间;T2为B地的参考时间;IGST为同一的参考时间;Δt为当地的接收机钟差;ΔtAB为两地的时间差。

1.2 观测方程

在精密单点定位时间比对中,接收机输出的本地伪距和载波相位观测方程可分别描述为

Li=P+ctr-cTs+dtrop-dion+dmult,φi+λiNi+εφi,

(4)

ρi=P+ctr-cTs+dtrop+dion+dmult,ρi+ερi。

(5)

式中:ρ为伪距观测值;L为相位观测值;P为站星距;ctr为接收机钟差改正项;cTs为卫星钟差改正项;dtrop为对流层附加延迟;dion为电离层附加时延;dmult,ρi为不同伪距观测值上所引起的多路径延迟;ε为伪距观测值和相位观测值引入的观测误差;λN为相位整周模糊度。

1.3 PPP-B2b电文与广播星历匹配方法

TYPE1卫星掩码:通过观察电文得知TYPE1每个历元播发内容一致,每个历元的IOD SSR、IODP与卫星掩码都是相同的,故默认为固定内容。

TYPE2轨道改正数:通过观察电文得知每个历元的IOD SSR都为1,所以默认不变,SatSlot按照RTKLIB中的卫星号重新编写,PPP-B2b电文中的IODN与LNAV/CNAV1导航电文中的IODC一致时可以使用PPP-B2b改正数,否则不加入B2b改正数。径向改正数、切向改正数、法向改正数分别乘以对应的比例因子后才能使用。

TYPE3码间偏差改正数:对于CNAV1来说,PPP-B2b信号与跟踪模式与广播星历中CODE相同的情况下进行码间偏差修正;PPP-B2b目前没有播发GPS的码间偏差改正数,所以不需要修正。

TYPE4钟差改正数:IOD SSR和IODP不变,默认为固定值。按照RTKLIB中卫星的编号方式给PPP-B2b每个历元中的钟差改正数对应一个卫星号,当TYPE2和TYPE4的IODCor一致时使用B2b改正数,并且需要乘以比例因子。

图1表示PPP-B2b电文中每个类型改正数中的信息,红框中的内容表示需要不同类型改正数进行相互关联[9]。

图1 PPP-B2b电文对应规则

2 PPP-B2b改正算法

2.1 卫星码间偏差修正

由于卫星跟踪模式的不同,各观测值都包含一个与信号跟踪模式相关的偏差。同步处理各频率各类信号时,需要首先消除该偏差,实现各类信号同步处理,其修正算法为

(6)

2.2 卫星轨道改正

轨道改正信息包括的参数为轨道改正向量δO在径向、切向和法向的分量。轨道改正值用于计算卫星位置改正向量δX,同时还要联合利用广播星历计算出的卫星位置向量Xbroadcast。改正的计算公式为

Xorbit=Xbroadcast-δX。

(7)

式中:Xorbit为改正后更精确的卫星位置;Xbroadcast是由广播星历计算出的卫星位置;δX表示卫星轨道改正,

(8)

(9)

ealong=ecross×eradial,

(10)

δX=[eradialealongecross]·δO。

(11)

2.3 卫星钟差改正

钟差改正电文包括的参数是相对于广播星历钟差的改正参数。该改正参数的计算方法为[10]

(12)

式中:tbroadcast为广播星历计算得到的卫星钟差参数;tsatellite为经过钟差改正电文改正得到的卫星钟差;c为光速;C0为PPP-B2b电文中获得的钟差改正参数。

3 实验与分析

3.1 实验设计

实验选取6个亚太地区IGMAS/IGS观测站分别进行基于BDS-3的PPP-B2b的静态精密单点定位分析。使用司南K803接收机接收并保存GEO卫星所播发的2023年年积日为第80～89天的PPP-B2b原始二进制电文,并根据《精密单点定位服务信号PPP-B2b》文件进行二进制电文解码。实验采用BDS-3 B1I/B3I无电离层组合和BDS-3 B1C/B2a无电离层组合两组,各个实验测站的详细信息如表1所示。

表1 定位研究的测站信息

利用“北斗”三号PPP-B2b进行B1I/B3I组合的时间传递研究,采用中国科学院国家授时中心的XIA6和SE22两个测站与日本USUD测站的接收机数据。表2列出了参与PPP-B2b时间传递的GNSS接收机信息,XIA6和SE22是NTSC实验室共原子钟共天线的GNSS接收机测站,XIA6和SE22均接在本地UTC(k),USUD接在本地氢钟。实验采用2023年第80～89天共10天的观测数据以及PPP-B2b电文,利用BDS B1I/B3I无电离层组合PPP-B2b进行时间传递研究[11]。

表2 时间传递测站信息

3.2 PPP-B2b处理策略

PPP-B2b的处理策略如表3所示,精密的卫星位置和卫星钟差通过PPP-B2b产品修正通过导航电文计算出的卫星位置和卫星钟差获得。电离层延迟使用双频无电离层组合来消除电离层影响,并且使用扩展卡尔曼滤波来进行参数估计,使用IGS14.atx来消除天线所带来的硬件时延影响。

表3 误差项与处理模型

实验研究中数据以天为单位,进行两种组合的静态PPP-B2b定位解算。由于精密单点定位方法需要一定的收敛时间,所以对参与定位每天的数据均去掉收敛时间对应的解算结果。

3.3 实验结果

3.3.1 PPP-B2b静态定位

图2为测站静态解算历元的平均卫星数。这6个测站每历元参与PPP-B2b计算的BDS卫星数平均为 7.85颗。在6个测站中USUD观测站卫星数目最少,这也导致PPP-B2b定位效果可能会差一些。

图2 可见卫星数

以2023年第80天GAMG站为例,图3和图4给出了在E、N、U方向的静态定位随时间变化的结果,由上至下分别为B1I/B3I组合和B1C/B2a组合E、N、U方向误差序列。为了更直观地看出收敛后的定位效果,图中省略了半个小时的收敛过程,计算B1I/B3I组合静态PPP-B2b定位收敛后的N、E、U方向误差RMS分别[12]为0.064 m,0.077 m,0.021 m,B1C/B2a组合N、E、U方向误差RMS分别为0.029 m,0.04 m,0.013 m。GAMG站在静态PPP-B2b定位收敛后,B1I/B3I组合和B1C/B2a组合的定位误差均在±0.06 m内波动。

图3 GAMG测站B1I/B3I组合静态定位结果

图4 GAMG测站B1C/B2a组合静态定位结果

表4列出了6个IGS测站静态PPP-B2b E、N、U方向的误差RMS值,坐标的 RMS 值能反映解算的坐标集中各点与均值之间的差异程度。由于GUA1、SHA1和JFNG这3个测站的观测数据缺少B1C/B2a两个频点的观测值,所以在B1C/B2a无电离层组合的动、静态定位误差只计算了GAMG、USUD和XIA6这3个测站。

表4 静态定位误差RMS 单位:cm

从表4可知,B1I/B3I和B1C/B2a两种组合E方向的的定位误差RMS大部分集中于4 cm和5 cm之间,U方向的定位误差RMS优于E方向和N方向的定位误差RMS,大部分集中于1 cm和2 cm之间。从定位误差RMS来看,定位效果最好的是SHA1测站;由于观测卫星数目的原因,USUD测站定位精度不如其他测站[13]。

“北斗”三号系统B1I/B3I组合的PPP-B2b静态定位E、N、U方向RMS值分别为4.58 cm,5.34 cm,2.2 cm,B1C/B2a组合的PPP-B2b静态定位E、N、U方向RMS值分别为4.18 cm,4.97 cm,2.22 cm,两种组合表现出定位精度的一致性。

在多路径干扰、钟差误差、接收机性能等条件不变的情况下,较大的频率差异使得电离层引起的相位延迟差异更明显,从而提供更准确的电离层延迟估计,这有助于消除电离层引起的定位误差。而B1C(1 575.420 MHz)与B2a(1 176.450 MHz)的频率相差398.970 MHz,B1I(1 561.098 MHz)与B3I(1 268.520 MHz)的频率相差292.578 MHz,从理论上来说B1C+B2a组合的定位结果要更优一些,从表4中也可以看出B1C+B2a双频无电离层组合的定位结果的确优于B1I+B3I组合。

3.3.2 PPP-B2b动态定位

动态定位扩展了精密单点定位的应用范围,使其能够实现对移动接收机的实时高精度定位,如车辆导航、飞行器导航和移动测量等领域。在动态定位中,通过引入运动模型和滤波算法,精密单点定位能够考虑接收机的运动状态,从而实现对接收机位置和速度的连续估计,提供更准确和稳定的定位结果[14]。

表5列出了6个IGS测站动态PPP-B2b E、N、U方向的误差RMS值,可以看出,B1I/B3I和B1C/B2a两种组合E方向和N方向的的定位误差RMS大部分集中于10 cm和20 cm之间,U方向的定位误差RMS大部分集中于5 cm和15 cm之间,仍然优于E方向和N方向的定位误差RMS。

表5 动态定位误差RMS 单位:cm

“北斗”三号系统B1I/B3I组合的PPP-B2b动态定位E、N、U方向RMS值分别为17.99 cm,19.41 cm,12.72 cm,B1C/B2a组合的PPP-B2b动态定位E、N、U方向RMS值分别为22.47 cm,21.61 cm,15.11 cm,在不同方向与不同频点组合的定位误差上,PPP-B2b动态定位与静态定位表现出较高的一致性[15]。

3.3.3 PPP-B2b时间传递

图5展示的是XIA6、SE22零基线共钟的B1I/B3I双频无电离层组合PPP-B2b时间传递结果。连续天零基线共钟可以反映接收机噪声和产品时间传递的不确定性,接收机硬件延迟未被修正,时间传递的结果均存在一定的系统差。从图5中可以看出,PPP-B2b的时间传递噪声均在1 ns内波动,时间传递的STD为0.203。由于XIA6设置了接收机内部延迟自动校准,而SE22未设置,导致两接收机间B1I/B3I双频无电离层组合零基线时间传递结果存在约23 ns的常数偏差[6]。

图5 零基线时间传递结果

图6给出了通过“北斗”三号B1I/B3I双频无电离层组合获得的XIA6-SE22两台接收机钟差的稳定度,零基线共钟的PPP-B2b时间传递105s的稳定度达到了5.336×10-15。

图6 零基线时间传递稳定度

图7展示了XIA6和USUD两个测站2023年第83～89天BDS-3 PPP-B2b长基线时间传递结果。因为在2023年第80～83天USUD测站接收机外接钟源的输出频率有较大波动,所以选择了2023年第83～89天的数据进行实验。XIA6和USUD两个测站的基线长度为3 000 km。从图7中可以看出,利用“北斗”三号B1I/B3I双频无电离层组合获得的两地时差波动保持在5 ns以内,时间传递的STD为1.585。

图7 长基线时间传递结果

图8给出了通过“北斗”三号B1I/B3I双频无电离层组合获得的XIA6-USUD两地接收机钟差的稳定度。XIA6和USUD两地的PPP-B2b时间传递104s的稳定度达到了3.55×10-14,可以满足亚太地区纳秒级时间传递的需求。

图8 长基线时间传递稳定度

4 结束语

本文利用2023年年积日第80～89天的PPP-B2b电文、CNAV1导航电文与亚太地区的测站的观测数据进行静态与动态定位分析以及NTSC和USUD测站的时间传递研究,结果表明,B1I/B3I组合与B1C/B2a组合的PPP-B2b静态定位达到厘米级,动态定位达到分米级,定位结果中两种组合表现出定位的精度的一致性;PPP-B2b零基线共钟的时间传递普遍在1 ns内波动,时间传递的STD为0.203,105s的稳定度达到了5.336×10-15,PPP-B2b长基线的时间传递普遍在5 ns内波动,时间传递的STD为1.585,104s稳达到了3.55×10-14。

以上研究结果均来自基于RTKLIB二次开发的上位机软件,研究结果表明定位精度在厘米级,授时精度在纳秒级,可用于农业、工业、军事等方面,保证了算法的正确性,为以后移植到集成度更高的芯片打下了基础。

后续应着重使用PPP-B2b信号恢复的精密星历进行扩展研究,比如多系统融合精密单点定位以及相对定位等[16]。