黄艳

［摘 要］数学课堂教学要达到“立德树人”的目标，需要采用正确的策略，呈现课例时需要引入情境、探究新知、应用探索、归纳总结。文章以课例评析的方式，提出了在课堂中落实立德树人，进行情境育人、素养育人、应用育人、方法育人的教学设计，其意义深远。

［关键词］数学课堂；立德树人；函数

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）02-0013-03

一、问题提出

党的二十大报告强调，要办好人民满意的教育，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务。习近平总书记在全国教育大会上进一步强调，要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节。《中国高考评价体系》指导下的高考，明确地将立德树人作为根本任务。近年来的高考越来越多地出现了以立德树人为目的的情境试题，立德树人的号角已吹响，必然引起教育教学的改变，特别是课堂教学的改变。

二、问题思考

新课程改革要求通过数学课堂教学落实数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养的培养。一直以来，数学课堂给大家的感觉是理性且严谨的，讲究思维与运算，缺少感性与温度，因此要在数学课堂上落实立德树人。如何在数学课堂上落实立德树人？需要采用正确的策略，需要一线教师的实践与创新。数学教师首先要在思想上提高认识，端正态度，认识到学科育人不仅是政治教师的责任，而且是每个教师的责任。其次在数学课堂上落实立德树人，可以是思维育人、史料育人、审美育人、活动育人，还可以是以落实数学学科核心素养为目的的教学过程。笔者以人教版（2019年版）高中数学教材“不同函数增长的差异”的教学为例，谈谈自己的一些认识与思考。

三、课例呈现

（一）引入情境

1.南宁市园博园里鹿岛公园的门票免费送，参观游玩的人数越来越多。

2. 2020年初，新冠肺炎疫情暴发，感染人数呈指数级增长。

3.刚开始进行体育锻炼的前几天，进步神速，但坚持一段时间后，再进步就没有那么快速了。

师生活动：这些情境的共同点（反映某种增长现象）、不同点（增长的方式不同），若用我们学过的函数来描述，你认为可能是哪些函数？

针对情境3，我们不确定是否可以用对数函数来刻画，从而引出本节课的内容——不同函数增长的差异。

设计意图：数学来源于生活，也服务于生活。不同类型的现实问题体现不同的增长规律，要想选择合适的函数模型来描述，需要先研究不同函数的增长差异。

（二）探究新知

探究一：指数函数[y=ax（a>1）]与一次函数 [y=kx（k>0）]在[0 ，+∞]上的增长差异。

问题一∶选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0 ，+∞]上的增长差异，你的选择是什么？

师生活动：

1.对一个数学对象的研究往往可以从三个角度进行：为什么研究？研究什么？（增长差异）如何研究？（采用从特殊到一般的方法，从形与数两方面去研究）

2.请学生选取具体的指数函数和一次函数，为了研究函数的增长差异，所选指数函数的底数[a>1]，一次函数[x]的系数[k>0]。

设计意图：数学学科核心素养的落实，不仅需要在一节课上有所体现，还需要在不同的课上都有体现。教师要特别注意教学设计的整体性，从数学对象的研究角度到研究方法，让学生感受到数学对象在变，但研究的方法不变，数学思想方法始终贯穿整个学习过程。

追问：以函数[y=2x]和[y=2x]为例，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，观察图象，它们在位置上有什么不同？并用数学语言表达出你的发现。

师生活动：

1.观察图象的什么地方来比较函数的增长差异？［在区间[（0，+∞）]上进行研究］

2.从“形”上看，两个函数图象在位置上有什么差异？（一个在上，另一个在下， 经过交点后，位置发生改变，再经过第二个交点，位置又发生改变）

3.用“数”来表示上述变化，并猜想：当自变量[x]越来越大时，函数值的大小怎样变化？

4.从“形”或“数”来看，你能感受到哪个函数的增长速度越来越快？（“形”上反映：图象坡度越“陡”，增长速度越快）

5.一次函数的增长速度有变化吗？你是如何理解的？（从物理学的角度来理解）

6.从“数”的角度，让学生理解“一次函数增长速度不变，指数函数的增长速度越来越快”。

7.用数学符号来描述“函数 [y=2x]的增长速度最终快于函数[y=2x]的增长速度”。

设计意图：教师引导学生从两个方面体会这两个函数的增长速度的特点：一是从图象坡度的陡峭程度直观看出增长差异；二是从“数”的分析来看，当自变量[x]增加相同的量时，观察[y]的增加量来理解函数增长速度的快慢。

追问：改变指数函数[y=ax（a>1）]的底数[a]和一次函数[y=kx（k>0）]的斜率[k]的取值，是否能得出类似的结论？

师生活动：

1.学生以小组为单位对[a]与[k]取不同的值，利用数学软件画图探究，投影学生在探究过程中所画的图象，学生分享探究结论。

2.推广到一般的指数函数和一次函数，你能归纳出什么结论？

探究二：对数函数[y=logbx ][（b>1）]與一次函数 [y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增长差异。

问题二：类比探究一的过程，探索对数函数[y=logbx ][（b>1）]与一次函数[y=kx（k>0）]在[（0 ，+∞）]上的增长差异，你能得到什么结论？（改变底数[b]和斜率[k]的取值）

师生活动：学生以小组为单位对[b]与[k]取不同的值，利用数学软件画图探究， 投影学生探究过程中所画的图象，学生分享探究结论，师生共同归纳：（1）对数函数[y=logbx ][（b>1）]的增长速度越来越慢；（2）最终[y=logbx ][（b>1）]的增长速度会慢于[y=kx（k>0）]的增长速度；（3）存在[x0]，当[x>x0]时，有[kx>logbx]（[b>1]，[k>0]）。

设计意图：引导学生动手操作、参与探究，让学生发挥学习的主动性，培养学生观察、发现、概括、归纳的能力，培养学生的直观想象、数学抽象等核心素养。

问题三：如果同时比较一次函数、指数函数和对数函数，你能得出什么结论呢？

追问：类比上述过程，一次函数[y=kx（k>0）]、指数函数[y=ax（a>1）]和对数函数[y=logbx ][（b>1）]在区间[（0，+∞）]上的增长有何差异？

师生共同归纳：一次函数[y=kx（k>0）]的增长速度不变（称为直线上升）； 对数函数[y=logbx ][（b>1）]的增长速度越来越慢（称为对数增长）； 指数函数[y=ax（a>1）]的增长速度越来越快（称为指数增长）；存在[x0]，使得当[x>x0]时，恒有[ax>kx]，[kx>logbx]，[b>1]， [k>0]，[a>1]。

（三）应用探索

1.讨论交流。“直线上升”“对数增长”“指数增长”在生活中的含义。

（1）列举生活中的实例帮助学生理解“直线上升”“对数增长”“指数增长”。

（2）哪个函数模型可以较好地描述情境：“刚开始进行体育锻炼的前几天，进步神速，但坚持一段时间后，进步就没有那么快速了。”

（3）学习上，每天多百分之一的努力，每年才会得千分收获。

[1.017≈1.07] [1.0130≈1.35] [1.01365≈37.78] [1.027≈1.15][1.0230≈1.81][1.02365≈1377.41]

2.知识应用。

［例1］三个变量[y1，y2，y3]随变量[x]变化的数据如下表所示，其中关于[x]呈指数增长的变量是______________  。

（四）归纳总结

1.通过这节课，学生有什么收获和学习感悟呢？

2.教师寄语：希望每位学生遇到困难都不要轻言放弃，如同指数函数一般，即使一开始进步缓慢，但这是积淀的过程，不断地积累，最终一定会走向卓越，成就自己。

四、课例评析

在本节课中，从立德树人的角度上看，执教者的创新在于传授新知的同时关注立德树人的目标，在课堂教学的每个环节（引入情境、探究新知、应用探索、归纳总结）落实立德树人，实现情境育人、素养育人、应用育人、方法育人。

（一）引入情境环节进行“情境育人”

人的思想观念、道德品质是在一定环境下逐步形成和发展的。贯彻和落实立德树人，也必然依赖一定的现实环境。数学课的引入情境环节，为增强学生探索精神、服务意识、社会责任感创造了育人的情境。

若是在复习时引入，教师可从学生已掌握的知识入手，将知识进行推理、演变，创设新的问题情境，让学生用新的知识去解决问题，学生在认知上产生疑惑，了解学习新知的必要性，从而激发出学习的热情。

若是情境问题引入，设计的情境问题可以从学生熟悉的生活情境入手，可以是社会热门话题，也可以是社会主义经济建设进程中的优秀成果等。

（二）探究新知环节进行“素养育人”

探究新知环节需要学生利用旧知解决新问题，其中探究方法的寻找、数学学科核心素养的落实都是在潜移默化地进行素养育人。2021年广西步入新课程、新教材、新高考的“三新”时代，在数学课堂上，学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，在获得数学基础知识、基本技能的过程中领悟基本思想，积累基本活动经验。学生在获得“四基”的过程中，逐步学会用数学眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界，体现了数学课程教学对“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”的独特育人價值。那么，教师如何在课堂教学中实现素养育人？本课例是这样设计的：

1.教师以问题串的形式指导学生思考。设计的问题以一般观念统领全局，拒绝让学生简单地模仿。

2.教师关注数学学科核心素养的落实来实现育人的目标。本课例要落实的数学学科核心素养是直观想象和数学抽象，数形结合由形到数，再由数到形的转化，培养了学生的直观想象素养。

3.学生参与知识的形成与发展过程。本课例在师生共同探讨出一次函数与指数函数增长的差异后，教师让学生自行探讨一次函数与对数函数增长的差异，以及三者的增长差异。这是学生自我肯定的过程，他们反复运用所学的知识去解决新的问题，很有成就感。

（三）应用探索环节进行“应用育人”

“培养什么样的人？”“为谁培养人？”，教育的最终目的，除促进学生个人发展、完成学业之外，还需要让学生意识到自己肩负着复兴民族、建设国家的历史使命。因此，在应用探索环节，教师有必要在让学生学以致用的基础上，给学生“灌输”学习的意义，成为一个对国家、对社会有用的人才。

本节课，学生通过学习，从数学的角度了解不同函数的增长差异，学会用数学知识来解决实际问题。

（四）归纳总结环节进行“方法育人”

归纳总结不仅是要对所学知识进行总结，而且是要对方法进行归纳和情感的升华。通过对数学思想方法的归纳，加深学生学习数学的整体认识；归纳总结适当地进行情感升华，可使学生得到鼓舞和力量，彰显学科育人的价值。

笔者的目的是在学生谈感受的过程中归纳所学的知识，通过寄语的形式再次对学生进行情感教育。但实际效果并不理想，课后分析原因，一方面是时间不够，草草收尾，难以引起学生的共鸣，另一方面是简单地让学生谈收获和感悟，达不到新课程有关知识再现的要求，因此在提问反思环节可提出以下问题：我们是如何探究出一次函数、指数函数和对数函数的增长差异的？如何用数学符号来表达这样的差异？你认为能用不同函数增长的差异解决什么问题？

润物细无声，教学过程巧设计，在数学课堂中进行德育教育，不能是一件纸上谈兵、天马行空的事情，教师有责任将德育教育落实到课堂教学中，而这需要教师深化认识、关心社会、关心时事，有意识地在课堂教学中渗透德育教育。因此，在新课程、新教材、新高考的背景下评价一节课，不仅要关注数学知识技能的传授，还要关注学生是否学会用数学的眼光去看生活、看世界、看所学的知识，从而更加爱自己、爱生活、爱国家。

［   参   考   文   献   ］

［1］  教育部考试中心.中国高考评价体系说明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］  黄河清.学科育人视角下的数学课例评析：以“合情推理与演绎推理”教学为例［J］.中小学课堂教学研究，2021（5）：13-16.

［3］  章建跃.数学学科核心素养导向的“单元—课时”教学设计［J］.中学数学教学参考，2020（13）：5-12.

［4］  赵洁.习近平“立德树人”教育观研究［D］.乌鲁木齐：新疆师范大学，2021.

（责任编辑 黄桂坚）