田松杰,顾志勇,郭子学

(核工业理化工程研究院,天津 300180)

利用旋转圆筒生产同位素时,由于原料本身或工艺的问题,不可避免地会产生轻组分气体[1-2]。由于轻气体的摩尔质量通常远小于同位素气体的摩尔质量,容易向圆筒的轻馏分端聚集。轻气体的引入不仅影响同位素的生产效果,影响同位素产品质量,高含量的轻组分气体还会危害旋转圆筒的安全运行。为了保证旋转圆筒连续运行,需要对圆筒中富集的轻气体进行去除。为有效去除轻气体,核工业理化工程研究院正在研制旋转圆筒,研究大质量数差双组分气体混合物的流场及丰度场对进一步认识该旋转圆筒的工作机理、深入掌握影响旋转圆筒性能的设计参数、提高旋转圆筒的研制效率具有重要意义。

在研究旋转圆筒中同位素混合气体的流场及丰度场时,由于同位素之间的质量数差很小,通常利用同位素混合物的组分具有几乎一样物理化学性质的特点,根据同位素近似可把混合物视为单一流体,先单独求解单一气体混合物的流动方程,然后利用所求得的流场,对丰度未知的扩散方程进行求解[3-4]。然而,当气体混合物的质量数差别很大时,同位素近似不再有效。混合气体的各组分在物理性质上有明显差异,除混合气体的密度随丰度变化外,气体的物性参数也与丰度有关。混合气体的丰度分布受对流和扩散两种质量输运过程影响[5-9]。因此,耦合求解流动方程与扩散方程,进行大质量数差气体混合物流场及丰度场的数值研究非常必要。

质量数差较大气体混合物的理论研究较少,公开发表的研究中,Kai[10]采用修正的牛顿法在低转速小扰动条件下得到收敛的解,但其密度条件的给法会在边界处产生扩散流通量。郑直[11]采用牛顿法在忽略能量方程耗散项的情况下同样只得到了小扰动下的解。本研究以归一化后质量数为0.93和0.07的双组分气体混合物为研究对象,确定大质量数差双组分气体混合物物性参数的计算方法,参考文献中同伦延拓修正的牛顿法[12]耦合求解强扰动下的流动方程与扩散方程,并通过复合密度边界条件确保混合气体在边界处无质量通量,得到强扰动下高速旋转圆筒中混合气体流体动力学方程组收敛的解,给出混合气体在旋转圆筒中流场及丰度场的分布情况,探究侧壁温度驱动、机械驱动对气体混合物流场及丰度场的影响。

1 双组分气体混合物的流体动力学方程组

针对粘性可压缩双组分气体混合物在旋转圆筒中的运动,在二维轴对称坐标系中,稳态无源汇的双组分气体混合物流体动力学方程组形式如下[10]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,r、z为径向和轴向坐标距离;ρ1、ρ2为两组分的密度;T为混合气体的温度;u、v、w为质量平均速度的径向、角向与轴向的分量;Cv1、Cv2为两组分的定容热容;λ为热传导系数;n为单位体积内混合气体的摩尔数;D12为二元扩散系数;M1、M2为两组分的摩尔质量;R为气体常数;ρ1、ρ2、u、v、w、T是未知量。求得混合物气体质量平均速度后,可根据扩散流定义Ji=ρi(vi-v)(i=1,2)求得各组分的速度分布。

公式(1)为连续性方程;动量方程(2)～(4)中的Gr、Gθ、Gz表示的是粘性项,认为混合物为一种具有混合粘性系数的气体;能量方程(5)中的De是热传导项,φ是耗散项;公式(6)为扩散方程。这些项的具体形式如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 双组分气体混合物的物性参数计算方法

混合气体的物性参数对于方程的求解至关重要,因此对旋转圆筒中双组分气体混合物物性参数的计算方法进行讨论。

混合气体的粘性系数可由气体输运理论[13]得到,计算公式为:

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(i=1,2)

(18)

(19)

定压热容Cp1,Cp2是与温度T有关的量,按经验公式[10]计算:

对于重组分气体:

(20)

对于轻组分气体:

(21)

定容热容Cv1、Cv2由迈耶公式[14]求得:

Cvi=Cpi-R/Mi, (i=1,2)

(22)

热传导系数λ由下式[10]进行计算:

(23)

式中:

(24)

扩散系数nD12由下式[12]计算:

nD12=1.858 3×10-7×1.01×

(25)

由以上计算公式可知,混合气体的物性参数是丰度和温度的函数。在实际计算中,先以等温刚体状态下气体混合物在圆筒中的温度和丰度作为物性参数计算的初值,不断对所得到的解进行校准,即用第k-1次迭代中得到的温度值和丰度值,计算第k次迭代时气体混合物的物性参数,在没有达到迭代精度时,迭代重复进行。

3 边界条件与定解条件

3.1 边界条件

高速旋转圆筒内部强旋流场造成气体密度沿径向呈指数分布,从圆筒轴线到侧壁形成了流动分区。在圆筒轴线附近的是分子流区,然后是过渡流区,侧壁附近的是粘性流区,其内部的流动特征相当复杂。在计算时,由于大部分气体受惯性力作用集中于圆筒侧壁附近,因此选取的计算区域为侧壁附近的粘性流区。在计算域的边界上要给定边界条件,而根据性质的不同,旋转圆筒内部流场计算域的边界分为固体壁面边界和内边界两类(图1)。

图1 旋转圆筒轴对称计算模型示意图Fig.1 Schematic diagram of axisymmetric calculation model for a rotating cylinder

第一种边界是固体壁面,包括旋转圆筒上固壁、下固壁及侧壁。在固体壁面边界处,由于流体的粘性作用,速度和温度应当满足无滑移边界条件:

u=0,v=rω,w=0,T=Tw

(26)

其中,rω为壁面的角向运动速度,Tw为壁面温度。计算中通过对壁面施加边界条件实现侧壁热驱动和机械驱动。其中侧壁热驱动为线性分布,上端温度低而下端温度高,壁面温度Tw=T0-(z/H-1/2)ΔTw,上、下壁面温度均匀分布,T0为圆筒内气体的平均温度,ΔTw为圆筒侧壁温度驱动的参数值。机械驱动使用等效圆盘模型近似,在下固壁边界用一个角向速度滞后于圆筒转速Δω的无限薄圆盘模拟部件对气体的滞止作用,定义机械驱动系数Δω*=Δω/ω。

第二种边界称为内边界,这是连续介质假设濒临失效的极限位置。在内边界上,速度和温度为中心自由边界,即满足条件:

(27)

在数值计算中,不能仅对速度和温度给边界条件,因为任何一个离散网格上都同时有着6个独立未知量,边界上的网格也不例外,如果只有以上两式,将缺少2个密度边界条件而无法定解。全回流情况下,满足无对流通量和无扩散通量这两个条件,才能保证重组分和轻组分在边界上都没有出入。无对流通量可以由混合气体在边界处法向速度为0的条件保证,而扩散通量大小由式(6)扩散方程的扩散项决定,因此要满足混合气体在边界处无扩散必须有如下方程成立:

(28)

该方程不能完全约束两组分的密度边界,还需要给一个混合气体滑移密度边界条件:

(29)

(28)和(29)两式共同构成了双组分气体混合物密度的边界条件。

3.2 定解条件

确定无对流通量和无扩散通量的边界条件后,计算区域内所有网格的连续性方程之和为0=0,所有网格的扩散方程之和也为0=0,即存在一个连续性方程和其他的连续性方程线性相关,同样存在一个扩散方程和其他的扩散方程线性相关,数值计算时需要对连续性方程和扩散方程施加约束条件。在全回流情况下,圆筒内的重组分、轻组分滞留量不变,滞留量约束条件形式如下:

(30)

(31)

H01和H02是两个组分的初始滞留量,用以上两个滞留量方程替换计算区域内的一个连续性方程和一个扩散方程,构成定解条件。

4 数值模拟结果与分析

本研究以归一化后质量数为0.93和0.07的双组分气体混合物为研究对象,计算流场和丰度场所用的算例参数列于表1。

表1 算例用到的计算参数Table 1 Calculation parameters used in example

旋转圆筒中双组分气体混合物的流线图示于图2。由图2a可见,由于重组分分子量较大,在旋转圆筒中存在较大的密度梯度,因此重组分的大部分环流集中在靠近侧壁的Stewardson(斯图尔森)层。由图2b可见,轻组分分子量较小,在旋转圆筒中密度梯度较小,环流并不会完全集中于侧壁。在侧壁温度驱动、机械驱动和重组分环流共同作用下,轻组分在整个计算域内形成较大的环流。在靠近侧壁处轻组分的环流受到重组分的强烈影响呈现出和重组分相似的靠近边界层的轴向环流,而在计算域的中间位置形成和侧壁环流方向相同的大环流。轻组分气体的环流在深蓝色区域没有完全闭合,由网格数不够引起。

a——重组分流线图;b——轻组分流线图图2 双组分气体混合物的流线图Fig.2 Streamline diagram of the binary gas mixture

1 K侧壁温度驱动下网格加密前后轻组分气体的流线图示于图3。由图3a可见,网格数为3万情况下,轻组分气体在深蓝色区域流线不闭合。图3b网格数加密到6万后,流线完全闭合。产生该现象的原因是:对于重组分气体,环流主要集中在侧壁,对靠近侧壁的边界层网格加密就可以分析重组分气体的主要流动状态,但是对于轻组分气体,驱动引起的环流分布于整个计算域,分析轻组分气体的流动状态需要对整个计算域网格加密。

a——150×200网格轻组分流线图;b——200×300网格轻组分流线图图3 1K侧壁温度驱动下网格加密前后轻组分气体的流线图Fig.3 Streamline diagram of the light component gases before and after grid refinement driven by 1K sidewall temperature

较强驱动作用下轻组分气体在整个计算域的流动状态更复杂,需要的网格数更多。本研究算例的网格数约为4万,若对整个计算域加密网格数估算在25万以上,计算量远超过普通计算机的计算能力。网格数为4万和网格数为8万情况下,在圆筒总高度1/2截面上轻组分气体的轴向质量通量分布曲线示于图4。由图4可见,网格数增加1倍,轻组分气体的轴向质量通量几乎没有变化,本研究算例在该网格条件下的计算结果准确可靠。

图4 网格加密前后轻组分气体的轴向质量通量分布曲线Fig.4 Axial mass flux curve of the light component gases before and after grid refinement

轴向位置为圆筒总高度(z/H)1/4、1/2和3/4横截面上气体混合物各组分的轴向质量通量分布曲线示于图5。计算结果表明,各组分气体在不同横截面上的轴向质量通量分布曲线的形状基本相同,而沿轴向存在幅度变化。重组分在圆筒轴向的中间幅度最大,两端逐渐减小。轻组分在靠近侧壁处曲线分布形状和重组分相似,在计算域中间位置受侧壁温度驱动影响较小而受机械驱动影响较大,环流量沿轴向高度由下而上逐渐减小。

a——重组分轴线质量通量分布曲线;b——轻组分轴向质量通量分布曲线图5 双组分气体混合物的轴向质量通量分布曲线Fig.5 Axial mass flux curve of the binary gas mixture

旋转圆筒中轻组分的摩尔丰度示于图6。在旋转圆筒中,大质量数差气体混合物径向丰度梯度较强而轴向丰度梯度较弱,即使是较强的侧壁温度驱动和机械驱动也很难改变这种径向分离的性质,这与同位素混合物丰度梯度在轴向较强而径向较弱的分布性质相反。

图6 轻组分的摩尔丰度图Fig.6 Molar abundance diagram of the light component in example

为探究各驱动对旋转圆筒中混合气体丰度场的影响,计算侧壁温度驱动和机械驱动单独作用时混合气体的轴向丰度梯度,结果示于图7。由图7可知,圆筒总高度的1/2横截面处,混合气体的轴向丰度梯度随侧壁温度驱动和机械驱动增加的变化曲线。随着侧壁温度驱动或机械驱动系数的增加,富集轻重组分的环流逐渐增强,混合气体的轴向丰度梯度逐渐增大。

a——侧壁温度驱动;b——机械驱动系数图7 轴向丰度梯度随各驱动量变化的分布曲线Fig.7 Distribution curve of axial abundance gradient with changes in various drives

5 结论

本研究以归一化后质量数为0.93和0.07的双组分气体混合物为研究对象,确定了大质量数差双组分气体混合物物性参数的计算方法,实现了耦合求解高转速强扰动条件下的流动方程与扩散方程,得到了旋转圆筒中大质量数差双组分气体混合物的流场及丰度场,并探究了侧壁温度驱动和机械驱动对混合气体丰度场的影响,得出以下结论。

1) 双组分气体混合物中重组分环流集中于圆筒侧壁,而轻组分环流分布于整个计算域。

2) 大质量数差双组分气体混合物的丰度分布受环流影响较小,气体混合物在较强的驱动环流作用下仍呈现径向分离的性质。

3) 混合气体的轴向丰度梯度随侧壁温度驱动的增加而增大,随机械驱动的增加而增大。