潘云钊

⦿ 山东省阳信县教育科学研究中心

思维型教学强调学生思维能力的发展,要将其贯穿课堂教学的始终.那么,如何更有效地在课堂中落地实施思维型教学,是打造卓越式课堂的关键.而在当下的教学中,部分教师对于学科思维方法的深度理解(如比较、抽象、概括、类化)是有一定难度的,因此,笔者找到了“大单元整体教学”这个落脚点,来引领教师更好地理解学科思维方法,运用到发展学生高阶思维的设计中.

1 教学设计

环节1：创设情境,提炼问题.

教师播放微视频.

设计意图：本节课是章起始课,通过视频再现历史情境,感受百年来中国的沧桑巨变,使学生了解“万物皆变”,体现中国社会的发展与进步,激发学生的爱国情怀和学习兴趣.

环节2：感知情境,形成概念.

情境1智能型动车组将在世界上首次实现时速350 km的自动驾驶(假设动车为匀速行驶),行驶的路程为skm,行驶时间为th,完成表格,s的值随t的值变化而变化吗?试用含t的式子表示s.

情境2滨州市现有绿地面积62 km2,为积极争创“国家森林城市”,现计划于2023年再开发一块边长为xkm的正方形绿地公园,绿地总面积y的值随x的值变化而变化吗?试用含x的式子表示y.

情境3学校每天通过喷洒消毒液的方式对校园进行消毒.已知某学校现有消毒液500 kg,每天需使用xkg的消毒液,可供学校使用时间为y天.y的值随x的值变化而变化吗?试用含x的式子表示y.

设计意图：借助三个实际问题,让学生在实例中感悟一个量随着另一个量变化而变化的过程,发展学生的抽象素养.

问题1以上三个变化过程出现了九个量,如何对这些量进行分类呢?分类标准是什么?你能给它们起个名字吗?

情境1中,时间t、路程s、速度350.

情境2中,现有面积62、边长x、总绿地面积y.

情境3中,现有消毒液500、每天使用量x、使用时间y.

设计意图：学生尝试将以上三个变化过程产生的九个量分成两类,分类标准为量的数值是否发生变化,感悟变量与常量并得出其概念.

环节3：联系生活,深化概念.

(1)某市的自来水价为4元/m3.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为xm3,月应交水费为y元.指出其中的变量与常量.

(2)请同学们自己寻找一个生活中的变化过程实例,并说出变化过程中的变量和常量.

设计意图：第(1)题联系生活实际,再次深化变量与常量的概念.第(2)题,发挥学生的主体性,帮助学生加深对知识的理解,培养学生尝试用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界.

环节4：问题探究,建立模型.

问题2情景1～3的每个变化过程中,各有几个变量,分别是什么?其中一个变量给定一个值时,另一个变量的值是怎样的?由此可发现同一个情境中的变量之间有什么联系?

对于情境1,得到表1和表达式s=350t.

表1

对于情境2,得到表2和表达式y=x2+62.

表2

表3

设计意图：通过提供支架问题和三个情境对应的关系式及表格,突出函数概念中“唯一对应”这一重要特征,引领学生经历数学概念的形成过程,有效培养学生的抽象概括能力.

情境4表4描述的是喜马拉雅山某日气温随海拔高度变化的一组数据,其中海拔与气温分别记为变量x与y,对于表中每一个确定的海拔x,都对应着一个确定的气温y吗?请用具体的数值加以说明.

表4

情境5图1是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流.对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?

图1

问题3在以上五个情境中,同一个变化过程中的两个变量之间的关系有什么共同点?

设计意图：通过感受两个不能或不易用表达式刻画的变量间关系的生活实例,进而引出函数的概念.

环节5：问题探究,建立模型.

师生共同归纳概括,形成函数的概念.

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.

如果y是x的函数,当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

设计意图：在前面概括的基础上,形成函数的概念,建立数学模型.

环节6：文化激趣,课外延伸.

教师播放微视频:函数的由来.

设计意图：通过视频,了解函数的演变过程,培养探索精神,增强学生的数学素养.

环节7：问题解决,巩固模型.

问题4情境1～5的变化过程中,哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?

设计意图：通过问题4再回看情境,进一步认识情境中的量,同时引导学生用概念解释情境中的事例.

(1)判断下列问题中的变量y是不是x的函数?

①在y=2x中的y与x;

②在y=x2中的y与x;

③在y2=x中的y与x.

(2)图2是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图,试问:蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗?为什么?

图2

设计意图：让学生走上讲台分析这一反例,帮助学生深入理解概念中的关键词“每一个”“唯一确定”.

(3)写出表示y与x的函数关系的式子,并计算当x=2时,其对应的函数值是多少.

①小明同学想要购买一些文具用品,其中笔记本的单价为10元,签字笔的单价为2元,小明购买一个笔记本和x支签字笔的总价为y元.

②一个弹簧不挂重物时长10 cm,挂重物后伸长的长度与所挂重物质的量成正比,即每挂上1 kg的物体,弹簧伸长2 cm,挂xkg的重物时弹簧总长度为ycm.

(4)请同学们再给y=2x+10赋予一个恰当的实际情境.

设计意图：第(3)题设计了两个都用y=2x+10表示的函数关系式,通过此题让学生意识到不同的问题可以用相同的或者类似的关系式进行描述,同一个关系式可以描述不同的问题情境,让学生进一步认识到函数是描述现实世界的重要模型.紧接着第(4)题让同学们再给y=2x+10赋予一个恰当的实际情境,通过逆向思维让学生自己设计情境,加速对函数概念的领悟过程.

问题5函数还有其他表示方法吗?

设计意图：借助该问题引出函数的三种表示方法,让学生对后续所学知识有一定了解,对单元内容进行整体把握.

环节8：课堂小结,整体建构.

(1)本节课你有哪些收获呢?

(2)本节课你还有哪些困惑呢?

设计意图：让学生用自己的语言来总结本节课的收获和困惑,提高对自我学习的元认知,培养善于总结、善于反思的习惯.

环节9：建构体系,整体把握.

设计意图：通过思维导图(图3)的形式,帮助学生及时将所学知识纳入已有的学习系统,同时,可以厘清本节课的学习脉络,并对未来所要学习的知识有初步的了解,明确初中阶段函数学习的内容及框架.

图3

环节10：分享感悟,初高衔接.

和同学们一起欣赏高中学生录的一段视频.

设计意图：教师邀请一名高中学生通过录视频的方式现身说法,展现初高中学生对同一概念的认知差别.

环节11：分层作业,巩固提升.

完成“菜单式”综合作业,交给小组长,并完成诊断报告.

设计意图：通过分层作业的形式让每个学生都能学有所获,激发各层次学生的学习积极性,从而更大程度发挥课堂教学效果,使作业效果最大化.

2 板书设计

本节课板书设计如图4所示.

图4 板书设计

3 教学反思

(1)“概念为本”是大单元教学的出发点,是推动学生高阶思维能力持续提升的重要前提.

本课题中,核心概念是“函数”,八年级学生的抽象能力、逻辑能力已经有了一定程度的发展,但是仍有一定的局限性,他们不能把教材中的相关知识点形成系统的认知结构.上述教学设计中的环节9,通过思维导图的形式,帮助学生及时将所学知识纳入已有的学习系统,并对未来所要学习的知识有初步的了解,实现“知前明后”,纵深推进学生的“高阶思维”.

(2)真实情境的介入,是拓宽学生思维,实现大单元整体教学的重要载体.

本课题中,为破解学生对“函数”这一关键概念的理解,我们首先利用视频形式,再现历史情境,体现中国社会的发展与进步,使学生了解“万物皆变”,初步感知变量中的“变”;接着,又在环节2中设置了三个真实情境,即智能型动车行驶路程、滨州市绿地总面积、学校酒精消毒,让学生初步感知生活中的“各种量”,感悟“变量与常量”并得出其概念,对应落实教学目标中“经历变量与常量的形成过程,发展学生从实际问题中抽象出数学问题的能力”;环节3中,联系生活实际,引导学生利用所学的新知识,寻找生活中的实例,并判断其中的变量与常量,用“生活情境”激活学生思维,发展学生的创新思维.这样,在学生已经对“变量与常量”两个基础概念有了透彻理解的基础上,设计了环节4,结合环节2中的情境问题,又设计了两个相互关联的情境问题,分别以解析式、表格、图象的形式展示了两个变量的关系,引导学生对比、归纳、类化它们之间的本质关系,明确“函数”概念中的关键属性,进而提炼出函数的定义.

(3)指向高阶思维的大任务设计,是促使学生“真学”发生,发展学生核心素养的重要途径.

本课题中,以从实际情境中归纳学习“函数”为大任务,共设计了9个环节,每个环节下设几个进阶问题链来支撑单元教学目标的实现.

大单元整体教学是培养学生高阶思维,落实数学核心素养的必然选择.教师要善于梳理教材,利用生活中的实际情境,形成系统的学习材料,改变原来以知识为中心的传统教学方式.基于高阶思维的大单元整体教学,要正确把握单元背景,提炼单元主题,抓好课堂这棵大树的“主干”,挖掘单元主题下的育人功能,发展大树的“分支干”,让“主干”与“分支干”融汇贯通、血脉相连,将长远的数学核心素养具体化、可操作化,实现学生的“真学”.Z