晏万才,李方伟,王明月,

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065;2.公共大数据安全技术重庆市重点实验室,重庆 401420)

0 引 言

物联网的日益普及和5G网络的大规模商业部署,推动了6G网络的进一步研究和发展。未来物联网设备的大规模接入将不可避免地带来能耗的急剧增加和信息安全问题,如何实现高速、低功耗的数据安全传输将成为未来6G网络的关键[1]。近年来提出的基于射频传输的无线携能通信(Simultaneous Wirelesee Information and Power Transfer,SWIPT),是未来绿色节能通信系统的一种有效解决方案[2]。该技术能够为物联网大量低功耗设备供电,被认为是未来物联泛在网络的关键技术。然而,SWIPT系统中始终存在着安全问题:由于信息解码和能量收集操作的灵敏度不同,接收到的信号必须分为两个部分,并采用不同的接收机进行处理,而额外引入的能量收集用户会伴随巨大的窃听风险:首先,不可信的能量收集节点可能会对信息进行解码[3],扮演窃听者的角色;其次,由于能量传输在远场的效率较低,能量接收者通常设置在距离基站较近的位置。

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)是一种有前景且经济高效提高无线通信频谱和能源效率的解决方案[4],其由大量无源的反射元件组成。通过使用可编程的控制器调整入射信号幅度和相移,直射信号和反射信号能够根据不同的需求进行组合,实现无线信道的重新配置,从而增强或削弱接收信号强度[5]。因此IRS已广泛用于提高无线通信系统的能效、信噪比、数据速率、覆盖率和传输安全[6]等关键性能。无线物理层安全技术利用无线信道内在的随机性,为6G安全通信提供了可行解决思路。由于智能反射面能够有效控制反射信号的技术特点,增大合法信道和窃听信道的差异,提高系统物理层安全传输性能,因此该技术有望成为物理层安全技术的强力补充[7-8]。此外,在发射端加入人工噪声既能够进一步提升系统安全性[9],同时也能增强能量接收机的能量收集能力[10]。因此,考虑结合IRS的SWIPT系统物理层安全传输问题具有重要的理论价值和实践意义。

目前,已有许多关于IRS辅助SWIPT系统安全传输的研究[11-17],但均假设合法用户和窃听者的直射链路同时存在。然而,6G网络的高数据速率需求使得发射端必然采用更高的发射频率,这将使得信号对于阻塞十分敏感[5]。在采用太赫兹或毫米波传输的SWIPT系统中,由于信息接收用户距离发射端较远且位置时常发生变化,发射端到信息接收机的直射链路通常不可用,需要通过IRS构建的反射链路与发射端进行安全通信。与传统的多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)通信相比,SWIPT系统引入了非凸的能量收集约束,优化问题更加难以求解。在直射链路不存在的情况下,合法用户信道条件进一步降低,需要更谨慎地设计发射端波束赋形矩阵和人工噪声矩阵。此外,现有研究存在求解发射端变量计算复杂度较高且收敛慢的问题。为此,本文考虑一种IRS辅助的MIMO-SWIPT系统安全传输方案,并通过仿真证明了利用IRS能够有效提升MIMO-SWIPT系统安全性能。所提算法具有很快的收敛速度,能量收集门限和合法用户位置变化对系统安全性能都有较大影响。

1 系统模型

考虑一个IRS辅助的MIMO-SWIPT安全通信系统,如图1所示。该系统包含一个基站(Base Station,BS),一个合法信息接收者(Information Receiver,IR)和一个能量收集节点(Energy Receiver,ER),且ER进行能量收集的同时会对IR进行窃听。假设BS有NT≥2根天线,IR和ER分别配备NI≥2和NE≥2根天线,IRS配备M≥1个反射单元。由于能量收集节点通常距离发射端较近,因此进一步假设BS与信息接收者之间的链路被障碍物完全遮挡,只能通过BS-IRS-IR的级联信道进行通信,而窃听者能够同时利用直联信道和级联信道进行通信。

图1 系统模型

在发射端加入人工噪声,以满足物理层安全性能和能量收集要求。发射端发送信号为

X=Vs+n。

(1)

式中:s～CN(0,Id)表示待传输的机密消息;V∈NT×d表示发射端波束赋形矩阵,d为数据流数,需要满足d≤min{NT,NI};n表示加入的人工噪声,满足n～CN(0,Z),即均值为零协方差矩阵为Z;用VE∈NT×NT做变量替换即对协方差矩阵Z做分解,于是

将BS-IRS链路、BS-Eve链路、IRS-Eve链路和IRS-IR链路分别表示为G∈M×NT,HDE∈NE×NT,HRE∈NE×M和HRI∈NI×M。定义对角矩阵表示IRS的相移矩阵:Φ=diag{φ1,…,φm,…,φM},其中φm=ejθm表示第m个反射阵元的相移,满足θm∈[0,2π]。假设基站掌握直射信道和级联信道的完整信道状态信息,并能够通过控制器控制IRS反射元件的相移。

合法用户在准静态平坦衰落信道下的接收信号为

yI=HRIΦG(Vs+z)+nI。

(2)

窃听者接收信号为

yE=(HDE+HREΦG)(Vs+z)+nE。

(3)

于是,IR和ER的信噪比分别为

(4)

(5)

合法用户、窃听者的数据速率以及系统可达安全速率分别为

RI=lb|INI+γI|,

(6)

RE=lb|INE+γE|,

(7)

RSEC(V,VE,Φ)=[RI-RE]+。

(8)

式中:[x]+表示max{0,x}。

2 算法设计

本文的目标为最大化IRS辅助的MIMO-SWIPT系统安全速率;优化变量可分为发射端变量和IRS端变量,约束分别为发射功率、能量收集门限和IRS的单位模约束。通过联合优化发射端变量以及IRS变量可以将优化问题写作

(9a)

(9b)

(9c)

C3:|φi|=1,∀i=1,2,…,M。

(9d)

式中:发射端变量为波束赋形矩阵V和人工噪声协方差分解矩阵VE;C1为发射功率约束,PS为最大发射功率;C2左侧表示能量传输,右侧表示ER的能量收集门限;C3表示IRS相移矩阵的单位模约束。由于目标函数为两个对数函数的差,同时C2和C3均为非凸约束,因此式(9)为多变量耦合的非凸优化问题。为了解决上述问题,首先需要将目标函数变形为易于处理的形式,具体为

RSEC(V,VE,Φ)=

(10)

利用数据速率与均方误差(Mean Square Error,MSE)的关系[18],引入辅助矩阵Ui(i∈{1,2})和Wj(j∈{1,2,3}),可以将式(10)中的A1,A2和A3分别转化为对应的等效函数。根据文献[19]的引理4.1,对于m×m的矩阵函数,

E(U,V)≜(I-UHHV)(I-UHHV)H+UHNU,

(11)

N为任意半正定矩阵,有如下结论:

(12)

(13)

基于上述结论可以对原目标函数进行改写。将A1改写为

(14)

同理,将A2改写为

(15)

最后,将A3改写为

(16)

将改写后的A1,A2和A3代入式(10),原优化问题转换为

lb|W1|-Tr[W1E1(U1,V,VE)]+

lb|W2|-Tr[W2E2(U2,VE)]+

lb|W3|-Tr[W3E3(V,VE)]

(17a)

(17b)

(17c)

C3:|φi|=1, ∀i=1,2,…,M。

(17d)

问题(17)依然是关于变量Ui(i∈{1,2}),Wj(j∈{1,2,3}),V,VE和Φ的非凸优化问题,需要采用交替优化的方法,将上述问题拆分成3个子问题,并在每次迭代中固定其他的变量以求解其中一个或一组变量的最优值,逐次迭代在算法收敛时输出上述各变量。

2.1 求解辅助变量Ui和Wj

首先在可行点内初始化波束赋形矩阵V、人工噪声协方差分解矩阵VE和IRS相移矩阵Φ,用以求解辅助变量Ui(i∈{1,2}),Wj(j∈{1,2,3})的最优值。由于A1,A2和A3在给定其他矩阵时,各自为关于Ui(i∈{1,2}),Wj(j∈{1,2,3})的凹函数,根据最优化准则,其驻点为最优值,因此分别对A1和A2求导并令其导数为0可得

(18a)

(18b)

(19a)

(19b)

(19c)

2.2 求解发射端变量V和VE

经过上述运算后,将得到的辅助变量最优值代入式(20),固定IRS相移矩阵Φ,即删除IRS的单位模约束,并移除常数项,可将优化问题转换为

(20a)

(20b)

(20c)

求解优化问题(20)的主要难点在于能量收集约束C2为非凸约束。根据文献[21],可以利用C2的一阶泰勒展开和琴生不等式(Jensen’ inequality),将C2写作

(21)

(22)

对偶函数为

h(λ)=min L(V,VE,λ) s.t.式(21)。

(23)

对偶问题为

(24)

引入对偶变量μ≥0 处理能量收集约束:

(25)

分别对V和VE求偏导并令偏导为0,有

(26a)

(26b)

为了降低复杂度,避免每次迭代中都要进行求逆操作,对HV和HVE进行特征值分解:

HV=SΛSH,HVE=RΣRH。

(27)

利用下式确定μ的值:

(28)

式中:Θ(λ)=S(λI+Λ)-1SH;Γ(λ)=R(λI+Σ)-1RH;λ的值可通过下式求得:

(29)

若满足式(30)则λ=0,否则利用二分搜索算法求λ的值。

(30)

(31)

求解λ的二分搜索算法(算法1)如下:

初始化收敛精度ε,搜索上下界λL和λU

Repeat:

1计算λ=(λL+λU)/2

2根据式(28)确定μ的值

3根据式(26)计算V(λ)和VE(λ)

4计算式(31),如果P(λ)≥PS,设置λL=λ;否则,设置λU=λ

Until |λL-λU|≤ε

输出λ

求解V和VE的SCA算法(算法2)如下:

Repeatn

1n=n+1

4计算式(20)中目标函数的值F(n)

Untiln>nmax或者|F(n)-F(n-1)|/F(n)≤ε

文献[19]已证明算法2单调收敛至KKT点,由于子问题为凸形式,因此能够得到式(20)的最优解。

2.3 求解智能反射面相移矩阵Φ

(32a)

(32b)

C2:|φi|=1, ∀i=1,2,…,M。

(32c)

由于约束能量收集约束C1和IRS单位模约束C2,问题(28)不能直接求解。首先将目标函数进行矩阵运算,单独提取出IRS的相移矩阵Φ。B1～B5可以分别转换为以下形式:

(33a)

(33b)

(33c)

(33d)

(33e)

除IRS相移矩阵Φ外,将其他变量整理写作

QVE=GZGH,

QV=GWGH。

则原目标函数可以转换为

f(Φ)=Tr(ΦHPVEΦQVE)+Tr(ΦHPVΦQV)+
Tr(ΦD)+Tr(ΦHDH)。

(34)

同理,对于能量收集约束,有

(35)

即

(36)

利用文献[22]中迹运算的性质,有

(37a)

(37b)

Tr(ΦHDH)=dH(φ*),

(37c)

Tr(ΦD)=φTd。

(37d)

式中:⊙表示哈达玛乘积;d和φ分别为矩阵D和Φ对角元素构成的行向量;φ*表示φ的共轭运算。

于是,优化问题可以转换为

(38a)

s.t. C1:φHTφ+2Re{φHe*}≥r,

(38b)

C2:|φi|=1, ∀i=1,2,…,M。

(38c)

首先利用SCA方法处理式(41)中的非凸能量收集约束C1,利用φHTφ关于φ为凸的特点,求出C1的下界:

(39)

(40)

根据文献[23],对于公式(38)目标函数中的二次型有

(41)

式中:λmax表示X的最大特征值。则构造的替代函数为

(42)

满足上述三个条件。

(43a)

s.t. |φi|=1, ∀i=1,2,…,M,

(43b)

(43c)

由于额外的能量收集约束,无法直接进行迭代求解。利用文献[24]提出的价格机制进行求解,引入一个非负的价格p将能量收集约束引入目标函数,于是优化问题转换为

(44a)

s.t. |φi|=1, ∀i=1,2,…,M。

(44b)

式中:p的取值必须满足如下松弛互补变量:

(45)

分别考虑当p=0和p>0的情况,采用与算法1类似的二分搜索算法。

当p的值确定时,上述问题的全局最优解为

(46)

根据文献[24],满足松弛互补变量的价格p能够使得MM算法生成的目标函数值收敛至KKT点,得到优化问题(38)的局部最优值。

基于上述分析,利用引入价格机制的MM算法(算法3)求解式(41)中最优IRS的具体过程如下:

初始化n=0,最大迭代次数L,收敛精度δ,相移φ(0),二分搜索上下界

Repeatn

1n=n+1

3计算u(n-1)=(λmaxIM-X)φ(n-1)-d*

4根据式(41)计算f(φ(n-1))

5通过二分搜索算法确定p的值,并根据式(46)更新φ(n)

6根据式(41)计算f(φ(n))

Untiln>L或者|f(φ(n))-f(φ(n-1))|/f(φ(n))≤δ

根据式(46)输出φopt

2.4 基于交替迭代的参数优化

依据交替迭代优化的思想,首先在可行域内初始化发射端变量V和VE以及IRS反射相移矩阵Φ,代入式(18a)、(18b)、(19a)、(19b)、(19c)求解辅助变量Ui(i∈{1,2}),Wj(j∈{1,2,3});接着固定IRS反射相移矩阵和辅助变量利用拉格朗日对偶法求解式(20),得到V和VE的最优值;将得到的V和VE以及辅助变量代入式(38),并利用算法3求解IRS反射相移的最优值。将上述过程交替进行,并在每一步计算系统安全速率,直至满足收敛条件。

交替优化流程如下:

Repeatk

1k=k+1

3 仿真与分析

3.1 仿真参数设置

发射端配备天线数NT=8;信息接收者和窃听者均配置4根天线,即NI=NE=4;IRS反射元件数量为M=50。发射端、窃听者和合法用户分别位于坐标(0,5)m,(30,0)m,(40,0)m处,IRS位于坐标(40,10)m处。将大规模路损(单位:dB)建模为PL=PL0-10αlg(D),将BS到IRS以及BS到ER的信道建模为服从莱斯信道,其表达式为

式中:β表示莱斯因子,设置为1;HLOS和HNLOS分别表示视距传输和非视距传输部分。IRS相关的反射信道建模为瑞利衰落信道。分别用满足功率约束的随机矩阵和全1的反射相移矩阵作为算法起始点。其余仿真参数按表1设置[16],收敛精度ε=10-4。

表1 仿真参数设置

此外,本文方案还将与下列方案进行对比:

方案1:基于IBCD和罚-CCM算法的传输方案[16]。该方案利用凸优化工具箱求解发射端变量V和VE,然后利用基于罚函数的复圆流形(Complex Circle Manifold,CCM)算法求解IRS相移矩阵Φ,在交替优化框架下优化三个变量直至系统安全速率收敛。

方案2:随机相位选择方案。该方案只使用算法2对发射端变量V和VE进行优化,跳过算法3,直接使用初始化的随机相位计算安全速率。

3.2 仿真结果分析

图2给出了发射功率分别为5 dB,10 dB和20 dB下所提算法的收敛性能。由图2中可以看出在不同的发射功率下,系统安全速率经过数次迭代后会收敛到一个确定值,表明本文提出的算法具有较好的收敛性能。随着发射功率的增大,经过IRS反射后能够进一步增大合法用户和窃听者之间的信噪比差异,使得系统安全速率得到很大增幅;然而随着功率的逐渐提升,会带来更大的计算量,导致算法收敛速度变慢。

图2 收敛性能

图3展示了发射功率对系统安全速率的影响。从图3中可以看出,本文所提方法在所设功率范围均优于基准方案。随着发射功率的增大,采用本文所提方案以及文献[16]方案的系统安全速率都有显著提升,而采用随机相位方案传输的安全速率上升得并不明显,这表明了优化IRS相移对于提高系统安全性能的重要性。同时,在发射功率较低时所有方案的性能都偏低。这是因为在低发射功率区域,大部分的功率会分配给人工噪声,在满足能量收集门限的同时尽量将剩余功率用于优化波束赋形矩阵以提高系统安全速率。随着发射功率的逐渐增大,更多的功率可用于发射波束赋形矩阵,因此系统安全速率增幅更大。

图3 安全速率随功率的变化

图4展示了能量收集门限与系统安全速率的关系,可以看出在发射功率一定的情况下,随着能量收集门限的提高,安全速率随之下降。这是因为ER处的能量收集门限越高,发射功率中用于人工噪声的功率的比例也会提高,导致安全速率下降。当能量收集门限为一定值时,本文采用的方案可达的安全速率大于方案1也大于随机相位方案,进一步表明了本文所提方案的有效性。

图4 安全速率随能量收集门限的变化

图5展示了当用户随x轴移动时安全速率的变化,合法用户从坐标(10,0)m处出发,沿着x轴移动,与IRS的直线距离越来越短,系统安全速率不断上升;当合法用户移动至坐标(40,0)m处时,安全速率达到最大值,此时距离IRS的直线距离最近;此后,随着合法用户与IRS的距离不断增大,系统安全速率不断下降。随机相位方案也满足上述规律,但该方案能够实现的安全速率较之设计后的方案太低,表明了方案设计的有效性。同时表明在放置IRS时需要谨慎选择,尽量距离合法用户更近。

图5 安全速率随用户位置的变化

图6展示了IRS反射元件数与系统安全速率之间的关系,可以看出本文方案和方案1的安全速率都会随着IRS元件数M的增加而增大,而随机相位方案无法利用IRS元件数增加带来的增益因此增幅较小。这是因为IRS反射元件数越多,系统的自由度越大,通过合理设计IRS 元件的反射相移,可以更精确地控制信号能量,使其在满足能量收集门限后剩余能量更集中在信息接收者,从而使得合法用户信噪比增大,获得更好的安全性能。从另一角度看,当系统所需安全速率为定值时,本文所需的IRS元件数量是三种方案中最少的,因此更具实用性。

图6 IRS反射元件数对安全速率的影响

图7展示了路径损耗指数与系统安全速率之间的关系。假设IRS相关信道路径损耗指数相等且统一变化,即αBI=αRI=αRE。由图7可知,在路径损耗指数较小也即信道条件较好时,本文所提方案安全性能优于对比方案1。随着路径损耗指数逐渐增大,系统安全速率逐渐减小。当路径损耗指数增大至2.8时,本文方案与方案1的安全性能近似,而随机相位方案的安全速率已经接近0,这证明了传输方案设计的重要性。

图7 路径损耗指数对安全速率的影响

4 结束语

为了最大化IRS辅助的MIMO-SWIPT系统的安全速率,本文在发射端掌握所有信道的完美信道状态信息的前提下,联合优化发射端变量以及IRS反射相移建立优化模型。基于交替优化框架对多变量耦合的非凸优化问题进行等价转换,通过连续凸逼近方法处理非凸的能量收集约束;引入一系列辅助变量并利用拉格朗日对偶方法求解发射端优化变量;随后采用引入价格机制的优化最小化算法求解IRS的反射相移矩阵。仿真结果表明,本文所提方案能够在交替优化框架下只需要数次迭代即可完成收敛,且能够在保证能量收集效率的同时显著提高系统的安全速率,具有重要的理论和现实意义。

后续将研究考虑不完全信道状态信息下的安全传输方案。