潘平平

［摘 要］设计多元化的学习活动，是智慧教学的体现，也是新课程理念的体现。在“长方形的周长和面积关系”教学中，教师要善于利用一切有利的资源创设适合的教学情境，让学生在观察中思考、在思考中探究；要设计多元化的学习活动，引导学生在学习活动中更加深入地理解所学的数学知识，完善自身的认知建构，让他们的数学学习充满活力、彰显智慧。

［关键词］多元化活动；数学课堂；学习智慧；数学思维

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）15-0032-03

众所周知，数学学习既有操作性学习、思考类学习，又有合作性学习、探究性学习等。学生亲历了多元化的学习活动，他们的认知才会丰厚起来，他们的数学活动经验才会厚实起来，他们的数学思维才会不断发展起来；同时，他们的个性也会在活动中得以张扬。基于此，在数学教学中，教师不仅要善于营造自由的学习氛围，激发学生的学习兴趣，还要善于利用资源创设适合的教学情境，引领学生进行深入的探究，让数学教学上出滋味、上出智慧。下面，以苏教版数学教材三年级下册第六单元“长方形的周长和面积关系”的教学为例，谈谈如何通过多元化的学习活动，让数学教学呈现精彩，闪烁智慧的光芒。

一、观察促思考

观察是学生了解世界、认识世界和感悟世界的基本手段。为此，在数学教学中，教师要适时开展观察、思考等活动，引导学生用智慧的双眼去观察各种现象，用大脑去分析各种规律，促使学生的思维向更深处蔓延，使得整个教学活动不再是枯燥乏味的，而是富有活力和智慧的。

师：今天，老师给大家带来了一个不一样的物品——（出示物品）大家看一看，它是什么？

生1：一根红色的电线。

生2：上数学课，老师带根电线来干什么？

生3：不会是上科学课，研究电路知识吧？

生4：不会的。前面不是刚学习过长方形、正方形的面积吗？估计用电线做一个长方形或正方形。

师：你的想法还是挺合理的。那么，用这根电线能围成一个长方形或正方形吗？

生5：可以的。不过要一次性围成，还是要做一些准备的。先把它的长度测量出来，再研究长方形的长和宽是多少，最后计算出长方形的面积。

师：不错！现在测量一下这根电线的长度，算算围成的长方形的长和宽。（学生先测量这根电线的长度，再思考计算长方形的长和宽）

生6：由于这根电线长20厘米，所以长方形的长是19厘米、宽是1厘米。

生7：错了！长19厘米、宽1厘米的长方形，它的周长还是20厘米吗？

生8：由于长方形的周长等于长加宽的和的2倍，所以要先用它的周长除以2，得出长加宽的和是10厘米。

生9：是的！现在要把10厘米分成长方形的长和宽，可以是长9厘米，宽1厘米；长8厘米，宽2厘米；长7厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米。另外，还可以是一个正方形，边长5厘米。

师：你能把这么多的信息梳理出来，还这么有条理，真了不起！大家从中还发现了什么？

生10：我还发现根据得出的信息，正方形的面积是最大的。

……

观察是一种本领。数学教学中，教师可设计相应的学习活动，引导学生去观察、去思考，使学生学会提出疑问或自己的观点，积累相应的观察经验。

上述教学，教师以一根电线为引，引导学生进行观察与操作活动。在活动中，学生就会产生一些疑问，而学生的疑问正是教学预设需要达成的实际效应，这样可以让学生的学习视角得以扩展、思维得以发散。于是，在不同思维的碰撞下，学生意识到这根电线不是用来玩的，而是用来围长方形或正方形的。通过这样的观察与思考，学生对长方形的周长的理解更为深刻，为他们以后解决类似的问题提供了思维保障与经验支持。当然，引导学生观察，还需要教师必要的引领，其中教学语言的选择与设计是关键。数学教师在课堂中要努力锤炼自己的教学语言，使其更有启发性、感染力，以深化学生的理解。

二、尝试促领悟

尝试是学生学习创新迈出的关键一步，只有在不断的尝试和反思中，对所学知识的理解才会更加深刻。在“长方形的周长和面积关系”的教学中，教师要设计探究性问题引导学生去分析、去解决，让他们在不同的尝试中获得更为真切的感悟，进而实现学习难点的突破，使认知积累变得愈加厚实。

师：这里还有一根白色的电线，大家猜一猜它的长度。

生1：它可能比那根红色的电线要长些，可能是22厘米，也可能是23厘米或24厘米。

生2：测量后发现是24厘米。

生3：用它也可以围成一个长方形或正方形，而且围成的长方形面积一定比刚才用红色电线围成的大。

师：是这样吗？还有其他的看法吗？

生4：不一定。因为用红色电线围成长8厘米、宽2厘米的长方形，面积是8×2=16（平方厘米），而用白色电线围成长11厘米、宽1厘米的长方形，面积是11×1=11（平方厘米），所以用白色电线围成的长方形面积不一定比用红色電线围成的大。

生5：我看出了一点门道。如果做成一样长的或者宽相等的长方形，肯定是白色电线围成的长方形面积大。

师：你的猜想对吗？还需要进行验证。下面小组合作一下，对这个猜想进行验证。（学生小组合作测量、计算）

生6：验证后发现这个结论是正确的。

生7：经过观察，我们小组发现周长一样的长方形、正方形，其中面积最大的是正方形。如果围成的长方形的长和宽比较接近，那它的面积就比其他的长方形面积要大一些。

师：回顾刚才的学习过程，找一找这个结论成立的原因。

……

引导学生进行必要的尝试，并把猜想融入其中，无疑是提高感悟、促进理解的有力举措。因此，教师在教学中要善于创设问题情境，引导学生在尝试中发现问题、解决问题，使他们在深入的探究中更好地理解所学知识。

上述教学，教师为深化学生对所学知识的理解，又出示一根白色电线。首先，引导学生进行猜想。因为学生有了之前探究的经验，所以开展这一尝试活动，他们的学习热情高涨，思维也会得到进一步激活。同时，通过尝试和猜想，还会促进学生活动经验的进一步积累，数学思考的更加深入，使整个学习活动更有灵性。其次，引导学生验证猜想。这一活动让学生明白猜想是一种学习方法，它需要科学的验证，才能体现其价值。同样，在这一活动中，学生的思维也会在比较、验证中发生碰撞，获得持续发展。最后，引导学生归纳总结。这是学习深化的必由之路，也是促进学生对长方形的周长、面积关系理解的必经之路。课堂中，教师并没有满足学生已经进行的猜想和验证等活动，而是注重引导学生回顾学习历程，让学生在反思中实现认知的升华。

三、实践促建构

实践探究是学生获取数学知识的基本手段，也是发展他们数学思维、引导他们积累数学活动经验的根本措施。为此，在“长方形的周长和面积关系”的教学中，教师还要开展应用知识去解决问题的实践活动，以进一步拓展学生的学习视角，帮助他们更有效地建构长方形的周长和面积关系的认知。

师：经历了围长方形和正方形的研究，同学们对长方形的周长与面积之间的关系也有了比较清晰的理解。那么，你们能用学到的知识去思考并解决下列问题吗？

课件呈现问题：

（1）长方形的面积一定比正方形的面积小。

（2）两个长方形的周长相等，那它们的面积也是相等的。

（问题出示后，有的学生独自思考和研究，有的学生则在小组中交流自己的分析与想法）

生1：第（1）题是错误的。

师：刚才不就是研究这类问题吗？得出的就是这个结论啊，怎么现在又不对了呢？

生2：刚才研究的是用相同长度的红色电线和白色电线围长方形或正方形的问题，发现这样围成的正方形面积比长方形面积大。

生3：要指定周长，才会有这样的结论。

师：原来还要周长相等的条件啊！长学问了。那第（2）题呢？

生4：第（2）题也不对。周长都是24厘米，不是可以围成几种不同的长方形吗？每一种长方形的面积是不一样的。

生5：是的。一根电线可以围成多个不一样的长方形，所以这些长方形的面积是不相等的。

师：大家听明白了吗？如果林大伯准备用30米长的篱笆围一块长方形菜地，他该如何操作呢？（问题引发了学生的思考，也促使他们深入探究）

……

实践是巩固知识的基本途径，也是训练技能的有效途径。数学教学中，教师要把巩固训练放在重要的位置上去考虑，让学生在不同形式的训练中进一步掌握所学的知识，提升数学综合能力。

上述教学，教师设计了富有层次又有挑战性的练习，旨在通过相应的判断与思考，使学生对知识本质的感悟更加深刻、理解更为透彻，建构的认知更为牢固。同时，教师还设计一道拓展题，既帮助学生巩固了长方形的周长与面积的知识，又让学生的发散性思维得到发展，提高了学生解决问题的能力。

四、应用促发展

有效的学习，最外显的结果就是学以致用。在“长方形的周长和面积关系”的教学中，教师给学生提供更多应用的机会，让他们在实践中实现理解的深入，真正内化所学的知识，使学生的数学学习更智慧。

师：可怜的唐老鸭又遇到难题了，你们能不能帮助它一下？

生：好。

课件呈现问题：

唐老鸭准备在一块正方形的木板上锯下一个长方形小木块。已知正方形的边长是8分米，长方形的长是4分米，宽是3分米。但唐老鸭不知道在哪里锯出这个长方形小木块更好。同时，唐老鸭也想知道锯出长方形小木块后，正方形木板剩余部分的周长和面积各是多少？

生1：这个问题还真有点儿难。我们可以小组合作来思考与解决问题吗？

师：可以。小组合作可以用正方形纸片来进行实验和思考。不过，一定要弄明白操作中的每一步道理才行哦！（学生在听到教师的肯定答复后，积极地投入到合作探究之中）

生2：我们小组是在正方形纸片的中心剪下一个长方形的，发现剩余部分的图形周长很复杂，最外面的正方形周长一点儿也没有变化，但中心却多出了一个长方形的周长。因此，正方形纸片剩余部分的周长，就是正方形周长加上长方形的周长，即8×4+（4+3）×2=32+14=46（分米）；正方形纸片剩余部分的面积等于正方形的面积减去中间长方形的面积，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生3：我们的操作与你们的不一样。我们小组是在正方形的一条边上剪下一个长方形的，发现剩余部分的周长比正方形的周长多出2条长方形的宽，即8×4+3×2=32+6=38（分米）；正方形纸片剩余部分的面积等于正方形的面积减去长方形的面积，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生4：我们也是在正方形的一条边上剪下长方形的，但周长是多出2条长方形的长，所以正方形纸片剩余部分的周长=8×4+4×2=32+8=40（分米），而正方形纸片剩余部分的面积则和他们求得的一样，都是52平方分米。

生5：这个问题很有趣，剩余部分的面积都是用正方形的面积减去长方形的面积，结果都是一样的；而剩余部分的周长跟长方形的位置有很大的关系，要仔细分析，不能乱套用方法解决问题。

……

众所周知，有效的数学学习是理性的，也是彰顯智慧的。因此，在本节课的巩固训练中，教师注重学生思维灵活性与缜密性的培养，使得学生的数学学习更具理性。

上述教学，教师从唐老鸭遇到难题开始，先让学生独立分析与思考，再组织学生合作探究，引导学生从简单的纸板操作中感悟、探究出解决问题的方法，并在比较中实现理解的深入，建立牢固的认知体系。

总之，在数学教学中，教师要善于利用资源，引领学生在多元化的学习活动中更好地发挥自己的聪明才智，更深刻地理解所学的数学知识，让他们的数学学习充满活力，闪烁着智慧的光芒。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 何佳.数学实验：让智慧在指尖飞扬：以“长方形和正方形的面积”教学为例[J].小学数学教育，2018（Z2）：97-98.

[2] 杨晓翊，谢莹.长方形的认识与周长教学研究[M].北京：教育科学出版社，2014.

（责编 杜 华）