贾蓬，毛松泽，卢佳亮，钱一锦，王琦伟

（东北大学 资源与土木工程学院，辽宁，沈阳 110819）

在寒冷地区，冻融循环是影响岩体稳定和岩体 工程设计施工的重要因素.岩体中的水分会因昼夜和季节温度变化发生水冰相变反复产生冻胀力[1]，长时间、多周期的冻融循环过程使得组成岩石的矿物颗粒也会因热膨胀系数不同而发生不协调变形[2]，导致岩石内部孔隙和裂隙增大，使岩石产生不可逆损伤[3].随着寒区矿产资源的开采、隧道工程的建设，冻融岩体不可避免要承受各种冲击荷载[4−6]，如2013年，中国西藏甲玛矿山边坡由于冻融循环和爆破开采而产生劣化失稳，导致超过200 万立方的岩石坍塌，造成大量人员伤亡和严重的财产损失[7].因此，研究岩石在冻融循环后的动态力学性能对于寒区岩土工程建设具有重要工程意义.

近年来，许多学者研究了冻融循环岩石的物理性质和静态力学性能，认为饱和吸水率、孔隙率、纵波波速、质量、点荷强度、单轴抗压强度、巴西劈裂强度等[8−11]指标随冻融循环次数增加发生不同程度变化，并根据纵波波速、孔隙率、弹性模量、单轴抗压强度等建立冻融损伤因子来描述岩石的损伤程度.刘杰等[10]定义了冻融弹性模量劣化因子，进而建立了层进式损伤弹性模量预测公式；LIU 等[12]同时考虑纵波波速和孔隙率建立了砂岩的综合冻融损伤因子；MENG 等[13]根据冻融前后砂岩大、中、小孔隙所占比重不同，构建了新的冻融损伤因子.然而，除了冻融损伤等因素外，应变率也是影响岩石力学性能的重要因素，高应变率下岩石的动态强度和变形将发生显著变化[14].在冻融岩石动态力学性能研究方面，闻磊等[15]分析了花岗岩动态抗压强度与应变率及冻融循环次数的关系；KE 等[16]将冻融风化导致的岩石静载强度衰减模型与动态增加因子(DIF)模型相结合，建立了用于预测岩石在冻融风化作用下的动态强度模型；LIU 等[17]研究了冻融岩石的动态拉伸力学性能，发现随冻融次数逐渐增加，动态拉伸峰值强度、杨氏模量逐渐减小；闻名等[18]研究了不同含水率及冻融条件下砂岩的动态抗拉力学特性，并探明了不同状态下红砂岩的动态劈裂破坏机理；CHANG 等[19]研究了平行、垂直层理砂岩在冻融作用后的动态力学性能，两种层理砂岩的动态力学性能有明显的各向异性特征，且两种砂岩的峰值强度有明显差异，随着冲击速度的增大，两者的差异增大；LI 等[20]分析了冻融循环后华山花岗岩的动态抗压强度，结果表明峰值强度的降低速率不一定随冻融循环次数的增加而增加.上述研究表明，关于冻融损伤与岩石静态力学指标的研究已经较为深入，但综合考虑冻融损伤与应变率影响的岩石动态力学性能研究目前还不多见.

冻融循环后岩石强度指标的评价对于工程安全设计有重要意义，因此一些学者尝试建立冻融循环次数与强度的关系来评估岩石的长期耐久性，发现两者符合指数衰减关系[21−23]，即强度会随冻融循环次数的增加呈指数下降趋势.鉴于应变率的影响，WANG 等[24]进一步建立了考虑应变率效应的衰减模型来预测砂岩长期冻融风化后的动态力学退化规律.上述衰减模型均是基于完整冻融循环次数建立的，对于寒区岩石来说冻融循环次数是不清楚且不连续的[25]，高峰等[26]也指出基于循环次数建立的衰减模型仅针对特定岩石，不具有普适性.岩石的纵波波速、孔隙率等物理参数可以很好地描述岩石的力学性能变化[27−28]，但是利用纵波波速和孔隙率来描述冻融砂岩在不同应变率下的动态抗压强度劣化规律方面的研究目前还不多见.

鉴于此，本文通过开展不同应变率下，不同冻融循环绿砂岩的动态压缩试验，研究冻融损伤和应变率对绿砂岩动态抗压强度特性和破坏模式的影响，给出考虑冻融损伤因子和应变率的动态抗压强度经验方程，尝试利用纵波波速、孔隙率分别建立不同应变率下冻融绿砂岩的动态抗压强度指数衰减模型，以期为冻融损伤岩石动态力学性能评价及寒区岩石工程建设提供参考.

1 试验方法

1.1 试件制备

试验所用绿砂岩来自四川省隆昌某矿区，均钻取自同一块新鲜绿砂岩，质地均匀，无明显缺陷，密度约为2.37 g/cm3，平均纵波波速约为2 900 m/s，平均孔隙率约为9.16%.通过XRD 衍射(图1)得到了岩石的矿物成分：石英(51.3%)、长石(38.7%)、高岭石(7.6%)、绿泥石(2.4%).本试验所用霍普金森杆直径为100 mm，故按照ISRM 试验标准，采用直径为100 mm、高为50 mm 的绿砂岩试件进行物理参数和动态冲击压缩测试.

图1 XRD 图谱Fig.1 XRD pattern

1.2 冻融循环试验

首先将试件放入烘箱中在105 °C 烘干24 h，直至质量不再发生变化，测量质量、纵波波速等基本参数；然后放入真空抽水泵中强制饱和，在0.1 MPa 下抽气4 h 至试件表面无气泡，再将试件浸泡在水中24 h；最后将试件放入HDD 全自动冻融试验机内进行冻融循环试验，冻融循环次数、温度、周期按照《工程岩体试验方法标准》(GBT50266—2013)以及文献[29] 进行设定，冻融循环温度范围为−20 °C～20 °C，冻融循环次数为0、25、50、75、100 次.一个冻融循环周期的温度曲线如图2 所示，包括降温(1 h)→低温恒温(4 h)→升温(1 h)→高温恒温(4 h) 4个阶段.

图2 冻融循环温度随时间变化曲线Fig.2 Temperature variation curve of freeze-thaw cycle over time

1.3 物理参数测量

1.3.1 饱和吸水率、孔隙率和质量损失率

绿砂岩试样的饱和吸水率按照式(1)计算得到；孔隙率按照ISRM 试验标准[30]，采用水中称重法计算得到，如式(2)；试件的质量损失率通过式(3)[31]计算得到，

式中：ms、md、mw分别为试件饱和质量、干燥质量、水中质量；ms0、msn分别为未冻融和冻融n次后试样的干燥质量.

1.3.2 纵波波速

使用HS-YS403B 岩石声波参数测试仪直接测量绿砂岩的纵波波速数值.为使探头与砂岩表面贴合得更加紧密，在探头的接触面上涂抹适量的凡士林.

1.4 SHPB 冲击压缩试验

将冻融0、25、50、75、100 次的5 组试件放到ϕ100 mm 的分离式霍普金森压杆(SHPB)中进行动态压缩试验.霍普金森压杆主要由子弹、入射杆、透射杆、缓冲杆组成，并通过气压大小调节子弹撞击速度，以此使试件获得不同应变率.经测试，子弹速度约为8 m/s 时，试验所用绿砂岩发生破坏而不至于过度粉碎；子弹速度约为14 m/s 时，试件发生粉碎性破坏，故选取子弹速度约为8 、10、12、14 m/s 开展试验.由文献[14]可知，施工爆破中岩石(或混凝土)等材料的动态冲击应变率范围为10～103s−1，本文中4 种子弹撞击速度的试验计算得到每组绿砂岩试件的平均应变率分别为55.98、92.12、117.40、151.84 s−1，均在动态应变率(10～103s−1) 范围内.为保证试件在加载过程中的动态应力平衡和变形均匀性，在入射杆的撞击面上粘贴直径35 mm、厚度2 mm 的橡胶片.图3(a)为一试件加载后的原始波形图，通过三波分离和起跳点调零将入射波、反射波、透射波和入射波+反射波绘制于图3(b)，可以看到透射波与入射波+反射波重合较好，满足试件两端动态平衡.

图3 应变信号处理Fig.3 Strain signal processing

利用分离对齐后的波形图和式(4)[32]计算得到试件的应力、应变、应变率时程曲线.本文应变率值计算方法如图3(c)所示，取应变−时间曲线上近似直线段的斜率值作为该试件的应变率，该直线段在应变率−时间曲线的峰值段附近，可以认为计算的是应变率峰值附近的平均应变率.

式 中：σ(t) 为 试 件应力；ε(t) 为 试件应变；ε˙(t)为试件应变率；E为杆件弹性模量；A为杆件截面积；As为试件截面积；C为杆件纵波波速；Ls为试件厚度；εi(t)、εr(t) 、εt(t)分别为杆件应变片上入射波、反射波、透射波应变信号.

2 试验结果与分析

2.1 物理性质劣化

2.1.1 冻融循环绿砂岩表面形貌

图4 为绿砂岩经过不同冻融循环次数后的表面形貌变化情况.从图中可以直观地看出经历冻融循环之后绿砂岩表面产生了不同程度的损伤，主要表现为由外向内的层状剥落，以及表面粗糙程度变大.经历50 次冻融循环之后，砂岩侧壁出现了明显的层状剥落，75 次之后砂岩表面出现了大范围的层状剥落，矿物颗粒也发生了大量流失.

图4 冻融循环后绿砂岩表面形貌Fig.4 Green sandstone surface morphology after freeze-thaw cycles

2.1.2 冻融绿砂岩物理参数变化

对经历不同冻融循环次数的绿砂岩进行了饱和吸水率、质量损失率、纵波波速和孔隙率测定，其变化规律如图5(a)～5(c)所示，其中每种冻融次数所对应的物理量均为4 种应变率对应试件的平均值.随着冻融循环次数的增加，绿砂岩的饱和吸水率、质量损失率以及孔隙率不断增加，这是由于冻融循环导致了砂岩矿物质的不协调变形和流失，促进了砂岩裂隙和孔隙的发育.图5 中冻融前25 次，由于冻融次数少，砂岩胶结力仍较强，矿物颗粒流失较少，质量损失率表现为缓慢增加；由于砂岩矿物颗粒的不协调变形，冻融初期微小孔隙的快速发展[33]，使得孔隙率的增加较快，纵波在砂岩内部传播时间变长，波速迅速减小；此外孔隙的快速增加为水分的赋存提供了条件，饱和吸水率也表现为迅速增加.由图5(c) 还可以注意到，孔隙率在冻融25 次之后增加缓慢且增加速率趋于稳定，这是由于冻融初期绿砂岩试件微小孔隙快速发展而冻融25 次之后裂隙扩展速率趋于稳定导致.饱和吸水率在冻融循环50 次后增速放缓，其变化节点与孔隙率的变化节点25 次存在差异，这可能是由试验误差导致.图6(a)、6(b)分别为冻融0、50 次后试件的单偏光显微观测，经过50 次冻融循环后试件的穿晶裂纹增多，形成裂纹簇，表明了冻融50 次后绿砂岩内部损伤加剧.

图5 冻融循环后绿砂岩物理参数变化规律Fig.5 Change law of physical parameters of green sandstone after freeze-thaw cycles

图6 显微观测图(单偏光)Fig.6 Microscopic observation diagram (single polarization)

2.2 冻融绿砂岩的应力−应变及破坏模式

由式(4)计算得到绿砂岩的动态应力−应变关系，如图7 所示，其中7(a)～7(d)分别为砂岩在平均应变率55.98、92.12、117.40、151.84 s−1时的应力−应变曲线.可以看到，在相同应变率下，随冻融循环次数增加，绿砂岩的峰值强度降低；而在相同的冻融循环次数下，强度随应变率提升而增加，这主要是因为在极短时间的冲击下，试件裂纹来不及扩展承载力得以提高[34].值得注意的是，冻融0 次的绿砂岩在应变率为55.5 s−1和91.2 s−1时，应力−应变曲线表现为“闭口型”，这主要是因为绿砂岩初始损伤小，加载过程中所受荷载较小未达到砂岩真正的屈服强度，造成峰值后曲线出现了回弹.随着冻融次数和应变率增加，岩石初始损伤以及冲击荷载增大，岩石发生破坏，应力−应变曲线表现为“开口型”.曲线中存在冻融次数多，但峰值应变反而小的情况，这与文献[10, 13]得到的结果类似，这可能与冻融次数越多，砂岩损伤严重、孔隙率大有关.

图7 冻融循环后绿砂岩的动态应力−应变曲线Fig.7 Dynamic stress-strain curve of green sandstone after freeze-thaw cycles

图8 为不同冻融次数、应变率下绿砂岩试件的破坏特征.整体上，绿砂岩的破碎程度随冻融循环次数和应变率增加而加剧.可以清晰地发现，绿砂岩的破坏模式主要有两种：当小于平均应变率92.12 s−1时，绿砂岩主要表现为以大块为主的轴向拉伸破坏；当大于平均应变率92.12 s−1时，绿砂岩主要呈粉碎性破坏，破碎块度分布较均匀.

图8 冻融循环后绿砂岩的破坏模式图Fig.8 Diagram of failure mode of green sandstone after freeze-thaw cycles

可见，岩石的破坏程度和强度同时受冻融次数和应变率两方面影响，一方面在相同冻融次数下，应变率的增加，由于加载时间极短，没有足够的时间积累能量，需要大量的能量来驱动裂纹扩展及贯通，强度表现为随应变率提升而增加；另一方面在相同应变率下，随着冻融次数增加，岩石的初始损伤加剧，岩石强度更低，破碎程度加剧.

2.3 冻融损伤与动态抗压强度的关系

要探究冻融损伤与动态抗压强度之间的关系，冻融损伤因子是定量表述绿砂岩冻融损伤程度的关键指标.因此，本文首先采用文献[12]提出的基于纵波波速和孔隙率建立的损伤因子来定量描述绿砂岩经过冻融循环之后的损伤程度，如式(5)，在此基础上进一步建立冻融损伤与动态抗压强度的关系.

式中：Dn为冻融损伤因子；ϕ、分别为冻融循环N次后的孔隙率、纵波波速；ϕ0、vp分别为未冻融绿砂岩的孔隙率、纵波波速.

图9 为冻融损伤因子与冻融循环次数的关系，随冻融循环次数增加，冻融损伤因子呈指数增加，这说明绿砂岩的冻融损伤并非是均匀累加的过程.冻融损伤造成砂岩的力学性能发生了不同程度的劣化，为弄清冻融损伤与砂岩动态抗压强度的关系，绘制不同应变率下冻融损伤因子与动态抗压强度的关系，如图10 所示.从图中可以看出，冻融损伤因子与动态抗压强度符合指数变化关系(详见表1)，随冻融损伤因子增加，不同应变率下绿砂岩的动态抗压强度均呈下降趋势.绿砂岩抗压强度劣化的主要原因在于冻融期间水冰相变反复产生冻胀力，导致绿砂岩出现疲劳损伤[13].

表1 冻融损伤因子与动态抗压强度拟合公式Tab.1 Freeze-thaw damage factor and dynamic compressive strength fitting formula

图9 冻融损伤因子与冻融循环次数的关系Fig.9 Relationship between freeze-thaw damage factor and number of freeze-thaw cycles

图10 动态抗压强度与冻融损伤因子的关系Fig.10 Relationship between dynamic compressive strength and freezethaw damage factor

2.4 基于冻融损伤因子与应变率的动态抗压强度经验方程

岩石的初始损伤状态和应变率是影响岩石强度的两个重要因素，一些学者将高温热损伤、应变率与动态抗压(拉)强度相联系建立了动态抗压(拉)强度经验方程为[35−36]：

式中：UCSd为经过热处理的动态抗压强度；UCS0为未处理的单轴抗压强度；D为热损伤因子；α 、β为参数；σ˙ 为 动态加载率；σ˙0为静态加载率.

通过2.2 节分析可知，绿砂岩的动态抗压强度不仅与冻融循环次数有关，与砂岩加载时的应变率也有一定关系.因此，本文基于式(6)引入“应变率”指标，得到关于冻融绿砂岩在不同应变率下的动态抗压强度经验方程(7)，从而能够同时兼顾冻融损伤和应变率两种效应.

图11 为根据式(7)拟合试验数据得到的不同冻融循环后砂岩的动态抗压强度随应变速率的变化规律，表2 为其各项拟合参数.从图11 和表2 可以看出，绿砂岩动态抗压强度均随应变率的增加而增加，且冻融次数多的动态抗压强度相对较小，所提出的经验方程(7)与试验数据变化具有较好的一致性.

表2 经验方程各项拟合参数Tab.2 Fitting parameters of empirical equations

图11 不同冻融循环后砂岩的动态抗压强度随应变率的变化规律Fig.11 Variation of dynamic compressive strength of sandstone with strain rate after different freeze-thaw cycles

2.5 基于纵波波速与孔隙率评价冻融绿砂岩动态抗压强度

由图5(b)、5(c)和图12 可知，经历一定冻融循环后绿砂岩纵波波速变化量、孔隙率的变化量、绿砂岩强度的损失率均与冻融循环次数成正相关关系，因此经过冻融循环后砂岩的动态抗压强度损失率与纵波波速变化量成正比，故两者的关系可由式(8)表示为

图12 冻融循环后绿砂岩的强度损失率Fig.12 Strength loss rate of green sandstone after freeze-thaw cycles

式中：F为强度，∆F/F为强度损失率；λ1为衰减因子；∆v为波速变化量.

显然，式(8) 中的强度可看作纵波波速的函数，因此式(8)可变形得到式(9),

式中：F(v) 为纵波波速为v时的强度；F(v+∆v)为波速为v+∆v时的强度.

因为纵波波速在定义域内是连续变化的，故公式(9)可变换得到式(10)和式(11),

对式(11)两边积分，并带入初始纵波波速v0得到式(12),

强度的衰减因子受应变率的影响[24]，因此衰减因子 λ1可表达为 λ1(ε˙)，得到用纵波波速变化量来描述砂岩动态强度退化的公式(13),

同理，孔隙率变化量与动态抗压强度损失率有同样表达式关系，可得基于孔隙率变化量的动态强度退化模型，即式(14),

通过式(13)(14)拟合纵波波速变化量、孔隙率变化量与归一化动态抗压强度的关系，如图13(a)、13(b)所示，拟合结果如表3.可以看出，在本试验条件下，总体上纵波波速变化量和孔隙率变化量均能较好地描述冻融损伤绿砂岩动态抗压强度的退化，而基于纵波波速的拟合效果更为吻合，拟合度均在0.91 以上.

表3 不同应变率下冻融绿砂岩的衰减因子Tab.3 Decay factors of freeze-thawed green sandstone at different strain rates

图13 归一化动态抗压强度与纵波波速变化量、孔隙率变化量的关系Fig.13 Relationship between normalized dynamic compressive strength and change of P-wave velocity and porosity

图14 为基于纵波波速的衰减因子 λ1和基于孔隙率的衰减因子 λ2与应变率的变化关系，表达式如(15)(16).可以看到，两种衰减因子均随应变率增加而非线性减小.衰减因子反映砂岩经历冻融循环后的强度衰减状况，数值越大则强度衰减越严重，因此，衰减因子同样能够反映冻融绿砂岩强度随应变率的增加而增加.

图14 衰减因子与应变率的关系Fig.14 Relationship between decay factor and strain rate

将式(15)(16) 带入式(13)(14)，最终可得到基于纵波波速变化量、孔隙率变化量的冻融绿砂岩动态抗压强度衰减模型，如式(17)(18),

3 结 论

本文对经历0、25、50、75、100 次冻融循环的绿砂岩岩样开展了应变率范围为55.98～151.84s−1的动态压缩试验，分析了冻融循环次数和应变率对绿砂岩动态抗压强度特性和破坏模式的影响，给出了考虑冻融损伤因子、应变率的动态抗压强度经验方程，并基于纵波波速和孔隙率分别建立了动态抗压强度指数衰减模型，主要得出以下结论：

① 冻融循环超过50 次后，绿砂岩的饱和吸水率增速逐渐降低，穿晶裂纹及裂纹簇增多，超过50次循环则内部损伤严重.

② 冻融次数和应变率是影响砂岩动态抗压强度和破碎程度的重要因素.冻融次数和应变率对动态抗压强度影响效果相反，而冻融次数和应变率增加均会提高砂岩的破碎程度.

③建立的考虑纵波波速和孔隙率的综合冻融损伤因子表示的动态抗压强度经验方程能够反映冻融次数和应变率对绿砂岩动态抗压强度的影响.

④ 基于纵波波速变化量、孔隙率变化量分别建立的动态抗压强度衰减模型均能够反映动态抗压强度的劣化规律.动态抗压强度均随纵波波速变化量、孔隙率变化量的增加而减小.