郭梦媛 叶舒琪 刘 赒 吴秀君

⦿ 江汉大学人工智能学院

国外一些关于数学建模能力的实证研究发现,语言水平特别是数学阅读能力与数学建模能力密切相关.国内虽然也有学者提出数学阅读能力是数学建模能力的影响因素之一,但也仅仅是从思辨的角度提出的,没有通过严谨的数据分析从实证的角度去研究.因此,从实证的角度研究初中阶段学生数学阅读能力对数学建模能力的影响,是非常有必要的.

1 调查方法

本文中采用的调查方法主要有文献分析法、问卷调查法和统计分析法.通过数学阅读能力测试卷和数学建模能力测试卷,对八年级学生的数学阅读能力和数学建模能力进行调查.用SPSS软件和Excel对数据进行整理和分析,了解八年级学生这两种能力的现状,以及学生数学阅读能力和数学建模能力的相关关系.

2 调查工具

制定初中生数学阅读能力和数学建模能力评价框架,即数学阅读能力的四维度,数学建模能力的三水平,根据评价框架分别编制了初中生数学阅读能力和数学建模能力测试卷.数学阅读能力测试卷总共有9个题目,每个维度的满分为10分,测试卷的满分为40分.数学建模能力测试卷总共有6个题目,每个水平的满分为10分,测试卷的满分为30分.

3 调查的结果与分析

3.1 初中生数学阅读能力现状分析

从图1可以看出,176名被测试学生的数学阅读能力总分符合正态分布,低分和高分的人数少,中间得分的人数多,平均分为21.16,标准差为5.617,最高分为36分,最低分为7分.

图1

从表1可以看出数学阅读能力测试卷每个维度学生的答题情况.学生在认读转译维度表现最好,平均分为8.20分,这说明大多数八年级学生能够识别数学的符号、公式、图形和图表等内容,并能将数学阅读材料中的文字语言、符号语言、图形语言进行转换、互译.学生在领悟创造维度表现最差,平均分仅为1.73分,这说明大多数学生不能够把握问题的本质,对阅读材料中某些条件的改变很难进行一定的变式探究,不能得出一些超出材料本身的新结论以揭示数学规律.

表1 四个维度的答题情况

3.2 初中生数学建模能力现状分析

从图2可以看出,176名被测试学生数学建模能力得分总体上符合正态分布,低分和高分的人数少,中间得分人数多,平均分为13.35,标准差为5.004.

图2

从表2可以看出数学建模能力测试卷每个水平学生的答题情况.学生在水平一表现最好,平均分为6.71分,这说明多数八年级学生对数学建模的知识有一定的了解,能初步感知数学建模的基本过程,能够掌握常规的数学模型,能够在熟悉的情境中,识别出已知的数学模型;且能在简单并熟悉的情境下,模仿学过的数学建模过程解决问题.学生在水平三表现最差,平均分仅为1.86分,这说明大多数学生在复杂且较为陌生的情境中,不能创造性地建立一个数学模型,不能对建立的模型进行检验反思和评价,考虑问题不够全面,用数学的思维方式观察和分析复杂的事物比较困难.

表2 每个水平的答题情况

3.3 数学阅读能力与数学建模能力的相关性分析

由表3可知,数学阅读能力测试卷得分和数学建模能力测试卷得分的相关系数为0.956,显著性为0.000<0.01,达到了0.01的显著性水平,因此,我们认为八年级学生数学阅读能力和数学建模能力之间呈现显著性正相关,且相关度紧密.

表3 相关性分析

3.4 数学阅读能力与数学建模能力的回归分析

用SPSS软件进行回归分析,可知数学阅读能力成绩与数学建模能力成绩的相关系数为0.956,决定系数R2为0.914,调整后的R2为0.914,R2改变量等于R2统计量0.914,表示数学阅读能力得分可解释91.4%的数学建模素养得分.德宾-沃森检验统计量可以检验观测值的独立性,德宾-沃森值分布在0～4之间,当该值越接近2时表示相关系数越接近0,残差项间无自我相关.本研究的德宾-沃森值为1.514,接近2,所以本研究中线性回归的观测值具有相互独立性.

表4为回归模型的方差分析摘要表,由表可知变异量显著性检验的F值满足1 856.182,显著性检验的p值满足0.000<0.05的显著性水平,表示数学阅读能力得分与数学建模能力得分间存在线性相关,且相关性显著.

表4 方差分析摘要

用SPSS软件进行分析可知,非标准化下线性回归方程的截距为-4.677,斜率为0.852,斜率的95%置信区间为(0.813,0.891),斜率p<0.001,证明斜率有统计学意义,因变量与自变量存在线性关系.以数学阅读能力测试卷的成绩为x,数学建模能力测试卷的成绩为y,我们可以得到非标准化的回归方程为“y=0.852x-4.677”.标准化的回归模型方程为“y=0.956x”.由回归方程可知,初中生的数学阅读能力越好,数学建模能力也越好.因此,初中生的数学阅读能力是培养其数学建模能力的一个重要影响因素.

4 教学建议

由初中生数学阅读能力和数学建模能力的现状调查结果可知,学生的数学阅读能力和数学建模能力表现一般,而且学生的数学阅读能力对其建模能力影响较大.所以,为了提高学生的这两种能力,在教学中,首先,教师自身要重视数学阅读,并采取一些恰当的方式,培养学生数学阅读的兴趣,加强阅读策略的指导,帮助学生克服浮躁、畏难的心理;其次,教师要适当地讲解建模相关的题目,培养学生的模型观念及多角度思考问题的能力,培养学生理论联系实际的能力,进而更好地培养学生的数学建模能力.最后,教师在教学中要能够坚持好好培养学生的这两种能力,不能仅仅只做表面功夫.Z