谷芳芳　钟金　张娜

摘 要：工科背景下高等数学课程思政，应将学习、实践和思考进行有效的结合，提高学生的辩证思维能力、专业应用能力和实践创新能力。根据高等数学课程的特点，本文选取高等数学课程中的两个具有代表性的知识点进行课程思政案例设计，将思政精神有机地融入高等数学课程中，促进教学结构由单一化向多元化改进，实现知识输出、价值引领和实践创新的有机统一。

关键词：课程思政；案例设计；高等数学

中图分类号：G642  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）08-0107-04

1 引言

立德树人是高校课程教育的出发点和立足点[1]。2020年5月教育部在《高等学校课程思政建设指导纲要》中要求理工类课程既要增强学生勇于探索的创新精神、善于解决问题的实践能力，还要培养学生追求真理、探索新知、勇攀科学高峰的责任感和使命感[2]。近年来，随着新兴产业的发展，理工院校如何培养实践能力强、创新能力强、责任感强的高素质新工科人才成为研究的热点问题之一。当今时代既需要科学的思维，也需要创新的思维[3]。高校课程融入课程思政，其主要是将学习、实践和思考进行有效的结合，提高学生的辩证思维能力、专业应用能力和实践创新能力。

高等数学课程是高等院校新工科专业的一门重要的基础课程，是学生进行后续专业课程，形成科学思维和应用实践，进行知识储备的重要基础课程。将思政元素有机地浸润到高等数学课程知识地讲授和应用过程中，可促进教学结构由单一化向多元化改进，实现知识输出、价值引领和实践创新的有机统一。并且有利于形成新的课程观念。促使教育工作者对单一的传统教学进行不断的反思与超越，对教学不断的改进，以新思维谋求新思路、以新思路催生新方法，实现课程思政的创新發展。在向学生传授理论知识的同时，进一步提高其理性认知水平以及处理问题的能力，促进理论知识的提升和转化。以思促学，利用思政元素调动学生的学习积极性和主观能动性，有利于提高学生的实践能力、创新能力、社会责任感等各方面的综合素质。

2 设计理念

新工科背景下高等数学课程思政，应以“培养创新型数学思维能力，智能数学思维能力，解决实际应用问题的能力”的思路进行顶层设计，应与学生的专业相结合，将高等数学的知识点与课程思政和专业实践融会贯通。这就需要对原有的课程进行有机的融合和深度的剖析，避免思政内容、知识内容和应用内容的孤立和脱节。聚焦课程设计和教学活动，改进高数课堂教学中以知识输出为主要目的的教学架构，将思政教育、应用实践浸润到课程教学的各个环节之中，将知识输出、价值引领和实践创新进行有效的结合，养成历史思维、辩证思维、应用思维和创新思维，将课程思政协同育人落到实处[4-6]。

3 案例设计

3.1 案例一 数列的极限

3.1.1 教学目标

知识目标：理解数列极限的本质。

能力目标：培养用数学语言进行理论概括的能力。

思政目标：培养学生的数学文化思想，逆向思维及辞海精神。

3.1.2 案例中的思政元素

（1）人文素养：以李白的古诗《黄鹤楼送孟浩然之广陵》引入极限的概念。配合古诗插图，增加画面感，让学生初步体验极限的思想，并同时让学生感受数学文化与中华诗词的完美融合。

（2）文化自信：极限的思想可追溯到两千多年前，战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》中的截杖问题与三国时刘徽利用割圆术计算圆的面积，都体现了极限的思想。通过介绍古代名家庄周和刘徽，增强文化自信。

（3）辞海精神：极限的思想从远古时期的萌芽到中世纪的发展以及现在完整的理论，其研究发展历程洒满了一代又一代数学家艰辛的汗水，遍布了众多数学家不懈努力、勤奋认真的身影。借此鼓励学生学习这种追求真理的辞海精神。极限思想的发展历程，也从侧面反映了从古自今人类认识世界的全过程，是人类不断求实、不断创新的真实写照。从中启发学生在学习生活中应坚守最初的理想，不断前行、精益求精。

（4）逆向思维：在极限的应用实例中通过反证法证明某个数列的发散性，促进学生学会利用逆向思维。突破常规思维定式，让思维的视野更加开放，为以后的学习生活提供更多突破的可能。

3.1.3 教学设计思路

3.2 案例二 无穷小与无穷大

3.2.1 教学目标

知识目标：理解无穷小和无穷大的定义，掌握无穷小和无穷大的关系。

能力目标：引导学生积极思考，培养自我探究问题的能力。

思政目标：体会和渗透数学中过程与结果的对立统一。

3.2.2 案例中的思政元素

（1）微观宏观：以古希腊时期哲学家芝诺的阿喀琉斯追不上乌龟悖论，初步让学生体会微观与宏观的区别，激发学生积极探索的精神。同时指出，几乎在同一时期，中国先秦哲学家庄子在其《天下篇》中表达了如出一辙的思想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”增强学生的文化自信。

（2）文化素养：《墨经》中曾提到“或不容尺，有穷。莫不容尺，无穷也。”用一个度量单位来界定有穷与无穷，具有明显的数学意义，这是中国古代对无穷大的一个成功定义。让学生在初步理解无穷大的前提下更加深刻地感悟到中国文化的博大精深，增强民族自信心。

（3）量变质变：以无穷多个无穷小之和不一定为该过程中的无穷小，有可能极限为1的实例。让学生体会量变到质变的过程，正如一人的力量虽小，但集体的力量却不容小觑。引导学生注重团队合作。再如“只要功夫深，铁杵磨成针”引导学生在学习生活中不怕困难，持之以恒。

（4）突破创新：根据某过程中的有界函数与该过程中的无穷小之积仍为该过程中的无穷小，启发学生，做人做事不要局限在自己的一方小天地中。要扩宽自己的眼界，立足当下，着眼未来，不断突破，实现创新发展。

3.2.3 教学设计思路

（1）课前布置。通过学习通发布课堂讨论“无穷小是很小很小的数吗？无穷大指的是正无穷大吗？负无穷是无穷小还是无穷大？”激发学生进行深度思考并加深对无穷小和无穷大概念的理解。

（2）课堂教学。以古希腊时期哲学家芝诺的“阿喀琉斯追不上乌龟”的故事引入无穷小的概念，芝诺认为敏捷的阿喀琉斯永远追不上缓慢的乌龟，虽然他的速度要比乌龟快得多，但他必须首先达到两者距离的1/2位置，接下来是1/4位置，然后是1/8位置，以此类推，如图1所示，他和乌龟的距离会越来越小，趋近于0，但他却永远追不上乌龟。然而，我们凭经验却认为，阿喀琉斯肯定会追上比他慢的对手，从而导致悖论。这就是微观和宏观的区别。

巧合的是，几乎在同一时期，中国先秦哲学家庄子在其《天下篇》中表达了如出一辙的思想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”我们把这种在某个过程中极限为零的变量称之为无穷小量。

通过学习通发布小组任务：以小组为单位，分别举出一些同一过程中的无穷小，并验证它们的和差积商在此过程中是否仍无穷小。展示同学们的研究成果并得出结论：同一过程中的有限个无穷小之和（差）仍为该过程中的无穷小；同一过程中的有限个无穷小之积仍为该过程中的无穷小；同一过程中的有限个无穷小之商不一定为该过程中的无穷小。

通过《墨经》中提到的“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也”引入无穷大的概念。也就是说用尺来度量路程，如果量到最后还有不到一尺的距离，那么这路程的长度是有限的。如果不论怎么量，前面的路程总大于一尺，那么这路程是“无穷”的。用一个度量单位来界定有穷与无穷，具有明显的数学意义，这是中国古代对无穷大的一个成功定义。如果我们把这个度量单位用M来表示，就可以得出当代数学中无穷大的定义：如果函数在某过程中绝对值可以大于任意给定的正数M，则称函数为该过程中的无穷大。

4 结语

高等数学与课程思政的融合对每一位任课教师提出了更高的要求，不仅要掌握高等数学专业知识，更要把握每一个知识点所蕴含的思政元素和社会价值，把握好德与知的辩证关系。把“被动”变为“主动”，把“主体”变为“主导”，把“传授知识和技能”变为“寓德于课”。教师要积极主动转变教学思想，大力进行教学研讨和实践，投入大量的时间和精力研究课程思政的建设。加强与学生的沟通，既要做学生专业知识的引导者，也要做学生价值塑造的同路人，教学相长，共同进步。培养更多的知识储备充沛、实践创新能力强的新工科技术人才。

参考文献：

〔1〕习近平.把思想政治工作贯穿教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09.

〔2〕教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[Z].教高〔2020〕3号.

〔3〕王学俭，石岩.新时代课程思政的内涵、特点、难点及应对策略[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2020，41（02）：50-58.

〔4〕王霞，刘丽英，孟祥波.思政教育融入高等数学课程的路径研究[J].中国轻工教育，2020，23（02）：71-75.

〔5〕黄新宇，王修建，岳芹.课程思政元素融入高等数学的教学研究——以数列极限为例[J].浙江万里学院学报，2020，33（04）：101-105.

〔6〕許洁，潘淑平.思政教育走入高等数学课堂[J].吉林化工学院学报，2019，36（02）：45-47.