陈伯梅

⦿ 江苏省南通市越江中学

当前部分初中学生的数学解题能力不强,只要题目稍微发生改变,他们就无从下手;只要之前没出现过的题目,他们也基本全军覆没.这其中有一个重要的原因就是部分学生获得解题能力的方式还是以教师的讲解和自己的记忆为主,没有理解题目的本质,没有内化数学认知,没有归纳有效的数学解题方法.因此,教师要改变教学方式,以学生为主体,以他们自主解题为主,自己进行分类讨论,数形结合,在切实丰富数学建模经验的同时,也为解题能力的全面提升做好充足准备.

1 指导学生参与解题,突出学生主体地位

数学家波利亚认为解题的价值不是答案本身,而在于要弄清楚这个解法是怎样得到的.如果学生能主动地参与到题目的解决中来,教师只在必要时相助,那么这样的解题价值无疑是最大的.因为在这个过程中,学生自主地把知识与问题联系起来思考、分析与探索,进而也最大可能地促进解题能力的发展.

以人教版初中数学八年级上册“等腰三角形”为例,教师创设这样的题目:能不能将一个等边三角形分割成四个等腰三角形?教师没有告诉学生这题该怎么做,也没有提醒他们本题需要哪些相关的认知,而是让他们直接参与到题目的解决中来.学生先在纸上画出若干个等边三角形,然后试着去分割,想到通过动手操作来找寻解决的方法.

如图1所示,有学生是这样操作的,先取三角形一边的中点,然后将其与另外两边的中点及该边所对的顶点相连.可以清晰地看出来,原先的等边三角形被分成两个小等边三角形和顶角为120°的两个等腰三角形.学生在折叠与讨论中还发现了另外一种解法.先确定原等边三角形的中心,接着将中心与三角形一边的两个端点相连,最后再过中心作与该边平行的直线,如图2所示,图中出现了四个等腰三角形.笔者追问还有没有别的解法,学生尝试着画出三条边的中点,再将中点连接起来并标注对应的角度,如图3所示,四个特殊的等腰三角形昭然在目.因此,教学中教师要让学生真正地参与题目的解决,而不是只听教师的讲解.

图1

图2

图3

综上,指导学生参与解题可以激发学生的主动性和探索精神,培养解决问题的能力.通过实际操作和探索,学生会更加深入地理解数学的原理与公式等,培养观察、分析和归纳能力.同时,这种教学方式还能促进学生之间的交流和合作,激发他们的思维,拓宽思路.可见,通过主动参与解决问题,学生能够更加深入地理解数学的概念和原理,提高学习兴趣和学习效果.

2 指导学生分类讨论,提高学生解题能力

提升初中学生的解题能力需要培养他们具备一定的数学思想,也就是说要会运用不同的数学思想去解决不同的问题.分类讨论是重要的数学思想,这一思想的宗旨是将大问题转化为若干个小问题,即将复杂的问题化为简单的问题.在分类讨论思想的运用中,学生思维的条理性与缜密性能得到有效提升.学生在分类的过程中会逐渐做到不重不漏,会关注结果应满足题干和具有的实际意义等,就是说,在分类的过程中学生的解题能力能得到进一步发展.

以人教版初中数学九年级下册“相似三角形”为例,教师设置了这样的题目:如图4,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD,AD上滑动,当△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似时,DM的长为多少?[1]

图4

学生首先想到要解决这道题需要用到相似三角形的判定与性质、正方形的性质等.要求DM的长,就要从已知的线段,比如AB、MN入手.他们观察到这两条已知线段分别在两个不同的三角形中,利用这两个三角形形似的条件,就可以得出结论.此时教师提醒学生运用相似三角形这一条件就要对应好各自的边.学生发现AE对应的边是NM,都是斜边,没有问题.但是DM对应的边是AB,还是BE呢?是两种都符合,还是只有一种符合呢?他们先是列出DM的对应边是BE的情况,即DM∶BE=MN∶AE;接着列举出DM的对应边是AB的情况,即DM∶BA=MN∶AE.由此求得两个不同的解,发现都符合题意.可见,分类思想能让学生在不同的层面对问题进行考虑,进而分析出内在规律,获得正确的解题方法.

可以看出来,通过分类思想的引导,学生能够全面考虑问题,从而更深入地理解知识点和解题方法,提高学习效果和学习兴趣.此外,这种教学方式还能培养学生的自主学习能力和合作学习能力,激发他们的学习兴趣和积极性.

3 指导学生数形结合,提高学生解题能力

数形结合是重要的数学思想,利用数形结合思想能更好地解决一些抽象的问题.初中学生的抽象思维尽管有了一定的发展,但形象思维仍然占主导地位.教师要运用学生的优势思维,利用数形结合思想,将抽象思维转为形象思维,进而提升解题能力.

图5

通过数形结合的方法,学生将抽象的数学概念转化为具体的图形形象,更易于理解和记忆.同时,这种教学方式也能培养学生的创新思维能力和问题解决能力,激发他们的数学兴趣和学习动力.此外,通过数形结合,学生能够进行几何证明和推理,强化了他们的逻辑推理能力.在实践中,学生也能更好地理解和应用数学知识,提高解题的准确性和效率.综上所述,数形结合的教学方式能够促进学生的综合素养和数学能力的全面发展.

4 结束语

总之,教师需要激发学生的潜能,以让他们在展示自我的过程中,全面提升解题能力.让学生参与解题能改变传统的以教师为主体的教学方式,将解题变成学生自己的个性展示.教师引导学生分类讨论能帮助他们简化问题,将杂合在一起的情况分而治之,各个击破.同样地,教师指导学生数形结合解题能培养他们借助具体的图形梳理数学问题的能力.一言以蔽之,以上的解题三部曲能提升学生实际的解题能力,进而提升他们的数学学习能力.