摘 要：构建数学模型，可以锻炼学生观察能力、分析能力和逻辑思维能力.初中数学教师应当改变传统教学模式，有效渗透模型思想，引导学生不断创新，提高学生解题能力.在初中数学课堂中，融入数学模型思想，结合知识之间的联系，构建数学模型，为数学问题解答奠定基础.文章就初中数学教学中模型思想的渗透，提出有效的融入策略.

关键词：初中数学；模型思想； 渗透策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0017-03

收稿日期：2023-05-15

作者简介：李光照（1973.12-），男，福建省连城人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

随着新课程改革的推进，初中数学教学有了更高的要求，数学教师需要深入分析课堂活动，有效渗透模型思想，锻炼学生知识应用能力.在教学中，掌握模型思想的作用，创新课堂教学方式，渗透数学建模思想，可以提高学生模型构建和应用能力，实现学生的全面发展.

1 初中数学教学中引入模型思想的意义

模型思想是初中数学中的重要思想方法.在数学模型构建时，学生如果感受不到数学知识学习乐趣，会逐渐对模型思想产生抵触心理，不利于数学知识学习.教师应当重视模型思想渗透，做好数学建模设计，让学生感受数学模型的构建过程，了解模型思想在实际生活中的价值.借助这样的教学活动，加深學生模型思想的理解，帮助学生主动学习知识.在以往的初中数学课堂中，学生缺乏独立解决问题的能力，创新思维得不到有效培养，不利于学生未来发展.因此，初中数学教师需要重视学生建模意识和能力培养，提高学生学习能力，锻炼学生数学建模能力.同时，模型思想的渗透，有利于学生掌握数学本质.数学模型和生活有着密切联系，能够让学生独立思考，深入钻研知识，寻找解决问题的方法，得出相应的结论.通过模型思想的渗透，有利于培养学生发散思维，引导学生发现和创新，实现素质教育培养目标.

2 初中数学教学中融入模型思想的原则

2.1 主体性原则

在教学设计时，教师需要了解学生的学习情况，如学习水平、知识掌握程度、学习方法以及学习心理等，在此基础上，才能设计符合学生实际的教案.在学习中，想要让学生将数学问题转化成数学语言，需要利用模型思想.教师要强化学生数学语言能力，引导学生使用数学语言表述问题，锻炼学生数学知识应用能力，感受数学知识的价值.

2.2 多样化原则

在以往的初中数学课堂中，教师占据主体地位，大多采取讲授方式教学.随着教学改革的深入，多媒体等科学技术逐渐引入课堂，教师应当紧跟时代发展，发挥学生主体作用，丰富课堂教学形式，引导学生开展合作学习，将问题抛给学生，发挥学生自主性.在课堂中教师要根据教学内容选择教学方法，利用教具将数学知识直观地展示出来^［1］.

2.3 完整性原则

数学是一门抽象性强的学科，对学生逻辑思维有着较高要求.利用数学模型解题是一个连贯过程，要求学生具有严谨的逻辑思维，每个环节都非常重要.教师要展现完整的思维过程，引导学生感受思维过程.在教学时，让学生体会模型构建的乐趣，利用模型思想解决实际问题，体会数学模型构建过程，帮助学生更好地学习.

3 模型思想在初中数学教学中的应用策略

3.1 构建课堂教学情境，感知模型思想

情境教学是一种有效的教学方式，在初中数学教学中，引入情境教学，营造良好的学习氛围，培养学生发散思维，加深数学知识学习和理解.作为初中数学教师，需要根据课堂内容构建情境，巧妙渗透模型思想，借助课堂活动引导学生感知模型思想，提高课堂教学质量^［2］.

例如在《二元一次方程组》的教学中，为了提高学生问题解决能力，借助例题构建方程模型，让学生灵活利用知识解决问题.

例1 甲乙两地之间相距160公里，一辆汽车和一辆货车分别从两地相向行驶，1小时20分钟后，两车相遇，货车继续前行，汽车停留1小时后，原速返回，30分钟后，汽车追上货车，此时，汽车和货车各自行驶了多少公里？

3.2 鼓励学生自主探究，体验数学模型思想

以往的教学中，教师处于课堂主体地位，学生缺乏独立思考和探究的机会，学生思维能力得不到锻炼.随着课程改革的深入，注重学生主体作用，引导学生自主学习，丰富学生模型思想，感受模型思想的作用^［3］.例如《随机事件与概率》的教学中，教师可以将班级学生进行1到50的编号（假设班级50名学生），同时，教师准备有相应编码的50个小球，将小球放在不透明箱子内，在搅匀之后，从中随机拿出一个小球，和小球编号相同的学生需要回答问题.在教学活动中，可以设计这样的问题：你被抽到的概率是多少？如果班级有26名女生，抽到女生的概率是多少？抽到编号是3的倍数的学生的概率是多少？在这样的课堂活动中，借助模型思想调动学生积极性，引导学生结合自身体验，思考和解答概率问题.在此基础上，教师继续追问学生，引导学生自主思考：如果将抽到的小球放回箱子，第二次抽取时，抽到每个学生的概率是多少？如果不放回小球，第二次抽取到每个学生的概率是多少？通过这样设计问题，引导学生自主思考，开展课堂探究活动，让学生构建数学模型，利用数学模型解决问题，体会数学模型思想的应用和价值.

3.3 联系生活实际问题，强化模型思想应用

数学作为一门工具性学科，和生活有着紧密联系，数学学习的最终目的是解决实际问题.数学模型思想是重要的数学思想，是在数学问题解答中不断提炼和总结出来的，教师要根据实际问题完善数学模型，让学生利用数学模型解决问题，真实感受数学模型思想的价值和作用，提高学生数学核心素养.例如在《解直角三角形及其应用》的教学中，教师根据课堂内容，引入问题：在某座山上有一铁塔，在山脚下有一个矩形建筑ABCD，建筑四周并不开阔，而且不平整，建筑物顶端宽度AD和高度DC能够直接测量.在建筑物A、D、C三点可以观察到铁塔顶端.在实际测量时，只有皮尺和测角仪两个测量工具.根据现有的条件，设计测量铁塔高度的方案.在测量方案中，要求测量数据尽量少；测量数据在图形中标出；根据测量数据计算塔顶到地面的高度.在生活中，根据三角函数知识，构建相应的数学模型，明确问题解答思路.通过数学模型将生活问题和三角函数知识结合，让学生准确解决实际问题，进一步提高学生数学模型思想应用能力.

3.4 借助实践活动，掌握模型构建方法

构建数学模型就是利用数学语言和符号对实际现象进行描述，利用掌握的知识解决数学问题.学生在利用数学模型思想时，需要经过猜想、构建以及检验等步骤.在实际的模型构建环节，不能让学生停留在数学思维和数学想象层面，需要让学生在模型构建实践中，从数学问题到模型构建，实现数学化过程，帮助学生掌握模型思想方法.教师应当激发学生学习兴趣，让学生参与模型构建过程，掌握相关数学知识.例如，在《有理数的加减法》的教学中，教师基于学生生活经验引入问题：在学校跑道上，一名学生先走30米，之后又走40米，是否可以确定这名学生在原来位置的什么方向？和原来位置相距多远？在课堂教学中，让学生根据题目找到一个空白点，由于不知道方向，需要进行分类讨论：如有些学生认为先向北走30米，再向北走40米；也有学生认为先向北走30米，再向南走40米等，在這样的基础上，让学生意识到必须确定正方向，可以规定正南为正，向北则是负.因此，根据学生的猜测列出四个算式，根据方向和距离，构建出有理数加减法的几何模型

——数轴，在讨论和交流中引出数轴三要素，即原点、正方向和单位长度.在教学中，学生通过问题探究理解数轴知识，直观感受有理数加减法的结果.在教学中，借助构建几何模型，让学生探究和总结，加深对有理数加减运算知识的理解.

3.5 借助数学专题训练，锻炼模型应用技巧

在实际的课堂活动中，为了能够让学生掌握模型思想应用技巧，教师要结合学生实际情况，结合数学模型特点，积极组织学生开展专题训练活动.通过专题训练归纳和总结模型构建技巧，加深学生对模型的理解，构建高效数学课堂，进一步提升学生数学解题能力.例如，在“反比例函数”的教学中，教师引入模型：如图1中所示，在y=k/x上一点A，经过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则S_△AOB=k/2.此模型是常见的数学模型，引导学生对模型结论进行推导，并且组织学生开展习题训练，从而理解和掌握数学模型.

例2 如图2所示，反比例函数y=6/x上一点A，经过点A作AB⊥x轴，垂足是B，线段AB和反比例函数y=2/x的图象相交于点C，求△AOC的面积.此题是在原有模型上进行延伸，考查学生对模型的理解程度.通过分析得出S_△AOC=S_△AOB-S_△OCB，根据模型结论进行计算，可以得出△AOC的面积是2.

3.6 引导学生自我反思，巩固数学模型思想

反思是知识学习的重要环节.数学知识有着较强的逻辑性和关联性，知识点之间有着密切的联系，任意知识点被忽略，都会影响学生的学习活动.反思能够让学生认识到自身不足，调整学习方法，开展深入探究活动.教师应当灵活利用模型思想，帮助学生了解自身的不足，做出相应的归纳和总结，有效解答数学问题.例如，在“实际问题与二元一次方程组”的教学中，为了培养学生学习兴趣，教师引入鸡兔同笼的问题，面对这样的问题，不少学生会采取以往的方式解答，虽然可以得出正确答案，但是并没有应用二元一次方程组知识.此时，教师可以组织学生开展竞赛活动，鼓励学生寻找多种解题方式，锻炼学生解题能力.在这样的活动中，教师需要仔细检查每个学生的解题方法，引导学生灵活利用二元一次方程知识，加深数学模型巩固，提高课堂学习效率.

在教学中，模型思想是学生解题的重要方法，借助模型思想理解数学知识本质，提高课堂学习效果.初中是培养学生数学思维能力的关键时期，同时也是让学生养成良好学习习惯的重要时期.应用模型思想，培养学生观察能力和分析能力，从而提高学生数学核心素养.

参考文献：

［1］ 德青翁姆.刍议初中数学模型思想融入教学实践的途径［J］.真情，2020（9）：1.

［2］ 朱礼刚.初中数学中数学模型思想的应用［J］.小品文选刊（下），2020（1）：86.

［3］ 王丹阳，毋晓迪.浅谈初中数学模型思想教学研究［J］.山西青年，2018（8）：69-70.

［责任编辑：李 璟］