樊军伟 杨仕教 邓波 孙冰 彭成

摘  要：Winkler地基梁挠曲方程的分析涉及高阶微分方程的求解，从而使得手工进行该项工作既耗时又枯燥。為提高本科生Winkler地基梁的分析水平，在土木工程本科教学中引入Mathematica软件。将作用在Winkler地基梁上的均布荷载、集中力和集中力偶用不同类型的奇异函数在软件中统一表达，借助软件强大的计算能力，对两个算例进行分析计算及内力曲线绘制。两个算例证明Mathematica的引入有利于学生对自己感兴趣的具体边界条件下的探索性问题运用Winkler理论进行分析。

关键词：基础工程；Winkler地基梁；挠曲微分方程；Mathematica软件；奇异函数

中图分类号：TP39；G434    文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）01-0186-05

Application of Mathematica in the Analysis of Winkler Foundation Beam

FAN Junwei， YANG Shijiao， DENG Bo， SUN Bing， PENG Cheng

（University of South China， Hengyang  421001， China）

Abstract： The analysis of the deflection equation of Winkler foundation beam involves the solving of a higher-order differential equation， which makes this work by hand time-consuming and boring. In order to improve the undergraduates' analysis level of Winkler foundation beam， Mathematica software is introduced in the undergraduate teaching of civil engineering. Uniform loads， concentrated loads and concentrated moments acting on the beam are uniformly expressed in the software by different types of singular functions. With the help of the powerful calculating capacity of the software， two examples are analyzed and calculated， and the internal force curves are drawn. Two examples show that the introduction of Mathematica is helpful for students to analyze the exploratory problems by using Winkler theory under specific boundary conditions that they are interested in.

Keywords： foundation engineering; Winkler foundation beam;deflection of differential equation;Mathematica software; singularity function

0  引  言

基础工程是普通高等学校土木工程及相关专业本科阶段的核心课程。其中连续基础设计时通常假定其下方作为支撑材料的地基处于弹性工作状态，那么弹性地基与其上放置的连续基础即构成了弹性地基梁系统。

所谓弹性地基梁，是指放置在具有一定弹性地基上，各点与地基表面紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混凝条形基础梁等[1]。在分析弹性地基梁时，最常用的三种线弹性地基模型分别为：Winkler地基模型、弹性半无限空间地基模型和有限压缩层地基模型[2]。其中 Winkler地基模型所含参数较少、便于工程应用，因此是目前弹性地基上梁分析时最常用的地基模型之一。

当不同类型的多个荷载横向作用在Winkler地基上梁时，挠曲微分方程的手工计算求解极其复杂。即使计算……