王佳伟

初中数学知识体系可以分为三个板块：第一，与数字相关的概念，如实数、代数、不等式及不等式组等；第二，与平面图形、立体图形等相关的内容；第三，数形结合的内容多以解析几何为主。从本质出发，数形结合实际上就是将直观的图形和抽象的数学语言相结合，让图形问题和代数问题相互转化，从而更好、更快地解决数学问题。随着教育观念的不断变化以及教育方式的不断革新，近年来数形结合思想被广泛应用于中学数学教学中，并成为一种有效的方法。本文根据笔者工作的实际经验，就如何将数形结合理念运用到初中数学课堂教学中加以论述。

一、初中数學课程教学中数形结合思想概述

（一）数形结合的含义

在初中数学教学中，数形结合是一种基于数与图形的直观教学方法，利用图形来培养学生的想象力和理解力，可以帮助学生在课堂中更好地了解与把握教学重点。数形结合最初被运用到数与数轴的认识中，通过用数轴上的点来表示数，使学生对数有一个清晰的认识，进而提高数学课堂学习效率。

（二）数形结合的特征

在普通的数学问题中，“数”和“形”紧密相连，教师可以利用数的信息构造出对应的图形，再利用其几何特征，使数学问题更直观，使学生更容易理解和掌握。同时，将某些重要的几何问题转化成代数问题，并在此基础上进一步分析它们之间的联系，从而加深学生对“形”的认识。在学习数学问题时，教师要充分利用数形结合理念，发展学生的数学思维，帮助学生更好地理解和掌握复杂的数学知识。

（三）数形结合的运用原理

1.等价性。

数形结合并非适用于任何数学问题，只有当数与几何存在等价关系时，二者的转换才能实现。有些图形在表示方法上存在着局限性，给出的信息较少，如果一味地使用数与图形相结合，就会造成问题的不严密性。例如，在数轴上，只有当数轴上的点与实数之间存在着一一对应关系时，才可以运用数与图形相结合的理念。

2.双向性。

在某些复杂的数学问题中，如果单纯地进行代数分析或几何分析，都不能清晰地表达知识之间的内在联系，这时就可以使用数形结合的方法，实现图形与代数的双向转化。例如，通过双向的数形结合思维解决平方差公式、完全平方公式这一类问题，一是运用多项式的乘法运算，从数的角度进行导出；二是从图示的视角，利用四边形的面积变化进行推论，这种方式可以将数字问题生动地表达出来，将图示问题的逻辑表达出来，学生更容易掌握。

3.简单性。

因问题类型的差异，解题思路也不尽相同，有的问题用图形的方法解决速度会更快，有的问题必须要用准确的数字计算才能更快。学生应该寻找最简单的解题方式，不要一味地运用数形结合的方式，当碰到一些比较复杂的问题时，就采取一些简单的方式，从而建立一个明确的思路和解决方案。

（四）数形结合的具体方法

1.以形助数。

“以形助数”是中学数学教学的重要手段，是让学生更好地理解抽象性的一种方法，有助于学生明确解决问题的思路。初中学生由于经验不足，思维受多种因素影响，在对抽象知识的理解上存在一定的困难。“以形助数”指的是通过一些简单的图形去分析一些比较复杂的问题，从而获得解决问题的方法。

2.以数解形。

“以数解形”的优势在于图形结构特征的数字具体化，实现了从几何到量化的转换，直观且清晰。学生对几何中的数量关系有了一定的了解后，再与图形的结构特点相结合，就可以形成一种解题思路，为解决更复杂的数形结合问题奠定基础。初中数学课本中有许多由字母和数组成的算式，教师在讲授时，可以采取数形结合的方法，将这一思想融入教学中，培养学生信息筛查能力，使其对数量关系有更深的了解，从而熟练掌握相关的图形构造知识。

3.数形互变。

“数”与“形”之间相互转化，有助于学生掌握“数”和“形”之间的关系，从而达到“数”与“形”的相互促进。在教学中，教师应引导学生根据所学知识深入探究，通过对数字与图形的认识，更好地发掘数字与图形之间的关系。

二、将数形结合应用于初中数学教学中的重要性

（一）将数形结合方法作为解决数学问题的工具

在教学过程中，如果教师可以将数形结合思想应用到课堂，那么无论多么复杂和抽象的数学知识，都可以以一种通俗易懂的学习形式，帮助学生理解。在小学阶段，学生就已经对数形结合有了初步认识，但是由于小学生的知识面较窄、生活阅历浅薄，不能灵活地应用数形结合思想。而在初中数学学习过程中，学生对数学学习方式有了更多需求，数形结合是一种学生可以应用到多数问题情境中的方法，所以初中数学教师应重视数形结合思想的渗透，让它成为学生解决数学问题的一种基本工具。

（二）将数形结合方法作为提高学生综合能力的途径

数形结合理念可以为学生创设数与图形之间相互转换的数学情境。在教学中，教师应该以“教、学、做”的理念为指导，结合具体的知识情境，将数学思想融入其中，以提高学生的数学综合能力，使学生更好地理解和应用所学知识。以“翻折与轴对称”课程教学为例，教师可以将数和图形相结合，通过实践探究，帮助学生更准确地理解每种图形的特征。例如，用翻折法和轴对称法来感受中国的剪纸，在具体的活动中，学生能直观地了解每个图案的特征，感受翻折和轴对称图案的对称美，从而对“翻转和轴对称”这一知识点有比较明确的认识。

又如，“概率初步”涉及统计知识，在课堂教学中，教师以本班级学生为研究对象，请学生对本班同学的身高与体重进行分段数据统计，并用图形与数来表示。教师以学生提交的数据为基础，设计概率问题，让学生在自己构建的数据模型上进行回答，从而将学生的数据模型与课堂教学相结合，达到教学目的。通过该方法，学生能够在实际操作中加深对统计基础知识的掌握，增强数据处理与分析能力，从而达到较好的教学效果。

（三）将数形结合方法作为提高思维能力的有效方法

思维能力的灵活转化是解决数学问题的关键。在解决计算问题时，学生如果能打开思维模式，将其转化为一个具体的图形，这就是思维图像的表现。而在解决数学图形问题时，学生如果能从中提取出信息并对其进行转化，从而构建出数理关系，这就是思维逻辑的体现。运用数形结合的方法，能够有效训练学生的问题转换思维，帮助其建立起一套完整的数学思维体系，使其在不同的数学情境中将数与图形知识有机地结合起来，从而提高数学思维转化能力。

三、在初中数学课程教学中渗透数形结合思想的策略分析

（一）挖掘教材中的数形结合素材，培养数形结合意识

在数学教学活动中，教师要自觉地培养学生的数形结合思想，指导学生探索学习方法，使其掌握正确的学习方法。在准备课程时，教师要深入学习教材资源，不断地挖掘教材中的数形结合素材，明确教学重难点，并将数形结合理念融入教材内容。设计教学方案时，教师要充分考量学生的实际学情和认知能力，在提高课堂效率的同时，给予学生自主锻炼的时间和空间，灵活地利用教学机会进行教学活动，从而有效培养学生的数形结合思维意识。

例如，在人教版初中数学“正数与负数”这一章节教学中，教师就可以运用数形结合思想分析问题，与学生共同探索正确的学习方法。首先，教师要为学生讲解“正”和“负”的有关概念，让学生学会“正”和“负”的表示方法。其次，为了让学生在学习过程中对正数与负数的差别有一个更直观的认识，教师可以为学生详细讲解教材中用数轴表示正数与负数的案例，让其通过数轴这种学习方法区分正数与负数。最后，为了使学生利用数形结合思维进行思维转化，教师还可以创设真实的情境，让学生了解从原点到另一点的距离，进而了解“绝对值”的有关知识。同时，学生可以利用图形改变传统学习中的陈旧思维，从而更好地掌握新的学习方法，提高学习能力和效率。

（二）挖掘例题中的数形结合素材，培养数形结合思想

在初中数学教学过程中，实例的讲解是非常关键的一环，既可以让学生巩固所学知识，又可以让学生的数学学习得到更好的效果，是提高学生学习品质和能力的重要途径。教师讲解例题时融入数形结合思想，可以让学生对数学概念有一个更深层次的理解，从而在解决问题时可以更好地利用科学的方法。

例如，在讲解行程类问题时，教师要鼓励学生利用数形结合的思想，画出有关图形，快速抽取并列举出对应的等价关系，进而找到破解难题的思路，最终得到正确答案。又如，在讲解“一元一次不等式组”时，教师可以创设相关问题情境，帮助学生迅速弄清楚一元一次不等式组與二元一次方程组的共性，引导学生独立分析问题，并建立不等式组。

在数学教学中，教师要对数学的特征有一个全面认识，这样才能更好地帮助学生理解数形结合的思想，并在总结归纳中融入数形结合思想。由于数学知识具有很强的发散性，教师在教学中要鼓励学生思考，为其创设相适应的教学环境，让学生在学习过程中发现和解决问题，强化学生的探究深度。另外，教师在教学中要总结和探究应用题目，让学生更深入地认识数形结合思想，进而提高学生的解题能力。

（三）利用数形结合思想优化概念，降低数学学习难度

在中学阶段，很多学生都感到数学学习困难，特别是刚开始学习数学概念时，由于概念的抽象性，很多学生不知道该怎么办，所以很难正确地理解这些数学知识，造成在数学学习上的一些困难，最终失去了学习兴趣。

一方面，在初中数学学习中，对数学相关概念的正确理解是解题的关键，数形结合的思维方式能够有效地促进学生对数学概念的理解，教师在具体的教学过程中应予以重视。最具有代表性的就是关于函数的概念，通过数形结合思想将解析式与函数图像相结合，不仅可以让知识更直观地展现在学生面前，还可以强化学生的数学思维转换能力，帮助学生更好地学习数学。另一方面，在数形结合的思想下，学生可以更好地理解题意，通过将数与图形相结合，更深入地理解问题的本质，并建立一个清晰、有效的解决方案。数形结合思维可以帮助学生更好地概括和归纳同类型的题目，从而有效地掌握解题方法，提升学生学习的自信心和积极性。

例如，在人教版“有理数”教学中，本章包括许多数学概念，如正数、负数、倒数、绝对值、相反数等，学生往往难以捋清它们之间的联系，这时教师就可以充分发挥数轴的作用，为学生讲一些有关的数学观念，当学生已经完全掌握数轴的相关知识后，教师就可以利用数轴加深和强化学生的数学观念。在学习数轴的过程中，学生会明白数与数轴上的点的对应关系，并知道数轴上的点与零、负数、正数的对应关系，从而对数轴有一个清晰的认识。又如，许多学生在理解绝对值和相反数时会感到困惑，教师可以借助数轴，帮助学生更好地理解这两个概念。在人教版“有理数”这一章中有一道关于有理数大小的比较和排序的题目：“请把2，-6，-2.5，3.8，7.8，-5.4，由大到小排序”，在这个题目中，如果仅依靠正负数进行比较，不仅会增加难度，而且还会容易出错。教师可以指导学生将这些数在数轴上标注出来，再根据“在数轴上表示的数，右边的数总是大于左边的数”，就可以很简单地得到正确结果，从而更好地解决问题。

四、结语

总而言之，在初中数学教学过程中引入数形结合思想，能够极大地降低初中数学学习难度，提高学生的学习效果，培养学生的实践能力和创新精神，这对初中数学的发展来说是非常重要的。当然，数形结合思想的渗透是一个循序渐进的过程，教师必须深入挖掘教材或例题中的数形结合素材，并不断地将数形结合思想运用到实际问题解决中去，唯有如此，学生的数形思维转化能力才会得到有效提升，从而提高初中数学课堂教学效率。