贾积有 张誉月 刘怀亚 李双双

[摘   要] 為了验证人工智能技术在贯彻落实中央出台的多个关于中小学生学业评价改革和减负增效的政策文件中的作用，文章首先分析了宏观政策在常规学校和班级环境下贯彻实施面临的困境，指出智能评测和教学系统有助于解决现存的实施难题；然后基于在线学习系统的大规模学生学习数据，开发了一个数学智能评测和辅导系统MIATS，在对学生个性化评测的基础上，能对学生进行引导型的个性化辅导。通过在一所中学的准实验研究验证该系统对学生数学学习的促进作用；对所收集的实验数据的分析证明了该系统对减轻作业负担、增强学习效果起到非常显著的促进作用，是实现增值评价、测学结合、以测促学的有效手段。文章为智能评测和辅导系统助力落实学业评价改革和减负增效等宏观政策提供了参考和借鉴。

[关键词] 智能评测； 智能辅导； 数学教学； 引导型提示； 评价改革； 减负增效

[中图分类号] G434            [文献标志码] A

[作者简介] 贾积有（1969—），男，河南获嘉人。教授，博士，主要从事教育技术和人工智能教育应用研究。E-mail：jjy@pku.edu.cn

一、宏观政策贯彻实施和常规教学条件的矛盾

关于中小学生学业评价改革和减负增效，我国近几年颁布了多项政策文件。例如：2020年10月，中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》[1]；2021年7月，中共中央、国务院印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》[2]。这些文件不仅指明了我国学生考试评价和作业改革的方向，还提出了一些具体措施，如教师要认真批改作业，及时做好反馈，加强面批讲解，认真分析学情，做好答疑辅导；改变相对固化的试题形式，布置分层、弹性和个性化作业，发挥作业诊断功能，压减作业总量和时长；减少死记硬背和机械刷题，禁止惩罚性作业；不得要求学生和家长批改作业。然而，在常规的学校和教室环境下，教师和学生比一般大于1∶30。一个教师在有限的时间和精力下，要落实以上各项具体措施就会面临各种各样的挑战。

（一）教师布置分层、弹性乃至个性化作业和测试的难度大

学业评价改革和减负增效涉及学校教学过程的两个重要环节，即学生作业、测验或者考试。学业评价包括过程性评价和总结性评价。日常作业是过程性评价的主要手段，测验和考试则是总结性评价的主要手段。

如果给不同学生布置不同内容的作业，就要细致分析学生的学习情况，再设置不同的题目内容。针对不同类别、层次的学生设置不同的题目，教师要依靠自己的经验进行主观判断，难度很大；针对每个学生设置个性化的题目，教师需要丰富的经验、高超的判断能力、充沛的精力和大量的时间，难度更大。

（二）教师批改作业和测试并给出个性化反馈的难度更大

学生作业提交后，教师要给予反馈，以便反映学生对作业所要求的知识内容和能力的掌握程度。如最常见、最必需的分数反馈，便可以达到基本的评测目的。为了激励学生，也可以根据得分加上一些简单的评语，如优、良、中、差。如果是分层次、分类别的作业，或是个性化的作业，教师就要根据不同作业内容和不同学生的作答情况给出相应的得分和评语，这会使教师的工作量倍增，也要求教师具备较高的辅导能力和水平[3-4]。

总之，虽然宏观政策要求学校和教师实施规模个性化教学[5]，布置层次化甚至个性化作业，并根据作业情况诊断学情、做好答疑辅导，但这些政策在具体实施中会遇到很多现实困难。

二、智能技术支持个性化评测和辅导的理论和实践

人工智能技术的发展和应用，如计算机支持的适应性评测系统 （Computerized Adaptive Test，简称CAT）和智能教学系统或者智能导学系统（Intelligent Tutoring System，简称ITS），可以为解决上述在常规教学环境中宏观政策贯彻实施中遇到的问题提供有力支持。

（一）适应性评测技术

适应性评测系统针对大量已有的学生做题数据进行分析挖掘，提炼出题目的难度、区分度和猜测系数等参数，基于项目反应理论[6]和最近发展区等教育心理学理论[7-8]，采用最大似然估计等算法，假设学生能力水平为中等或者最低，对每个做题的学生提供最适合的题目（即信息量最大的题目），再根据学生对这道题目的回答情况，计算出其能力值，据此继续找出最适合的题目，如此循环往复，直到能力值稳定为止。相较于常规环境下所有学生都一样的作业或者测试，这种适应性测试能够为不同学生提供适应性的内容，例如：基础较差的学生就不必去做难度很大的题目，这些题目会徒增其挫折感和沮丧感；而基础较好的学生也不必去做难度很小的题目，这些题目会徒增其枯燥感。

适应性评测技术在国外的大规模考试中已经得到了广泛应用，如美国的NAEP（美国国家教育进展评估）[9]。国内也有学者基于项目反应理论对学生数学等学科知识进行增值评价，既可以科学测评学生的学业能力，也可以为教师和学生开展个性化学习提供有针对性的诊断报告[10-11]。但有关适应性评测技术在学生作业中的应用和效果评估研究还较为少见，原因主要是如果作业内容没有被大量学生使用，就没有足够的做题记录提炼出题目的难度、区分度等参数，无法设计针对这些作业题目的适应性评测系统。

（二）智能教学系统

智能教学系统在认知主义、行为主义、建构主义等教学理论指导下，模拟优秀学科教师，基于某个学科或者某个知识点，充分考虑每个学生的知识和能力基础、学习风格等特点，对学生进行个性化的辅导，循循善诱，激发学生的学习积极性和主动性，起到亦师亦友的学伴作用[12]。在辅导过程中，系统可以通过二维或者三维的虚拟人物代表辅导教师，采用语音合成技术进行知识和技能讲解，学生通过键盘输入文字信息，或者通过麦克风输入语音，由语音识别技术转换为文字，由此实现虚拟教师和学生的自然交互，进行苏格拉底式的对话。当然，系统也可以采取传统的窗口菜单或者流行的网页按钮选项方式，根据学生的选择或者点击提供相应的辅导提示[13]。

自20世纪50年代以来，各个学科的智能教学系统逐渐被设计出来，并广泛应用于学科教学，其对学生学业表现和情感态度等多方面的积极促进作用也得到了较为严谨的证明，并在多个严格的元分析研究中得到全面而综合的论证[14-17]。

综上所述，适应性评测系统和智能教学系统作为两个独立的研究领域，其研究成果已经被应用到教学实践中。但是，将两者深度结合起来并付诸实践的系统及其研究鲜有报道，而这种系统和研究对我国学生学业评价改革和减负增效等宏观政策的落地实施具有重要的理论和现实价值。

三、数学智能评测和辅导系统MIATS——以勾股定理为例

基于以上适应性评测和智能教学系统的相关文献研究，本研究设计并开发了一个数学智能评测和辅导系统MIATS（Mathematics Intelligent Assessment and Tutoring System的简称），给学生数学学习提供智能评测和辅导，其功能和流程如图1所示。

（一）设计理念

在传统学校教学中，对于教师布置的内容完全相同的作业和测试，所有学生都需要认真完成。这样的形式看似公平，但事实上对某些学生来说却是在浪费时间。如果能够根据每个学生的实际能力和表现，提供最适合的作业或者测试内容，就必然节省学生的作业或者测试时间，减负增效，落实评价改革。MIATS系统的设计理念之一，就是给予学生完全个性化的测试，解决常规教学环境下个性化作业和测评的难题。

为了实现以测促学，教师应该在得分和评语之外，给予学生更多的提示性反馈，使得没有完全掌握所学知识和技能的学生能够了解错在何处、如何纠正错误，从而增进对知识的理解和对能力的掌握。作业和测试题目中考查学生的知识主要分为两种类型：事实性知识和程序性知识。2022年公布的中小学阶段各个学科的新课程标准，普遍要求学生能够综合运用所学知识解决问题，这其实是要求学生能够解决更多的程序性问题。基础较为薄弱、思维存在某些局限的学生，在解答程序性问题的时候会存在困难，即使阅读了教师给出的标准答案，也可能存在理解片面的问题，以至于在碰到其他类似问题的时候，仍然会束手无措。这样的学生就亟须教师的个性化反馈和辅导。这很难依靠静态的纸质版或者电子版的辅导材料实现，而是需要苏格拉底式的对话才能达到较好的效果，对教师的辅导能力和水平要求较高。MIATS系统的设计理念之二，就是给予学生个性化的反馈和提示，解决常规教学环境下个性化辅导的难题。

（二）功能概述

MIATS的智能评测功能是在对一个在线学习系统的海量数据进行挖掘的基础上，根据项目反应理论，采用极大似然估计等方法计算题目难度、区分度和猜测系数等多维参数，并链接这些参数，实现对学生知识能力的个性化测试[18-19]。在测评的基础上，MIATS将学生的自主练习和智能辅导有机结合，如果学生经过思考会解决问题，则练习结束，否則出现通用型提示。如果借助通用型提示能够解决问题，则练习结束，否则出现引导型提示，直到学生会正确解决问题为止。然后对辅导成效进行评测，即后测。后测题目是同构异数题目，即和基础题目结构相同、但是题干的数字和相应的答案都变化了的题目。同构异数题目来源有两个：一是题库中的已有题目；二是借助编辑系统人工编制的题目。MIATS系统以测促学，学中有教，学后即测，测评、辅导、学习三位一体，螺旋式上升地对学生进行辅导。同时，该系统以一个二维动画人物表示虚拟教师，它会通过语音合成技术朗读辅导文本，包括特殊的数学公式和符号，也会根据学生的学习状态表达赞许或遗憾等情感，起到陪伴作用，并在学生完成练习后通过撒花和掌声激励学生。MIATS系统的教学按照知识点展开，即实施新课标所提倡的单元教学法[5]。本研究以初中二年级数学的勾股定理为例，介绍其功能。勾股定理及其逆定理是综合性知识单元，与多个知识点有密切关系，难度较大，具有代表性和典型性。

（三）同构异数题目和相应的通用型、引导型提示设计

通用型和引导型提示设计以支架式教学为基础，以波利亚的怎样解题表为基础思想，将大任务拆分成小任务，通过方法论提示语、认知提示语、反向思考的元认知提示语、提问式的元认知提示语四种方式给学生呈现提示，促进学生认知水平的渐进提升。本研究以一道勾股定理的典型题目为例，介绍其设计思路。

例1：“如图2所示，是一块长宽高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块。一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是多少？”

其同构异数题目是：“如图所示，是一块长宽高分别是function（va×6）cm， function（va×4）cm和function（va×3） cm的长方体木块。一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是多少？”其中va是自然数1、2、3等。当va=1时，为原题；function表示要被真实数值替换。

例1的通用型提示包括三个层次的难度，分别对应三条提示：（1）分别沿着长、宽、高展开立方体，得到三个平面展开图，因此，蚂蚁有三条行走路径；（2）根据线段公理和勾股定理，得出这三条路径的长度；（3）比较路径长度，数值最小的即为最短路径。如果学生在第一层提示后会解题了，则不必出现第二层提示，以此类推。如果学生在看到通用型提示后仍不会解题，便会呈现引导型提示。本研究按照已经公开的发明专利“引导型解题辅导方法及系统”的思路[20]和知识的脚本表示法[21]，设计了适合该题目及其同构异数题目的引导型提示脚本，引导学生选择正确的解题思路和方法，纠正学生可能出现的错误。引导型提示按照树状结构逐级深入，在任何一级上，如果学生看到提示后能给出正确答案，就结束该道题目的练习，这个级数被称为这次练习的最大引导深度。例1的引导型提示脚本设计思路如下：呈现提示性问题：“蚂蚁要吃到食物，沿着哪个展开图走，路径最短？”；呈现三个选项：（1）沿着长展开的，“左面+上面”的展开图；（2）沿着宽展开的，“前面+上面”的展开图；（3）沿着高展开的，“前面+右面”的展开图。如果学生看到这三个选项，在展开图的提示下，根据展开图的边长求得相应的路径长，通过比较路径长短得到最短路径，则练习结束。如果学生看到三个选项后，未能给出正确答案，系统则根据学生的选项，分别呈现不同的启发性提示：选项（1），表明选对了，呈现启发性提示2；选项（2），表明未选对，呈现启发性提示3；选项（3），表明未选对，呈现启发性提示4。启发性提示2：“因为沿着长展开，所以一条直角边一定是长。而另一条直角边，想一下把左面的面翻到上面，代表左面面上的高被翻上去了，所以另一条直角边=高+宽。”启发性提示3：“因为沿着宽展开，所以有一条直角边一定是宽。想一下把前面的面翻到上面，代表前面面上的高被翻上去了，所以另一条直角边=高+长”。启发性提示4：“因为沿着高展开，所以有一条直角边一定是高。想一下把右面的面翻到上面，代表右面被翻到前面了，所以另一条直角边=宽+长。”学生看到上述启发性提示，可知需分别计算三种情况的直角边长度。如果学生可以联想到勾股定理，则可以求得三种情况的路径长，通过比较得到最短路径，练习结束。如果学生仍未能给出正确答案，则进入启发性提示5，引入解题需要的知识点。启发性提示5：“请想一下勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也请考虑一下线段公理：两点之间，线段最短。”学生看到提示5后，如果能解答问题，则结束，否则呈现启发提示6和三个选项。启发性提示6：“三条路径中最短的即为最短路径。则最短距离为？（1）A'B2=（7×va）2+（6×va）2，从而求出A'B=×va；（2）A'B2=（9×va）2+（4×va）2，从而求出A'B=×va；（3）A'B2=（10×va）2+（3×va）2，从而求出AB'=×va。”如果学生选择（1），即最小值，则为正确答案，练习结束。如果学生选择了（2）或者（3），即错误答案，则呈现提示7：“重新计算和比较三种情况的路径值，最小值即为最短路径。”如果学生算出正确答案，则结束；否则呈现提示6。如此循环，直到学生选择正确答案。

四、数学智能评测和辅导系统教学效果验证

（一）实验设计

1. 实验对象

为了验证MIATS的教学效果，研究者进行了一项准实验研究。研究时间是2023年1月的寒假期间，研究对象是河南省郑州市一所学校初二年级两个班的学生。因变量是数学测试成绩，自变量是是否使用引导型提示，无干扰变量。新冠疫情期间，学校经常采用线上教学方式，学生和家长已经适应线上学习方式。学生和家长都拥有智能手机，大部分家庭拥有电脑，大都可以通过有线或者无线方式访问课程网站，参与学习。两个班学生性别比例均衡，在数学学习上差异不大。在初二年级上学期的阶段性评价中，数学平均成绩差异为4班略低于6班，差值为百分制的3.4分，但是以两班数学成绩作为独立样本进行T检验，所得概率p值为0.379，远大于0.05，表明两班差异在统计意义上不显著。随机挑选4班为实验组，6班为对照组，进行为期一周的学习，练习勾股定理相关题目。

2. 实验过程

两组学生都可以在电脑或者手机上通过浏览器进入课程网站，参与课程学习。因为学生在刚刚结束的学期学习了勾股定理知识，为了解学生对所学内容的掌握情况和将来经过准实验后的改变，研究设计了前测和后测。两次测验内容都包括8道题目，分别来自上述勾股定理的题库。两次测验题目的内容相似，难度相当，具有可比性。前测和后测题目必须在1小时内完成，如果超过时限，系统就会自动收卷。在完成同样的前测之后，两组学生采用不同的学习方式进行学习。实验组使用MIATS系统学习，对照组则是常规练习，即使用传统的填写答案方式学习，内容是21道勾股定理题目。为了帮助学生学习解题思路，学生在填写答案后，可以立即看到通用型提示，并且这个练习不限制完成时间和次数，可以重复练习。为保证两组的均等性，学生未被告知自己是对照组还是实验组，也不知道其他组的同伴使用何种系统。实验组和对照组在分别完成适应性练习和常规练习后，将参加同样内容的后测。

这次准实验作为学生的课外学习活动进行，不宜严格要求学生必须完成，为了激励学生参加，课程设置了一个“学习之星”虚拟勋章。当学生完成所有活動后，系统自动授予这个勋章。因为学生均自愿参加，实验组和对照组中获得勋章的学生都未能包括各组全体学生。有些学生参加了前测、后测和练习，但是匆匆答题交卷，只得0分，不能作为有效答卷。

（二）实验发现

1. 实验组显著减少了测验用时，测验成绩从低于对照组提高到显著高于对照组

将在前测和后测中都提交了有效答卷的学生视为准实验的有效参与者，计算结果见表1。可见，在前测中，实验组平均成绩略低于对照组，但是差值3.6分在统计意义上并不显著。在后测中，实验组平均成绩高于对照组，差值30.0分在统计意义上非常显著（独立样本T检验p<0.01），效果量高达1.1。从前测到后测，实验组提高了31.1分，成对样本T检验表明，成绩提高幅度非常显著，效果量高达1.5。而对照组降低了2.5分，但是成对样本T检验表明，成绩降低幅度并不显著。从活动用时上看，在前测中，实验组用时少于对照组6.3分钟，但是差异不显著；后测中，实验组用时多于对照组1.8分钟，差异仍不显著。从前测到后测，无论是实验组还是对照组，活动用时都显著减少。实验组在显著减少完成测验所需时间的前提下，显著提高了测验成绩；对照组在显著减少完成测验所需时间的前提下，降低了测验成绩。

2. 实验组的练习个性而有效，对照组的练习浅显而无效

为考察两个组的练习过程，研究者分析了实验组的智能评测和练习辅导记录。有10名学生一次性通过前测，仅仅做了四道题目，无需继续参加练习和后测，测验时间平均仅为6.9分钟。其他31名学生参加了练习和后测，所用时间（分钟）、测验和练习中用到的问题个数、练习中使用的引导提示深度等统计指标见表2。实验组学生为了纠正前测中出现的所有错题，需要在练习中重新对这些错题进行解答，如果仍然不理解，可以得到通用型提示和引导型提示的帮助，直到全部答对为止，所以每道练习题目上花费的时间平均为26.3分钟，每道题目的引导深度最大值平均为11，中位数为7，众数为5。因此，这些练习都是有效练习。平均而言，实验组学生测试了8道不同的题目，深度练习了其中的4道题目，就在后测中取得了显著高于对照组学生的优良成绩。每个学生练习过的所有不同题目所组成的集合中，没有一个是后测中的题目集合的子集。也就是说，在智能辅导系统的深度引导下，学生不仅学会了本道题目的解法，更掌握了同类题目的解题思路，并可以将这种解题思路迁移到解决未曾见过和练习过的题目中。

对照组学生要完成21道练习题目，其中包括前测和后测中的所有题目，但是其完成质量不能由系统保障。如果不会解题，也仅能在提交答案后看到通用型提示。这些题目的人均练习时长为104.5分钟，平均每道题目只有4.9分钟的练习时间，可以说是走马观花，不能充分理解题意和掌握解题思路，不能算是有效练习。即使是所考即所练，这种不求甚解的练习也达不到较好的学习效果。实验组学生后测和前测成绩的相关系数为0.117，不显著；而对照组学生两者的相关系数为0.607，比较显著。这说明实验组学生的适应性学习结果不受前测成绩影响，而对照组学生的练习结果受前测成绩影响较大。

五、结论和讨论

借助大数据挖掘和项目反应理论等人工智能技术，设计并开发了数学智能评测和辅导系统MIATS，它能够给学生提供关于某一知识点的个性化评测，然后基于评测结果，为学生提供个性化作业和基于学生做题情况的个性化辅导。为了验证该系统的教学效果，本研究以有关勾股定理的21道试题组成的题库为例，在某所初中的两个班进行了准实验研究。对收集到的实验数据分析证明，在前测差异不大的前提下，使用MIATS的实验组学生取得了显著进步，后测表现显著优于仅看到通用型提示的对照组学生。实验组学生的测试和练习内容都不尽相同，个性化特点突出；练习中如果不能自主解决问题，则得到系统恰当的引导型提示和帮助，直到解决问题为止；在练习中所掌握的知识和技能能够迁移到其他题目的解决中。

智能评测和辅导系统对学生数学学习取得的显著影响，可以从以下三个理论得到解释：

其一，认知主义强调学习是一个信息加工的过程，对信息的深度加工就是深度学习。MIATS的同构异数题目的设置，促进了对数学相关知识的深度加工和灵活运用，而不仅仅停留在对于所学数学定理、公式的死记硬背。在知识加工过程中，当实验组的学生出现疑惑、迷茫的时候，逐层详尽的引导型提示起到纠错、抛锚和点拨的作用。

其二，ICAP理论框架指出，在教学过程中，学生采用不同的学习方式会导致不同的学习效果，交互式（Interactive） ≥ 建构式（Constructive） > 主动式（Active） > 被动式（Passive）[3]。在MIATS中，实验组学生不是单纯在学习和做题，而是在有需求的时候与虚拟辅导教师不停地进行有效互动，这种高交互性促进了学生学习效果的提升。而对照组学生仅能看到通用型提示，缺乏与教师的交互机会，即使主动思考，学习效果也不及交互频繁的实验组学生。

其三，根据心流理论，一个人面临的挑战与其能力相匹配时，就会进入一种心流状态，即一种身心合一、专注忘我的状态，完全沉浸其中，甚至感知不到时间的流逝，是一种投入全部精力并始终掌控的体验[22-23]。事后不仅会感到满足和快乐，还能获得技巧、能力、成长和进步。在传统的千篇一律的作业和测试面前，学困生常常面临挑战高、难以企及的题目，会感到担心、焦虑和失控，甚至手足无措、沮丧放弃。为了使学生进入心流状态，能力与挑战必须相匹配。MIATS通过前测逐渐测试出学生的真实水平，使学生面对的挑战与自身能力相匹配，减少无关认知加工[24]，避免重复和机械性刷题，从而激发其兴奋感和学习热情，并适时提供引导帮助，促使其螺旋式上升、不断进步。每次练习结束，系统报以鲜花、掌声等正向激励，更加激发学生战胜挑战、主动学习的意愿。

本研究借助智能技术，为每个学生提供个性化测评和个性化辅导，是贯彻落实教育评价改革和减负增效宏观政策的一次有益尝试。当然，由于时间和条件有限，研究还有一些不足之处，如仅仅应用于初中学生寒假课外复习，未能将系统与常规教学有机整合，有待将来完善和改进，也有赖学校管理部门和学科教师对智能技术教育应用的认识和重视[25-26]。

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[Abstract] In order to verify the role of artificial intelligence technology in the implementation of several policy documents issued by the central government on academic assessment reform and alleviating burdens for efficiency of primary and secondary school students， this paper first  analyzes the difficulties in implementing macro policies in conventional school and classroom settings， and points out that intelligent assessment and tutoring systems can help solve the existing implementation challenges. Then， based on the large-scale student learning data from an online learning system， a mathematics intelligent assessment and tutoring system， MIATS， is developed that enables guided personalized tutoring for students based on individualized assessment of students. A quasi-experimental study in a middle school was conducted to verify the effect of the system on students' mathematics learning. The analysis of the collected experimental data proves that the system plays a very significant role in reducing the homework burden and enhancing the learning effect， and is an effective means to realize value-added assessment， combining assessment with learning and promoting learning by assessment. This paper provides a reference for the intelligent evaluation and tutoring system to help implement macro policies such as academic assessment reform and alleviating burdens for efficiency.

[Abstract] Intelligent Assessment; Intelligent Tutoring; Mathematics Teaching; Guided Prompt; Assessment Reform; Alleviating Burdens for Efficiency