■河南省栾川县第一高级中学 孟冬冬

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5 分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)

四、解答题(本题共6 小题,共70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

18.(本小题12分)已知圆M:x2+(y+3)2=4,圆N:x2+(y-3)2=100,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C。

(1)说明C是什么曲线,并求曲线C的方程。

(2)过曲线C的焦点作两条垂直的直线分别交曲线C于A、B和D、E,求|AB|+|DE|的取值范围。

20.(本小题12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点F(1,0),定直线l:x=4,动点P在l上的射影为Q,且满足|PQ|=2|PF|。

(1)记点P的运动轨迹为E,求E的方程。

(2)过点F作斜率不为0 的直线与E交于M,N两点,l与x轴的交点为H,记直线MH和直线NH的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2=0。

(1)求椭圆C的方程。

(2)记椭圆C的上、下顶点分别为A、B,过点(0,4)斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,证明直线BM与AN的交点G在定直线上,并求出该定直线的方程。