张亚峰

⦿ 陕西省宝鸡市陈仓区陈仓初级中学

新课程标准当中明确提出,数学教学必须要高度重视学生的运算能力,让学生深刻理解算理,主动寻求简洁的运算途径.此外,新课标中还强调要淡化对运算熟练程度的要求,认为选择正确的计算方法、得出正确运算结果比运算熟练度更加重要.为此,教师需要结合新课程标准,根据学情制定科学的教学策略,不断渗透运算技巧、数学概念,让学生获得运算能力的提高.初中数学中的有理数、整式、分式、方程等方面的内容对学生运算能力的要求较高,为此,教师需要抓住时机,通过多种方式提高学生运算水平.一方面要注重学生的逻辑推理能力,另一方面还要培养学生的简算能力和估算能力,使学生在数学运算中提高自信心和成就感.

1 学生运算出错的原因分析

1.1 对概念一知半解

数学概念是数学最为基础的内容,学生只有全面掌握数学概念,才能理解数学运算的本质,提高数学运算能力.在初中数学学习中,学生需要理解、记忆数学概念,明确不同数学概念之间的内在联系,形成完善的数学知识架构.然而,初中阶段的数学概念比较抽象,课本中对概念的描述比较简洁,给学生的学习带来较多困难[1].笔者在教学中发现,很多学生对数学概念一知半解,依靠死记硬背记忆概念,难以活学活用,无法将数学概念应用到解题中,运算的错误率较高.例如,在学习七年级“绝对值”的概念时,很多学生只能理解有理数的绝对值,无法理解带有字母的代数式的绝对值,从而造成运算失误,影响数学运算的正确率.

1.2 运算不够仔细

运算要求学生耐心、细心,只有仔细读题、认真观察,才能提高运算的正确率.在数学运算中,很多非智力因素会影响学生的运算.如果学生心理素质较差、在运算中缺乏自信心、注意力不集中,就会降低运算速度,造成更多错解[2].作为一名数学教师,笔者经常嘱咐学生要仔细读题,认真运算.然而,很多学生依然存在运算不仔细、马虎大意等问题,在解题过程中片面追求运算速度,没有做到认真审题、认真检查,忽略了运算的准确性,导致错解频出,影响了学习效果.例如,有些学生在遇到熟悉的题目时,就会盲目自信,用以往的经验解题,略过审题环节,直接列出算式,最终造成解题失误.在考试当中,很多学生还会出现心理紧张的问题,无法耐心思考,审题不够仔细,运算题的出错率较高,影响正常发挥.

1.3 缺乏简化运算意识

简化运算能够让复杂的题目简单化,有效提高解题的正确率,节省运算时间.笔者在课堂教学中发现,很多学生缺乏简化运算意识,只能用常规方法进行运算,这会在无形当中增加运算难度,造成更多的运算失误[3].一部分学生虽然具备了简化意识,却无法将简便方法运用到数学运算中,这是由于学生缺乏观察能力和联想能力,不注重对题目的比较,没有在日常学习中总结简便方法.另外,部分学生应用的简便算法不够实用,甚至还会使运算过程变复杂,无法真正做到“简便”.应用简便方法的目的是简化运算、缩短运算时间,如果学生无法灵活应用运算技巧,简便算法就失去了意义.

2 培养学生数学运算能力的措施

2.1 掌握核心概念,挖掘运算本质

在数学运算中,数学概念是最基础的内容.教师需要帮助学生深入理解数学概念,夯实运算基础,从而减少运算失误[4].例如,在学习“绝对值”的相关内容时,学生需要理解绝对值的概念:“数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.”同时,还要灵活应用绝对值的概念,一方面要掌握有理数的绝对值,另一方面还要掌握带有字母的式子的绝对值,提高运算的准确性.此外,在进行与绝对值有关的运算时,学生需要应用数形结合思想,通过画数轴等方法展开深入思考,用图形辅助数学运算.

图1

2.2 认真梳理题目,提取关键信息

在初中数学教学中,教师需要引导学生认真审题,从题目当中提取关键信息,培养学生良好的运算习惯.认真审题是科学运算的前提和基础,学生不但要在文字当中提取信息,还要结合相应的图形,做到数形结合,增强对题目的理解[5].

例2在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B,C的一个动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP,如图2.

图2

问题1说明不论点P在BC边上如何运动,都有△PBQ与△ABC相似.

问题2如果Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值.

在解答问题1时,学生需要研究题目当中固定不变的条件,探索△PBQ与△ABC相似所需的条件.通过认真审题,学生可以发现,不论点P在何处,都存在∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B,从而得出△PBQ与△ABC相似.

在解决问题1与问题2时,学生首先要认真审题,分析题干中的条件,对照图形进行思考,然后再分析问题1和问题2,抓住两个问题的解题关键点,由所求推向已知.

2.3 简化数学运算,提高运算效率

简化运算是提高运算效率、提升解题正确率的重要方法.在初中数学教学中,教师需要培养学生的简化意识,引导学生分析数学题目的内在规律,使学生快速运算,得出正确的运算结果[6].在简化运算中,学生能够加强对题目的观察,充分应用联想能力,从而在面对复杂题目时另辟蹊径,形成良好的数学运算思维.

在解决这道题时,学生首先要观察题目,从题中可以得出,两个幂的底数相乘为-1,指数相近,可以利用同底数幂的乘法公式对指数进行转化,然后再反用公式,即(ab)n=an·bn,an·bn=(ab)n找到简便算法,最后得出结果为-3.

从近几年的中考题中可以看出,中考试卷运算题的难度有所增加,对学生运算能力的要求有所提高.在这种情况下,初中数学教师需要从日常教学入手,培养学生的运算能力.当前,初中生存在概念理解不清、缺乏良好的运算习惯、运算思维死板等问题,教师需要在教学中转变教学方法,以问题为抓手,促使学生从基础知识、运算习惯、运算技巧等方面获得提升.