刘金帆,沈哲贤,常 超

(国防科技大学 电子对抗学院,合肥 230037)

0 引 言

随着信息化技术的迅猛发展,通信相关技术越来越受到各国重视。作为通信领域的重要任务之一,辐射源定位一直是研究的热点问题[1],是战场军事行动的重要前提和基础[2]。

目前,通信辐射源定位的研究已经涉及到多种技术和算法。传统的测向定位技术如到达角(Angle of Arrival,AOA)估计、时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)估计和接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)估计等[3-4]虽然在某些情况下可以实现准确的定位,但是在复杂环境下,由于多径效应和信号衰减等因素的影响,难以建立准确有效的数学模型,精度和鲁棒性都存在局限性。为解决复杂环境下的辐射源定位问题,学者们逐渐将人工智能技术引入到通信辐射源定位中。Song等人[5]提出了一种基于卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)的辐射源定位方法,在实验中取得了较高的定位精度。Zhao等人[6]则将注意力机制引入到残差网络中,提出了一种改进型的辐射源定位算法,在面对极端噪声和异常情况下具有高水平的鲁棒性。但是此类方法需要大量的先验信息支撑,在战场环境下实现较为困难。

近年来业界尝试摆脱固有的辐射源定位思路,开始探索一种对地形和辐射源数量普适的感知与定位技术,其中分布式网络[7-8]和电磁态势感知[9-10]技术受到了广泛关注。电磁态势通常上指的是一定区域范围内的电磁信息,以及对该信息未来变化趋势的估计。不同于传统接收信号强度(Received Signal Strength Indication,RSSI)定位利用几个点的RSSI等信息进行传播模型建模来实现定位,电磁态势感知定位无需依赖视距传输条件和传播模型的精确建模,利用分布式网络可实时获取区域电磁信息,可在缺乏环境先验信息条件下为辐射源定位提供数据支撑。

利用电磁态势相关技术进行定位分为两步,第一步是利用分布式网络实现对目标区域态势的感知,第二步则是利用态势信息实现定位,学者们就这两个问题开展了相关研究。态势感知方面,常用的方法为空间插值法[11]、参数构建法和混合构建法等。但传统方法存在态势重构精度低或需要模型支持的问题。文献[11]就态势重构精度的问题提出了改进,以算法复杂度及开销的提升换取更高精度。定位方面,文献[12]利用态势信息构建指纹数据库,并通过所提优化算法实现室外快速匹配定位。金峥嵘等人[13]用K-means聚类算法结合电磁波传播规律实现辐射源定位,但大量数据的情况下该方案存在易陷入局部最优及运算量大的问题。

相较于其他算法,克里金(Kriging)插值重构电磁态势数据有更好的性能表现,同时,其得到的结果比较平滑[14],有利于根据插值结果判断辐射源的个数。因此,本文在运用电磁态势中接收信号强度指示RSSI的基础上,研究改进布谷鸟搜索算法优化网络中节点的感知位置,以较小的开销提升克里金插值的精度,实现了节点初始部署不理想条件下目标区域电磁态势感知,并结合峰值密度聚类(Density Peaks Clustering,DPC)算法[15]的思想,确定区域内辐射源可能的数量及初始聚类中心,提供给K-means算法用于辐射源定位,解决传统聚类方法在缺乏先验信息的复杂环境下难以准确定位的问题。

1 算法设计

本文提出的辐射源定位方法的设想场景为可移动的无人搭载平台搭载的具备侦察、通信能力的感知节点,在目标区域内感知电磁态势,将数据上传到数据处理中心,数据中心解算出辐射源位置,如图1所示。

图1 本文研究的定位场景

1.1 算法流程

由无人平台搭载的感知节点通过抛撒、预先布设等方式部署在目标区域内,由于初始的部署往往并不理想,会影响后续插值的精度,因此,根据感知节点位置和感知信号情况,由布谷鸟搜索算法给出各节点的最优位置;可移动无人平台根据布谷鸟搜索算法得到的位置信息移动到相应位置后,感知节点感知数据并传送到数据处理中心;处理中心根据这些数据进行聚类处理,最后输出辐射源位置。算法总体分为电磁态势感知和辐射源定位两部分,流程如图2所示。

图2 辐射源定位算法流程

首先根据需求,向待测区域随机部署一批可移动感知节点,组成分布式电子战网络,用于采集、传输和汇总参考辐射源的电磁数据。假设网络已对采集的原始数据完成了滤波、降噪、平滑等处理。感知节点的初始分布可能并不均匀,用该条件下获取的电磁态势数据来进行空间插值会存在较大误差。此时需要动态调整感知节点位置,根据感知节点采集到的数据进行初步插值,在插值后的数据中找到梯度变化大的若干位置作为关键点位,利用布谷鸟搜索算法进行位置寻优。优化后的感知节点位置使得节点分布均匀度提高,同时在关键点位分配了较多数目的感知节点,利于插值精度的提高。

通过位置寻优后的插值完成对目标区域的电磁态势感知,态势数据中蕴含了辐射源的位置信息,通过对经过部分滤除后的数据进行DPC及K-means聚类,找到这部分态势数据的聚类中心,实现对辐射源的定位。

1.2 电磁态势感知算法

1.2.1 位置寻优

感知节点的最优位置主要包括两个要点:一是要尽量提高感知节点在目标区域内的均匀度;二是要尽量覆盖区域内电磁信号变化剧烈的位置。针对此问题,引入布谷鸟搜索(Cuckoo Search,CS)算法来对感知节点的位置进行优化。

布谷鸟搜索算法[16]是一种基于群体智能的优化算法,最早由Yang等人[17]提出,模拟了布谷鸟的寻巢行为。该算法利用随机漫步和局部搜索策略来探索解空间,并通过不同个体之间的信息交流实现全局最优解的搜索。

在算法执行过程中,每个解被看作是一个鸟巢,而可行解空间内的所有解则构成了一个鸟群。算法根据当前最优解(最优鸟巢)并利用随机漫步和局部搜索策略产生新的解(新的鸟巢),并将其加入鸟群中。此外,算法还对鸟巢进行“清洗”,以消除劣质解并促进优质解的繁殖。通过这些操作,布谷鸟搜索算法可以逐步收敛到全局最优解。

为减少每次迭代计算Voronoi多边形面积和均匀度带来的计算开销,以子区域中节点未覆盖面积作为目标函数进行优化,通过设置合适的感知范围,迭代过程中节点之间的交叠会逐步减少,以达到分布均匀度提高的目的。

基本的布谷鸟搜索算法的流程如图3所示。

图3 布谷鸟搜索算法流程

在算法实现过程中,全局搜索采用的是莱维(Levy)飞行的方法。莱维飞行的点,大多数时间只在小距离范围内移动,偶尔才会有跨越大距离移动的情况。这种运动方式和分子的布朗运动相似,并且思想和自然界大多数动物觅食的方式很契合。莱维飞行的方向由均匀概率分布产生,而步长需要结合具体问题来确定。全局搜索的公式可以表示为

(1)

(2)

式中:μ和v都服从(0,γ2)的高斯分布;β=1.5;λ=1+β;

(3)

式中:Γ是标准伽马函数。

在全局搜索中,将初步插值中梯度变化较大的点作为关键点位,计算各个节点与其之间的距离差作为距离补偿因子引入到位置更新公式中,具体如下:

(4)

式中:Dij为距离补偿因子,计算方法为

(5)

实现全局搜索更新位置后,还需要根据一个取值在0～1的随机数r与发现概率参数pa的大小关系来是否进行最优解的局部搜索,更新位置,即当r>pa时,局部搜索更新位置,反之则保留当前位置。局部搜索利用的公式为

(6)

经过上述过程的反复迭代,区域内感知节点趋于最优分布,达到预期的目的。

1.2.2 Kriging插值

各节点按照上一节所提位置寻优算法移动到相应位置,在最优位置采集电磁数据,数据中心根据采集的数据进行插值。考虑Kriging插值在算法性能上的优异表现,本文的电磁态势感知采用Kriging插值来实现,具体如下:

设插值点RSSI值为Z(xi),其邻域范围内m个感知节点接收的RSSI值为Z(xj),j=1,2,…,m,则Kriging插值法的估计公式为

(7)

E[Z(xi)-Z(xj)]=0。

(8)

要使Z*(xi)为Z(xi)的无偏估计,即要求xi估计方差最小:

Varmin(xi)=Var[Z(xi)-Z*(xi)],

(9)

引入Lagrange乘数μ求条件极值,可表示为

(10)

式中:j=1,2,…,m。通过推导可得如下Kriging方程组:

(11)

式中:γ(xi-xj)表示xi与xj之间的变异函数值。求解方程(11)即可得到权重λj。

作为Kriging插值法的核心,变异函数的提出是为了描述区域化变量的空间分布特征。通过已知点的特征属性随空间位置变化的规律,变异函数可以推断出未知点的属性值,其值可以通过如下公式进行计算:

(12)

式中:Δx表示一对采样点的分离距离,N(Δx)表示所有采样点对中距离相隔Δx的点对数。根据式(12)求解不同分离距离的变异函数值即可拟合出变异函数曲线γ(Δx)。由该曲线可以得出邻域范围内样本点属性与插值点属性之间的变异函数值,代入方程组(11)即可求得Lagrange乘子μ和权重λj。通常利用线性模型、球形模型、高斯模型和指数模型等现有变异函数模型对变异函数曲线进行最小二乘法拟合。

1.3 电磁态势数据聚类定位算法

电磁波在传输过程中的衰减是非常复杂的,电磁波的传输距离以及传播过程中的反射、折射、绕射、色散均有可能对接收信号强度值产生影响,因此,电磁波自由空间的传播模型直接运用到对数据的聚类处理中难免会产生一定的误差,使聚类中心和辐射源位置之间存在偏差。故本文在进行聚类处理前,首先设定合适的阈值,滤除由上一节算法重构出的RSSI值较小的数据点,在减少后续运算量的同时,也避免了辐射源之间的部分影响;剩余数据和辐射源的位置相关性强,对该部分数据进行聚类处理能够将数据与辐射源的空间相关性提取出来,得到辐射源位置的估计。

在事先不知道聚类类别数量的条件下,DPC聚类算法能够有效确定聚类中心数量,其基本思想是通过计算每个数据点周围的密度来确定数据点的聚类归属。在这个过程中,DPC算法首先计算每个数据点的局部密度,然后找到每个数据点距离最近的高密度点并计算它们之间的距离,最后通过比较每个数据点之间的距离和高密度点之间的距离确定每个数据点的聚类归属。

DPC算法对噪声数据有较好的鲁棒性,能够有效地处理不同形状、不同密度的数据集,且无需事先知道聚类中心数量,但是时间复杂度较高,对于大规模数据集的处理效率较低。在进行DPC聚类时,需要输入截断距离dc这一参数。一般地,dc取辐射源的有效覆盖半径。而K-means算法在能获取聚类数量的条件下,具有高效和计算资源占用少的优点。因此,本文将两种算法结合起来,利用DPC算法给K-means算法提供必要参数及初始聚类中心位置,减小K-means算法初始中心随机选取带来的风险。

为进一步提高算法在寻找辐射源位置的准确性,本文将电磁信号一般传播规律引入到聚类算法的距离度量中,把电磁信号RSSI值引入到距离的计算中,接收信号强度更高的点到其他点的距离会更小,即将距离公式修改为

(13)

式中:d(xi,X)表示点xi到区域内其他点X的欧氏距离;Z*(xi)表示由上一节算法估计得到的点xi处的RSSI值;RSSImin则是这些数据中强度最小值。根据每个数据点到聚类中心的距离度量,将其划分为若干类,即点(xi,yi)到第k个聚类中心的distance最小,便将其划为第k类数据(xk,i,yk,i)。

通过对态势数据进行聚类处理,可以将辐射源位置通过聚类中心估计出来,即第k个辐射源位置(xk,yk)表示为

(14)

式中:(xk,i,yk,i)表示属于第k类的数据点坐标;Nk是该类含有的数据点个数。

2 仿真实验

2.1 实验条件与评价指标

为了验证本文所提定位模型与算法的有效性,在Windows10系统上使用Matlab R2016b软件进行仿真实验与分析。

以4G-LTE移动通信基站为实验对象,选取面积为4 km×4 km的某室外地区作为目标区域进行仿真实验。实验中设置了4个通信基站作为待测辐射源,通过网络优化软件对该地区内辐射源信号的传播进行建模,然后以一定采样率采集目标区域内的电磁数据,仿真分布式感知网络在不同测量点下采集数据。

理想的频谱地图是连续的曲面,但实际应用时通常用离散数据点组成的二维数组表示。仿真实验中在x轴和y轴以20 m为间隔,对目标区域进行网格化处理。不失一般性,本文使用网格顶点处的数据表征该网格整体数据。在电磁态势动态感知阶段,记总网格点数为N,投放的感知节点个数为Nr,则感知节点占比可表示为

(15)

引入均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)作为电磁态势动态感知的评价指标,其计算公式如下:

(16)

式中:Z(xi)表示atoll软件仿真中第i个网格的接收信号强度;Z*(xi)表示感知算法估计的第i个网格的信号强度。均方根误差越小表征地图恢复效果越好。

(17)

记Ne为待估计辐射源数量,则平均定位误差表示为

(18)

CDF通过计算变量小于或等于某值的概率描述变量的概率分布,本文中定义为

FX(Ei)=P(X≤Ei)。

(19)

CDF越早趋近1,说明定位性能更稳定。

另外,本文还采用了结构相似性这一指标来定性进行性能比较和分析。

2.2 实验结果与分析

图4比较了初始部署下克里金插值算法(表示为初始部署kga),普通布谷鸟优化的克里金插值算法(表示为普通布谷鸟优化kga)以及本文所提优化感知插值算法在不同测量点占比情况下的电磁态势感知效果。本文算法中选取了初步插值中梯度变化前10%数据中的随机1%的点作为优化中的关键节点。从图4可以看出,随着测量点比例的增加,插值算法的RMSE均有所下降。布谷鸟搜索优化感知位置后,插值精度得到有效提高,而本文所提算法的RMSE始终低于随机布点的克里金插值以及普通布谷鸟优化后的插值,表明该算法是对目标区域的有效智能覆盖方案。

图4 三种方案的性能比较

图5展示的是上述三种方案重构电磁态势得到的电磁态势地图,可以看出,原始采样的克里金插值在对目标区域电磁态势重构时,由于感知节点部署的不理想,很多关键信息没有恢复出来,而通过布谷鸟搜索优化位置后,感知效果得到明显提升,电磁态势地图与原始电磁态势地图的结构相似性较高,本文所提位置寻优方法得到的感知效果在三种方案中最好。

图5 三种方案得到的电磁态势地图

图6为DPC聚类的决策图,横轴表示ρ,纵轴表示δ,可以直观地反映出各样本点这两个量的分布情况。只有同时具有较高ρ和δ的样本点才被考虑为聚类中心,也可以认为这些样本点具有比其他点更高密度的峰。从图6可以看出,得到的数据应聚为4类。

图6 DPC聚类决策图

图7展示了不同阈值取值下定位误差的变化情况,可以看出,随着滤除数据的阈值从-80 dBm到-65 dBm变化,定位误差先是下降而后波动上升,表明阈值取得过低时大量低相关数据的涌入使聚类中心与辐射源真实位置发生偏差,而当阈值取得过高时大量的数据被滤除,只剩下少数强度高的点,然而通过插值恢复的数据并不一定准确,同时辐射源位置也并不完全在强度的峰值位置,因此也会造成定位误差增大的情况。综合考虑,本文采用-74 dBm作为数据预处理的阈值。

图7 定位效果与阈值关系

在1%采样率下,采用-74 dBm作为数据预处理的阈值,采用50 m作为定位准确率的阈值,文献[12]方法、文献[13]方法、传统DPC聚类算法和本文方法得到的定位误差CDF如图8,可见相较于前两种算法,本文定位方法在误差为50 m时置信概率为0.35,而前三者仅为0.21,0.15和 0.10,本文方法的累积定位误差明显小于另两种算法,表明定位性能更稳定。表1中,本文方法的平均定位误差最低,表明定位精度最高。综合两项实验结果可以得出,结合DPC和K-means的聚类在定位精度上和准确率上均有很大提升。

表1 三种方法的定位性能比较

3 结束语

本文在地面可移动无人平台的分布式感知网络的基础上,研究了一种利用电磁态势进行定位的方法。本文的研究背景是复杂条件下无任何先验信息的态势重构与辐射源定位。实验结果表明,该算法具有良好的定位进度。此外,本文研究的算法同样适用于运动状态的辐射源定位,具体实现时可将运动辐射源的定位转化为(某一时刻)静止状态下辐射源的位置按一定时间间隔进行更新(时间间隔可根据实际需求来确定),即通过电磁态势的实时感知,持续地对电磁态势数据进行处理,再基于电磁态势的定时刷新就可以实现辐射源的动态定位。但是,电磁态势感知的精度会影响定位的准确性,如何获得更高精度的电磁态势数据进而更加准确地定位是下一步研究的方向。