崔 浩

(北京市第十二中学 100071)

几年前,笔者在文[1]中论及,利用“坐标法”研究解决圆锥曲线性质及曲线间位置关系等问题时,其策略大致可分为两类:其一,联立相关曲线(包括直线)的方程,解出相关点的坐标,或利用根系关系,完成证明或求解,这类方法具有“生成”特征;其二,先设相关点的坐标,把这些坐标满足的条件联立成方程组,通过化简方程组,推导变量之间的关系,完成证明或求解,这类方法具有“待定”特征.

经过最近几年的教学实践,我们已认识到将坐标法的解题规律按“生成”或“待定”类来提炼,对学生解题策略的制定,起到了很好的定向调控作用.但当问题综合性很强时,面对繁复的运算,学生往往陷入虽然思路清晰,却进退维谷的境地.为了更好提升“坐标法”的教学效益,笔者对此作了进一步的研究与思考,现不揣浅陋,与大家交流点滴收获.

思考之一:“生成”与“待定”两类方法的运用要有择简意识

所以,在解题之初确定解题策略时,一定要把探究、预测、初步演算等功课做足,以选择最简解题方案,尽量少走弯路.

思考之二:“生成”或“待定”两类方法往往需要兼容使用

本题如果我们单纯采用“待定”类方法求解,过程坎坷,学生不易逾越.简述如下:

此过程步步有坑,尤其建立①②与③式的联系,能坚持推演到底,一定是数学运演的强者.所以,半途而废者不在少数.

相反我们从“生成”方法入手,必要时兼容“待定”方法,可得如下明快的解法:

本题若单纯运……