陈重阳

(浙江省温州中学 325000)

中国禅语说,认识世界有三重境界:看山只是山,看山不是山,看山还是山.这三重境界反映了人们对事物认识逐步深刻、逐渐提升的发展过程.类比数学教育,高中数学教学也有这三重境界,这三重境界是一名优秀教师必经炼“技”、达“术”、悟“道”三个阶段,是教学境界跃升的“三步曲”.研究者根据自身的教育教学经验,结合自己在温州市高三数学研讨会上的一节公开课——“直线与抛物线的位置关系”三次教学设计粗谈一些认识.

1 看山只是山——数学教学的炼“技”境界

看山只是山,是数学教学的初级阶段,简单理解就是“新”“初”“雏”. 这个阶段看问题往往是孤立的,一切数学和教学在教师眼里都是其本原的状态,较少用联系的观点看问题,常常停留在经验上.“直线与抛物线的位置关系”的初期教学设计就是这样的表现,单纯关注直线与抛物线的位置关系,没有确立直线与曲线位置的全局观念,更没有解析几何学科的一般性方法和思想.

第1次教学设计简述

师:直线与抛物线有哪些位置关系?

生(预设):相离、相切、相交.

问题1直线l过点P(1,0),与抛物线C:y=x2恰好有一个公共点,求直线l的方程.

预设:这个问题中,学生容易忽略斜率不存在时,直线l的方程x=1.

问题2直线l过点P(1,0),与抛物线C:y=x2相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).

(学生只用直线方程的“线解析”(斜率为参数)来求解,没有体验与 “点解析”(点坐标为参数)的异同比较.)

问题3P是直线y=x-1上的动点,过P引抛物线C:y=x2的两条切线,切点分别……