李杰，孔祥悦，王晓燕，胡铮，兰海，王志勇

（1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院，北京 102616；2.北京物资学院 信息学院，北京 101149；3.中国北方车辆研究所 车辆传动重点实验室，北京 100072）

近年来，随着智能无人车辆的需求和定位的不断提高，其操纵稳定性和安全性已成为汽车安全领域的重点研究方向之一.目前智能无人车辆主要依靠对车辆参数进行状态判断，通过控制车辆转角，对车辆失稳提供干预，修正其状态，改善车辆稳定性和安全性，已逐渐成为智能汽车研究的热点[1-3].

针对无人车辆主动转向稳定性控制研究，目前国内外学者已经进行了很多相关研究，并取得了一定的成果.目前主流的车辆稳定性控制算法主要基于PID 控制[4]、滑膜控制[5]、鲁棒性H∞控制[6]、模型预测 控 制（model predictive control，MPC）[7]等 算 法.文献[8]基于带有模型预测控制的自抗扰控制系统，通过处理模型的不确定扰动和外部扰动，设计了车辆主动转向控制策略，可以实现更快的响应速度和更高的跟踪精度，但未对车辆横向稳定性进行分析；文献[9]提出了一种考虑非线性因素的道路−车辆横向稳定域，并在鲁棒性和安全性下，提出了保守稳定区域，并开发了车辆主动转向稳定控制器，验证了其有效性.但该控制策略仅考虑了道路的非线性因素，未考虑车辆内部与外部扰动对车辆稳定性的影响；文献[10]通过将横摆角速度PI 控制器与轮胎力扰动观测器结合的方法，提出了一种主动前轮转向系统，有效提高了车辆稳定性，但未对不同路面附着率工况进行分析；文献[11]提出通过跟踪参考横摆角速度和质心侧偏角以设计非线性分层主动转向控制器，可有效提高轮胎的利用率和降低车辆失稳机率，但未考虑模型线性化所造成的车辆内部与外部扰动对稳定性的影响；文献[12]通过将模型扰动、外界扰动和稳定性参数跟踪误差作为约束目标，设计了一种基于线性矩阵不等式的主动转向控制策略，可保证车辆在外界扰动下的车辆稳定性和鲁棒性，但未针对转向工况下，车辆左右载荷转移导致轮胎受力不均所受影响进行分析.

综上所述，目前关于扰动的车辆稳定性控制研究还有所不足，为提高无人车辆操纵稳定性和安全，本文提出基于模型预测控制方法的非线性主动转向车辆横摆稳定性控制方法.首先建立基于扰动的无人车辆动力学模型和轮胎模型，进行模块化以构建车辆非线性模型.车辆稳定性控制器采用分层结构对车辆前轮转角进行优化控制，上层控制器采用非线性扰动观测器(nonlinear disturbance observation, NDOB)提高车辆模型精确性，并利用基于扰动的模型预测控制器，进行前轮转角优化补偿，以逐渐缩小与车辆稳态参数的跟踪误差.由于转弯轮胎垂直载荷左右转移，下层控制器采用基于前轮左右轮载荷转移原理进行左右轮转角优化分配.最后，通过仿真与硬件在环测试验证该策略能显著改善车辆的横向稳定性及抑制扰动对控制器的干扰.

1 无人车辆动力学模型

1.1 考虑扰动量的二自由度车辆模型

因二自由度模型[13]可以在兼顾模型精确度和算法时效的情况下描述车辆横摆稳定状态，因此，本文将复杂的无人车模型转化为二自由度车辆运动学模型，并将车辆的4 轮2 条轨道合成为1 条轨道，如图1 所示.

图1 车辆二自由度运动学模型Fig.1 The two-degree-of-freedom kinematic mode of the vehicle

但由于简化为二自由度车辆模型后，忽略了很多影响因素，相对于原参考模型精度会大幅降低，因此，本文通过增加扰动量因素，以补偿模型精确度.将车辆内部扰动量和外部扰动量用向量矩阵表示为d=[d1d2]T，则该无人车辆二自由度数学模型转变为

式中：vx为车辆纵向速度；β为质心侧偏角；γ为车辆横摆角速度；δf为前轮转角；m 为车辆整体质量；文中下角标i=f,r，分别为前轮和后轮；Fxi为车轮的纵向反力；Fyi为车轮的侧向力；a,b为车辆质心到前轴的距离和到后轴的距离；Iz为车辆转动惯量.

1.2 非线性轮胎动力学模型

轮胎的非线性特性对于车辆的稳定性有着决定性的影响，准确且全面描述轮胎侧偏特性在很大程度上会影响车辆操作稳定性.本文采取的非线性“魔术公式”轮胎模型[14]，是一种依据大量实验数据进行拟合的经验公式，具有较高的精度，其表达式为

式中：Fy为车轮侧向力；α为侧偏角；B为刚度因子；C为曲线形状因子；D为峰值因子；E为曲线曲率因子;Sh为曲线水平方向漂移；Sv为曲线垂直方向漂移.

2 控制器设计

2.1 控制器结构

无人车辆对于在复杂路况和复杂行驶工况下进行转向时，处于非稳定状态，易偏离安全行驶轨迹，需对车辆进行必要的稳定性控制，以提高车辆操纵安全性和行驶舒适性.为此，本文采用分层控制策略，设计了主动转向控制的无人车辆稳定性控制器，其总体方案如图2 所示.上层控制器采用了MPC 控制算法计算前轮转角δf，进行前轮转角反馈追踪理想车辆稳定性参数，并设计了非线性扰动观测器，通过对式（1）的扰动量进行估计和反馈，以补偿车辆非线性模型的准确性.由于车辆转弯造成的车辆载荷左右转移，因此，下层设计了一种基于载荷变化的前轮左右轮转角分配策略.

图2 控制器结构图Fig.2 Block diagram of the controller system

2.2 上层控制器设计

描述无人车辆车身横摆稳定性的2 个重要评价指标为质心侧偏角和横摆角速度.因此，在上层控制器中，采用了基于非线性扰动观测器的MPC 控制器，应用于追踪期望的质心侧偏角和横摆角速度，并对系统内部和外部扰动量进行了补偿，以减小线性化模型的误差.为使控制器能在一定约束条件下，达到最优的系统表现，为保证车辆质心侧偏角较小且保持在一定的安全范围，对横摆角速度进行一定的限制，则期望质心侧偏角和横摆角速度可设为[15]

式中：βr, γr分别为理想质心侧偏角、理想横摆角速度；Cr为侧偏刚度；μ为路面附着率；L为车辆轴距，L=a+b；k∗为车辆转向不足梯度.

2.2.1 模型预测控制器

为了获得期望的车辆响应，基于上述车辆模型，设计采用MPC 控制算法的主动转向控制器，控制器通过计算前轮转角补偿车辆模型，并无限缩短与期望横摆角速度和期望质心侧偏角的误差，从而提高车辆稳定性.因MPC 控制算法不需要提供每一时刻的状态变量理想值[16]，故选取某采样时刻t，则车辆参考系统的期望状态变量和某时刻状态量及控制变量具有相关性.由式(3)，可设状态变量 ξr=[βrγr]T，控制变量U=[δf]，则参考系统可由如下微分方程表示

式中：雅可比(Jacobian)矩阵

ξ0为初始条件，将k时刻，当前和未来的状态量和控制量值用矩阵形式表示为

由上式可见，在预测模型阶段，在当前和未来时刻施加控制作用下，可得未来N时刻的模型预测值，接下来需要应用滚动优化，尽可能接近期望值.模型预测控制器的代价函数为

式中：第1 项为误差加权和，表明与参考状态量的跟踪性；第2 项为输入加权和，为控制量变化的平稳性；第3 项为终端误差，为约束范围提供软约束.Q，R分别为系统输出和输入的对角函数权重矩阵；ρ，ε分别为权重系数和松弛因子；NP，NC分别为预测步长和控制步长.选择较长的预测步长将会降低控制器的跟踪精度并导致模型求解计算时间加长；而选择较短的预测步长，由于控制系统中的约束条件，有可能会造成优化失败.因此，综合考虑跟踪精度与优化效果，选择控制步长NC小于预测步长NP.在预测时域中进行选取NC个控制量，对其进行求解，由于模型预测算法中的校正模块仅会选取控制量的第一个增量作用于系统并优化，而控制步长则决定着控制量的数量，因此，控制步长对系统的优化效果影响不大.

为保证车辆操纵稳定性，将质心侧偏角、轮胎侧偏角和车辆转角进行如下约束

横摆角速度−质心侧偏角的相平面可以很好地表现车辆横摆稳态特性以及轮胎侧偏角的限制，以改善车辆稳定性能[17].在本文的前轮主动转向的横向稳定性控制策略中，质心侧偏角和横摆角速度为主要研究参数，通过引入其在稳态的横摆角速度−质心侧偏角的相平面进行约束，根据相平面特性，对式（1）推导，得出横摆角速度−质心侧偏角的最大值表达式如下

基于包络线的横摆稳定性判据可以写为

式中：

为了实现更好的跟踪效果，利用上述预测模型、目标函数及约束条件，提出本系统的最优解问题

对上述问题进行求解，可获得每个时域内的控制增量，以补偿前轮转角.

2.2.2 非线性扰动观测器

由于模型线性化，并忽略了外部非理想情况，导致模型精度降低，因此在上层控制器中采用非线性扰动观测器对系统非线性扰动量进行观测及补偿.

将式(6)的MPC 预测模型函数改写为

式中：X、U、d、y分别为状态变量、控制输入量、扰动量以及系统输出.根据非线性扰动观测器理论[18]，引入中间变量z，有

2.3 转角优化分配

由于车辆在复杂路况进行转弯，重心转移，使得轮胎载荷发生变化，一般采用理想化处理方法，将左右轮垂直载荷视为相等，这使得误差较大，会影响车辆稳态控制效果.根据转向分配算法及载荷转移因素，采用前轮胎垂直力来分配期望的转向输入，进而确定左、右轮胎转向角分配，可减小误差，提高车辆横摆稳定性.分布的前右和左转向角计算公式如式(13)

式中Fz1、Fz2分别为右、左前轮车轮的垂向载荷.

3 仿真验证与结果分析

仿真研究中，采用具有不足转向特性的前轮驱动C 级车辆模型，验证前文提出的无人车辆模型精确性和双层模型预测控制器的有效性.使用Carsim建立无控制车辆模型，在Matlab/Simulink 环境下搭建非线性无人车辆模型和双层车辆稳定性控制器.动力学模型仿真参数如表1 所示.

表1 动力学模型基本参数Tab.1 Basic parameters of dynamic model

3.1 无人车辆模型精度验证

方向盘转角输入正弦信号如图3 所示.图4 为路面附着系数0.85，初始车速vx=90 km/h 工况下进行的双移线工况仿真结果，仿真时长为8 s.图4(a)、4(b)分别为无人车辆在无横向稳态控制、MPC 控制下的车辆侧向加速度和横摆角速度变化曲线.

图3 方向盘转角输入信号Fig.3 Steering wheel angle input signal

图4 正弦工况下仿真实验结果Fig.4 Simulation experiment results under sinusoidal working condition

从仿真验证结果可知，搭建的非线性车辆模型的横摆稳定性曲线，与侧向加速度曲线之间近乎一致，曲线的趋势重合度较高，在峰值处引起的误差在正常范围内；在车速90 km/h 的条件下，Carsim 中的车辆模型与本文搭建的模型横摆角速度重合度为95.17%，与侧向加速度重合度为93.99%，说明本文建立的模型稳定性评价指标重合度较高.

3.2 低速低附着路面仿真结果

图5 为路面附着系数0.4，初始车速vx=30 km/h的工况进行的双移线工况仿真结果，仿真时长为8 s.

图5 低速低附着路面仿真结果Fig.5 Simulation results of low adhesion road surface

由图5 可以看出，搭建的稳定性控制器有很好的跟踪控制效果，无横向稳态控制时的车辆质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度偏离期望值程度较大，而传统的MPC 控制器下质心侧偏角和横摆角速度对期望值有较高的跟踪效果，相较于无控制模型，在峰值处能有效降低58%左右；相比于传统MPC 控制器，本文建立的基于非线性扰动观测器的MPC 控制器效果更好，在峰值处有效降低了2.5%，低于车辆稳定性参数理想值，有效提高了操纵稳定性和安全性.

3.3 高速高附着路面仿真

图6 为路面附着系数0.85，初始车速vx=120 km/h的工况进行的双移线工况仿真，仿真时长为8 s.

图6 高速高附着路面仿真结果Fig.6 Simulation results of high adhesion road surface

由图6 可知，在高速高附着路面仿真工况下，所提出的稳定性控制策略与无控制模型相比，追踪性能优越，且在高速工况下曲线趋势与稳态期望参数曲线相同.传统的MPC 控制器相比无横向稳态控制模型质心侧偏角在峰值处有效降低了56.86%，横摆角速度降低了53.43%，侧向加速度降低了51.68%，而基于非线性扰动观测器的MPC 控制器有着更好的效果，分别在峰值处降低了1.64%、1.68% 和1.72%，小于车辆稳定性理想值，表明车辆会有更平稳的操纵性.

综合上述两种工况的仿真结果可知，当车辆在小角度转弯时，车辆模型处于线性范围内，模型扰动误差较小，随着转角的增大，下层非线性扰动观测器逐渐起到决定作用，并相应减小扰动引起的误差和抖动，表明基于非线性扰动观测器的MPC 控制器，对复杂路面有着更好的安全性、鲁棒性和稳定性.

4 硬件在环实验仿真

针对本文提出的智能无人车主动转向稳定控制策略的有效性和控制精度，采用硬件在环半实物仿真实验.本实验包括上位机、下位机和控制器3 模块.上位机通过采集方向盘转角输入信号，传输到控制器（树莓派），进行控制下位机运行，如图7 所示.方向盘转角输入信号由波形发生器产生，将Matlab/Simulink 中搭建的控制算法，转换为控制器中的算法文件，并将搭建的非线性车辆模型导入到下位机.

图7 硬件在环仿真平台Fig.7 Hardware in the loop simulation platform

在上节中的仿真实验，已经验证了低附着低速和高附着高速两种工况下控制器的有效性.因为车辆常在湿滑路面等低附着路面行驶，更易发生失稳打滑等严重横向稳态问题，因此，车辆横向稳定控制应重点控制工况为低附着路面.为了验证所设计的横向稳定控制器在实物控制器的有效性，选择低附着路面工况，并将试验车速提高到90 km/h.

通过对硬件在环半实物仿真结果曲线的比较结果如图8 所示，从图中可以看出，应用NDOB-MPC控制的车辆，在车辆横摆稳定性评价参数对期望值有着良好的跟踪性，优于传统MPC 控制和无稳态控制的车辆.此外，本文所设计的控制器与无横向稳态控制车辆，均未出现较大的延时，可以用来进行实时车辆跟踪，而硬件仿真控制效果与联合仿真实验结果基本趋势一致，证明了所搭建的非线性横摆稳定性控制器的有效性与实时性.

图8 硬件在环仿真实验结果曲线Fig.8 Hardware in the loop simulation experiment result curve

5 结 论

针对无人车主动转向控制的横向稳定性问题，本文提出一种基于非线性扰动观测器的MPC 控制器设计方法，解决了传统车辆线性化模型导致横向稳定控制器的有效性降低和传统MPC 控制器的控制效果不佳的问题.采用预设扰动量的非线性车辆模型，提高了车辆模型精度，并且利用非线性扰动观测器对扰动进行了反馈估计，以补偿车辆内部和外部扰动，此外，还通过MPC 控制和转角分配控制策略，对车辆前轮转角进行了优化.

在单周期转向盘转角输入工况下，分别进行了低速低附着和高速高附着仿真实验，从仿真结果来看，本文提出的车辆非线性稳定性控制器下的车辆质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度，相比无横向稳态控制车辆，在峰值处分别降低了约56.86%、53.43%和51.68%，相比于传统MPC 控制器，峰值分别降低了约1.64%、1.68%和1.72%，这表明车辆在该控制系统下，能够有效提高车辆的横向稳定性、操纵稳定性和安全性.