吴海艳 郭进喜

【摘要】本文以人教版、苏教版教材为例，对不同版本小学数学教材“角的初步认识”教学内容进行比较研究，通过分析两个版本教材在教学内容的编排顺序、编写细节、习题设计三个方面的异同点，为使用不同版本教材的教师提出教学建议。

【关键词】小学数学 教材研究 角的初步认识

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）01-0043-04

角在现实生活中广泛存在，生活中很多物体的表面都有角。角是小学数学第一学段（1—2年级）“图形与几何”领域重要的学习内容。学习“角的初步认识”，既是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的需要，也是学生后续更深入地学习其他几何知识的需要。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）针对第一学段“图形与几何”领域所设置的学习主题是“图形的认识与测量”，“角的初步认识”属于该主题之下“平面图形的认识”。“内容要求”是让学生通过实物或模型辨认角，能对角进行分类，会用简单图形拼图，在图形的认识过程中形成初步的空间观念；“学业要求”是能够辨认角并能直观描述角的特征，能根据描述的特征对图形进行简单分类；“教学提示”要求结合低年级学生的年龄特点，以直观感知为主，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形认识的经验，选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知图形的特点以及立体图形与平面图形的关联，让学生经历图形抽象的过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。以《2022年版数学课标》指导当下的教学改革，无疑对教师教学提出了更高的要求。本文以现行人教版（人民教育出版社出版的简称）、苏教版（江苏教育出版社出版的简称）教材为例，围绕“角的初步认识”教学内容展开教材的比较研究，为的是进一步拓宽教师教材研究的视野，方便使用不同版本教材的教师更好地把握本课教学内容的数学本质，找到培养学生空间观念的有效策略和方法。

一、两个版本教材关于“角的初步认识”教学内容的编排顺序比较

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011年版数学课标》）将“角的初步认识”安排在第一学段（1—3年级），教学目标是让学生结合生活情景认识角，了解直角、锐角、钝角。现行人教版教材和苏教版教材都是遵循《2011年版数学课标》编写的，关于“角的初步认识”的教学内容，二者的内容呈现各有不同，如表1所示。

由表1可知，两个版本的教学内容总体来看大方向一致，都是由主题图引出对“角的初步认识”的教学内容：先初步认识角，知道角的各部分名称；再通过观察，感知直角的特征，形成关于直角的清晰表象；最后利用直角的表象对锐角和钝角进行判断，从而认识锐角和钝角的特征。

二、两个版本教材关于“角的初步认识”教学内容的编写细节比较

（一）课时数比较

两个版本教材由于教材编写篇幅不同，教学所用的课时数也存在差异。苏教版教材将该教学内容安排在二年级下册第七单元，设计为3个课时：第一课时为初步认识角，感知角的基本特征，并能正确识别角，判断角的大小；第二课时为初步认识直角、锐角和钝角，安排了两道例题，先是直角的初步认识，再通过与直角比较大小，直观认识锐角和钝角；第三课时为单元综合练习，主要是巩固对角的认识，拓展知识的综合运用。人教版教材将该内容安排在二年级上册第三单元，设计为4个课时：第一课时是让学生在指角、找角、做活动角、折角、比角、画角等操作活动中认识角，建立角的正确表象；第二课时是让学生借助三角尺上的直角判断一个给定的角是否直角，从而认识直角；第三课时是让学生用三角尺上的直角去比较实物上的角，从活动中抽象出锐角和钝角；第四课时是解决问题和练习八，继续让学生在经历完整的解决有关角的问题的过程中积累数学活动经验，提高问题解决能力。

（二）内容广度比较

人教版教材在内容广度上涉及4个知识主题，分别是角、直角、角的分类、解决问题；苏教版教材涉及3个知识主题，分别是角、直角、角的分类。人教版教材比苏教版教材多了一个解决问题的知识主题，体现了《2011年版数学课标》中关于“综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”的学习要求。人教版教材涉及的知识点有认识角的特征、数角的个数、比较角的大小、折角、辨识直角、辨识锐角、辨识钝角；苏教版教材涉及的知识有认识角的特征、数角、画角、比较角的大小、折角、拼角、辨识直角、辨识锐角、辨识钝角。人教版教材安排的知识点数为9个，苏教版教材安排的知识点数为7个，人教版教材安排的知识点稍多，主要是多了画角和拼角的内容。苏教版教材在学生认识抽象的角之后，没有编排画角的内容；而人教版教材让学生经历了画角的过程，习得了画角的步骤与方法，既能调动学生的学习兴趣，帮助学生理解有关角的理论性知识，也可以提高学生的动手操作能力，使学生在以上操作活动中初步形成有关角的空间观念。

（三）呈现方式比较

呈现方式是教材教学内容研究的重要方面，反映了编者对儿童身心发展规律的认识和对教学内容设计的匠心。

1.导入内容的呈现方式比较

人教版教材是以单元主题图的方式呈现导入内容的，主題图单独占了一页，呈现的是学生熟悉的校园生活场景，画面中有教学楼、时钟和足球场一角，有玩单杠、双杠、吊杠的小朋友，有臂弯中夹着木制三角板教具的教师，有拿着大剪刀修剪绿化带的工人，一个机器人导游站在画面的右下角提出问题：“你能找到哪些角？”该问题的呈现，旨在引导学生从角的角度观察身边的校园，培养用数学的眼光观察现实世界的核心素养。苏教版教材以课时主题图的呈现方式导入教学内容，呈现的是小朋友做手工的场景，主题图中有很多学生熟悉的学具，如纸工袋、三角板、剪刀以及学生剪出的五角星和三角形等，旨在引导学生从校园生活的实际出发，经历角的抽象过程，逐步建立角的表象。两个版本教材所选择的生活场景基本都集中在校园、教室和操场，而人教版教材的主题图内容更加丰富。

两个版本教材由于主题图中所呈现的实物图不一样，所以选取的导入素材也略有差异，如人教版选用的球门角和苏教版选用的五角星等。但两个版本教材都倾向于选取简单明了、容易突出角的本质特征的学生熟悉的导入素材，如人教版教材選取的导入素材有三角板、剪刀、时钟、球门角、单杠、双杠、吊杠等，苏教版教材选取的导入素材有三角板、剪刀、时钟、纸工袋、五角星等，且两个版本教材同时选用了三角板、时钟和剪刀，便于推进学生对角的初步认识的学习：三角板有助于学生学习直角和角的分类，时钟和剪刀有助于学生通过指针旋转和剪刀张开的大小感受角的大小变化。根据皮亚杰的认知发展理论，二年级的学生尚处于具体运算阶段，以上导入素材的选取符合二年级学生的年龄和心理特点。

2.角的特征的呈现方式比较

两个版本的教材都是以举例的方式呈现角的概念，如人教版教材“这些物品中都有角”，苏教版教材“这些图形都是角”，但是两个版本教材呈现角的样子又有所不同，具体如下。

首先，两个版本的教材都是以图文结合的方式来描述角的特征，都是先举例介绍角、再介绍角的各部分名称，略微不同的是，人教版教材是通过提问来介绍角的各部分名称，而苏教版教材是直接介绍角的各部分名称。其次，在呈现角的时候，两个版本教材各不相同：人教版教材呈现的角不是水平放置的，关注到了角的概念的变式，即角的本质与角的摆放位置无关，有利于学生发展和重组当前的认知经验，拓展认知结构，对角的平面图形有全面的认识，培养发散思维，但存在泛化的缺点；苏教版教材呈现的是水平放置的锐角，是一个规范端正的图形，有利于学生更好地总结图形特征，但也容易让学生形成思维定式。人教版和苏教版教材都标明了角的顶点和两边，苏教版教材还额外标出了角中的小弧线，而人教版教材并未标出这条小弧线——小弧线反映了静态角度的方向，旨在引导学生注意两条射线的开口程度，加深学生对角的特征的认识。

3.直角、锐角、钝角三种角的呈现方式比较

人教版教材是通过让学生观察三角板、椅子和双杠上的角，让学生体会到这些角的大小是一定的，由此引出直角的概念；然后安排用不规则纸片折直角和用三角尺画直角的实际操作活动，帮助学生加深对直角的认识；接下来让学生用三角尺上的直角与不同实物上的角重叠后比大小，从分类的角度初步认识锐角和钝角；最后安排了一个用一副三角尺拼钝角的活动，旨在通过实际练习检验学生所学知识。苏教版教材出示了三种摆放位置各不相同的实物——三角尺、正方形彩纸和纸工袋，以此说明角的大小与角的摆放位置无关；然后用三角尺上的直角验证另外两个角都是直角；随后又出示了三个钟面图，先让学生指一指钟面上时针和分针所形成的角，比一比它们的大小，由此明确第一个角是直角、第二个角比直角小、第三个角比直角大，并在此基础上把这三个角分别从钟面图上抽象出来，告诉学生比直角小的角是锐角、比直角大的角是钝角。总之，两个版本的教材都安排学生经历了观察、比较、归纳等数学学习活动，以此加深学生对角的认识，使他们对角的认识不再停留于书本中死的知识，而是经由实践探索的过程逐步形成有关直角、锐角和钝角的清晰表象，从中建构起正确的概念表象并在这个过程中发展数学思维、促进数学空间观念的形成和发展、体会到数学与生活的密切联系。

三、两个版本教材关于“角的初步认识”的习题比较

习题是教学内容的重要组成部分。任何数学知识的学习都需要用练习来巩固、深化。人教版、苏教版两个版本的教材都或多或少编排了一些关联习题。我们对习题的比较研究，主要着眼于不同类别习题数量、习题检测知识点情况和习题的开放性三个方面。

（一）不同类别习题数量的比较

我们将习题分为课堂练习和单元综合练习两个类别。课堂练习是为了巩固刚刚学到的“角的初步认识”知识，单元综合练习是在一章学习结束之后进行的章节知识的回顾与反馈。我们从课堂练习与单元综合练习两个方面统计两个版本教材有关“角的初步认识”的习题数量，结果如表2所示。

由表2可知，两个版本教材有关“角的初步认识”的习题总量大体相当：人教版教材习题总量为21道，苏教版教材习题总量为18道。苏教版教材的课堂练习与单元综合练习的习题数量相当，可以看出苏教版教材既重视及时巩固练习，也注重单元综合练习；而人教版教材课堂练习较少，单元综合练习是课堂练习的2倍，可见人教版教材更注重“角的初步认识”知识的综合性。

（二）习题检测知识点情况的比较

我们将“角的初步认识”一课的知识点大体分为五种情况，“其他”属于知识点综合类题目。统计两个版本教材关于“角的初步认识”的知识点检测情况，结果如表3所示。

由表3中的知识点检测情况可知：两个版本教材都把习题检测的重点知识放在了“角的辨析”上，人教版设置了9道练习，苏教版设置了7道练习，这与《2022年版数学课标》对学生的相关学业要求一致；与此同时，两个版本的教材都设置了“角的操作”这一题型，旨在引导学生在实际操作中建立角的表象、进一步认识角，培养动手操作能力。“其他”练习，人教版教材占比14.3%，苏教版教材占比5.5%，说明两个版本教材都偏向于考察单一知识点，题目综合度较低，但相比之下，人教版教材习题综合度稍高于苏教版。

（三）习题开放性比较

根据习题中的设问情况，我们将习题分为封闭型和开放型两种类型。习题设计的开放性是指问题的解答是否有一个相对固定的标准答案：封闭型习题的答案固定，而开放型习题可以有多个答案，且解题方式更加灵活多样。统计两个版本教材习题的开放性，结果如表4所示。

由表4可知：两个版本教材关于“角的初步认识”的习题都以封闭型习题为主，其中人教版教材有15道、占比71.4%，苏教版教材也是15道、占比83.3%；人教版教材开放型习题占比28.6%，苏教版教材开放型习题占比16.7%，人教版教材中的习题开放程度稍高。例如，人教版教材中有这样一道习题：从两副三角尺中选出两个，拼出锐角、直角和钝角。这道题中的数学信息相对复杂、拼法多样：学生既可以从两副三角尺中选择两个相同的三角尺，也可以选择两个不同的三角尺，这体现了有理、有序的数学思维，有助于培养学生“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。人教版教材安排用三角尺拼角这个学习活动，既能加深学生对直角、锐角、钝角的认识，也可以培养学生的实践能力，使学生进一步积累数学活动经验和解决问题的经验，为以后的学习打下基础。苏教版教材中的习题没有安排拼角活动。

四、教学建议

深度研读教材是教师备课过程中的重要环节。基于《2022年版数学课标》对角的教学提示，结合角在小学数学教学中的功能定位，对比分析两个版本教材对“角的初步认识”教学内容的编写情况，我们给使用不同版本教材的教师提出如下教学建议。

（一）呈现丰富的感性材料，帮助学生正确建立角的表象

首先，在导入环节，教师可以给学生展示丰富多元的、能够反映角的不同功能的素材原型。除了教材中呈现的典型素材，如闹钟、三角板等，还可以适当引入与学生生活息息相关的一些角的素材，如相框与相框支架之间的角、墙角、桌角等，这些素材反映了角与学生现实生活之间的密切联系，容易激发学生的学习和探究兴趣。其次，二年级的学生抽象思维的能力相对薄弱，教师要基于学生的思维特点，适当多设计一些“描一描、画一画”的教学活动，帮助学生逐步学会把数学上的角从身边的实物中抽取出来，从而正确建立起数学上的角的表象。

（二）注重结合操作活动组织反思、研讨，帮助学生理解操作活动的数学本质

关于“角的初步认识”，两个版本的教材都设计了多种操作活动，如人教版教材设计了数角、折角、比较角的大小等活动，苏教版教材设计了数角、画角、折角、拼角、比较角的大小等活动。在教学时，教师不应将以上操作活动的目标仅仅定位于操作活动本身或者是动手能力培养上，还应重视引导学生对活动的过程进行反思，以交流、研讨的方式，帮助学生正确理解操作活动的数学本质。例如，用人教版教材组织学生进行操作折扇的活动时，可以先让学生指一指角的顶点和两条边分别在哪里，再通过反思折扇活动过程暨打开和收拢活动角的时候角的大小变化，让学生体会到以下数学本质：角的两条边张开的程度越大，则角越大；角的两条边张开的程度越小，则角越小。再如，用苏教版教材组织学生开展用三角尺判断直角和用三角尺画直角的操作活动时，教师可以引导学生反思以上操作活动过程的数学本质——“为什么可以这样量（画）直角？”，并经由反思得出以下数学结论：直角的大小是固定不变的。

（三）注重设计开放型、多样化的习题，培养学生思维的灵活性

两个版本教材中的习题都以封闭型习题为主，重视巩固学生的基础知识，但从另一个角度来看，则略显呆板、有偏重机械训练的嫌疑，不利于拓展学生的思维、培养学生思维的灵活性。因此，我们建议教师在教学时，尽量多设计一些开放型、多样化的习题，提高学生基于操作进行合作交流和实践创新的能力。

总之，研究不同版本的教材是为了进一步拓宽教师教材研究的视野，有利于教师更好地把握教学内容的特点，精选适合学生的教学方法。人教版和苏教版兩个版本的教材在“角的初步认识”教学内容的编写方面既有共性，也有各自的特色。教师使用不同版本的教材实施课堂教学，都要精读课标、精研教材、精心设计课堂教学活动，注意多选择一些学生熟悉的物品作为“角的初步认识”的学习素材，让学生切实感受到生活中处处有角；同时注重聚焦学科本质组织实施课堂教学活动，培养和发展学生的学科核心素养；注意设计一些开放性较强的问题，让学生从中发现角在生活中有不同的功能，进一步培养学生的问题解决能力和实践创新能力。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］孔凡哲，张恰.教科书研究方法与质量保障研究［M］.长春：东北师范大学出版社，2015.

作者简介：吴海艳（1997— ），四川绵阳人，硕士研究生在读，研究方向为小学数学教育；郭进喜（1973— ），广西南宁人，副教授，硕士研究生导师，研究方向为小学数学教育及中小学校长发展研究。

（责编 白聪敏）