席卫红

［摘  要］ 研究者以“解决问题的策略”的教学为例，基于差异教育理念的指导，指出教师要将主动权交给学生，创设适合发展学生的自主学习能力和合作探究能力的教学途径。

［关键词］ 差异教学；小学数学；策略；发展

策略与方法看似相同，却有本质的区别。策略更多的是一种感悟，是一种思想意识，无法靠直接讲授或机械记忆来获得。要掌握解决问题的策略需要学习者自己去慢慢体会、感悟，因此在教学中教师需要突破传统“灌输”教学模式的束缚，预留一定的时间和空间让学生去思考和感悟，进而让学生更好地掌握问题的本质和核心，培养学生“以不变应万变”的解决问题的能力。

每个学生都是独立的个体，在家庭环境、教学环境、认知水平、思维能力等内外因素的影响和制约下，个体间有一定的差异。为了能够调动学生、发展学生，教师要重视学生的个体差异，采用分层问题、分层作业等方法让学生更好地参与到课堂中来，发挥学生“主体”的价值。在现实教学中，为了便于教学计划的实施，部分教师仍然采用“一刀切”的教学模式，从而造成了学生“吃不饱”“吃不了”的现象。这样一来，“因材施教”也就无从谈起，更不利于学生的全面发展。

学生是课堂的主体，如果教师在课堂上不能调动学生的积极性、发展学生的能力，那么课堂教学就很难为学生的成长服务，教学的价值就难以体现，从而最终导致教学无效。因此，在教学中教师既要充分认识到学生的差异，又要尊重学生的差异；同时，教师还要善待和利用学生的差异，最大程度地调动学生课堂参与的积极性，激发学生潜能，让每个学生都能获得最大程度的发展。

笔者以“解决问题的策略”的教学为例，浅谈基于差异教学理念指导下数学教学的几点认识，若有不足请指正。

一、借境引思，诱发策略意识

学生个体差异的存在就决定了教师在教学中不能搞“一刀切”，要善于从学生的视角去思考问题，充分照顾学生的思维习惯和学习差异，引导学生多角度、全方位地思考和解决问题［１］。另外，在教学中为了激发学生思考和引导学生获得直观感悟，教师应设计一些实际情境来培养学生的策略意识。

师：今天我们先来看一个短片，猜一猜讲的是什么成语故事？

学生感到困惑，数学老师怎么上起了語文课？短片播放没多久，学生就猜出了这个成语故事是《道旁李苦》。

师：你们真是太聪明了，个个都很博学。

师：假如你是王戎，你能用自己的语言描述一下他是怎么想的吗？

生1：他想李子大家都看得到、够得着，假如好吃的话早就被摘光了。树上的李子还有这么多只有一个答案，那就是它肯定不好吃。

师：说得很好，看来你很懂王戎。在生活中我们经常会遇到这样的“假设”推理，大家有没有兴趣和我一起探究一下如何用数学中的“假设”来解决问题呢？

设计意图：其实“假设”思想对于学生并不陌生，在生活中人们常常用应用假设的思想去思考和解决一些现实问题。因为个体差异的存在，学生的“假设”常常五彩斑斓，使课堂充满生机与活力。在本课新知引入时，教师选择学生熟悉的成语故事来唤醒学生的“假设”思想，激发了学生的学习热情，为接下来的自主探究奠定了坚实基础。

二、问题初探，尝试策略解决

师：刚刚我们体验了“假设”策略，接下来请大家尝试一下如何利用“假设”来解决数学问题呢？（教师PPT展示题目）

例1  把720毫升水倒入6个相同的小杯和1个大杯中刚好将所有杯子装满。若小杯的容量为大杯容量的■，求小杯和大杯的容量。

师：这个问题请大家先独立完成，如果遇到困难也没有关系，我这里有通关秘籍，可以助你一臂之力。如果你会做请先独立完成，完成后来领取升级版的任务。

本题教师旨在引导学生自主学习，因为学生的学习能力存在差异，独立求解会让部分学生感到有压力。为了让有困难的学生也能“够得着”，教师将例1进行了改编，问题如下：

1.把720毫升水倒入9个相同的小杯中，刚好装满，求小杯的容量。

2.把720毫升水倒入3个相同的大杯中，刚好装满，求大杯的容量。

当然，对于这个问题学习基础较好的学生可以独立完成。为了让学生能够“跳一跳”，教师升级了问题的难度，问题如下：

想一想：除了你用的这个方法外，你还能找到其他方法来解决这个问题吗？

教师巡视学生自主学习效果，根据学生问题反馈的情况发放不同的卡片，让学生通过“试一试”“想一想”来寻找灵感，独立完成求解。通过以上两个问题的铺垫，有困难的学生也找到了解题的突破口，解决了以上两个问题后顺利地完成了例1的求解。学优生在解题后又尝试换个角度思考，这样的分层问题有效地发散了学生数学思维，促进了学生解题能力的提升。

设计意图：旨在引导学生自主学习，因为学生个体差异的存在，学生的策略意识、策略应用水平也存在差异。为了更好地让学生体验学习的成功，提高学习兴趣，提升策略应用能力，教师设计了分层的问题，以确保不同的学生都能够有不同的收获。对学困生来讲，通过降低问题的难度为其自主学习架桥铺路，能唤醒学生的自主学习意识，激发学生自主探究热情，让学生在成功的体验中提升学习信心；对于学优生来讲，在学有余力的情况下，教师要引导学生挑战更高层的问题，从而拓展其思维的宽度。教师利用结合具体学情设计的分层的问题进行引导，有助于学生全员进步目标的达成。

三、深度探究，形成策略意识

师：例1大家已经顺利求解了，现在请各小组在组内交流一下，谈谈你的思考方法和解题过程。

教师留出5分钟时间让学生进行互动交流，教师巡视课堂并给予学生必要的指导，然后让小组交流展示。

生2：我先求的大杯的容量，假设全是大杯，根据已知“小杯的容量是大杯容量的■”，可知3个小杯相当于1个大杯，这样可以将6个小杯替换为2个大杯，相当用3个大杯来装720毫升的水，这样可求得大杯的容量为240毫升，小杯为80毫升。

师：说得很好，你们听懂了吗？（生纷纷点头）

师：很好，看来大家都已经理解了生2的思路，生2的解題方法大致分为几步呢？

生3：我认为可以分4步——①假设（假设全部为大杯）；②寻找等量关系（1大杯等于3小杯）；③替换（6小杯替换成了2大杯）；④求解。

师：总结得非常清晰，那么按照这个思路，我们还可以怎样替换呢？

生4：假设全部为小杯，已知1个大杯等于3个小杯，这样用9个小杯来装720毫升的水，每个小杯为80毫升。

师：很好，那么如果我们想知道最终的结果是否正确，还需要添加哪个步骤呢？

生（齐声答）：验证。

师：很好，那么这个问题该如何验证呢？

生5：小杯为80毫升，一共有6个，即小杯共装480毫升；大杯1个，共装水240毫升，这样大杯和小杯的水相加后正好为720毫升。

师：这样验证就完成了吗？

生5：哦，还需要验证大杯和小杯的等量关系。

师：很好，这样验证后就补充完整了。

师：回顾一下，我们刚刚解题的关键是什么，我们运用了什么策略呢？

生（齐声答）：假设。

师：很好。想一下假设的目的到底是什么呢？

生6：我认为假设就是一种化繁为简的转化。

师：请具体地说一说。

生6：最初在解题时有两个未知量，而假设后就将一个未知量用另外一个未知量替换了，这样就减少了未知量，数量关系变简单了，问题自然也就容易求解了。

师：很好，那么在转化中不变的量是什么呢？

生7：本题中水的总量是保持不变的。

师：很好，这样我们抓住不变的关系，借助假设替换就可以将问题向简单化转化。

设计意图：在探究中教师以学生自主学习为主，同时又通过生生合作和师生交流启发学生形成了策略意识。在解题中，通过巧妙的引导不仅帮助学生总结归纳出了解题的基本过程，而且让学生理解了转化的本质，这样能潜移默化地培养学生的问题意识，深化学生对策略的理解，有助于学生分析能力和核心素养的提升。

四、分层练习，强化策略意识

师：通过刚才的探究，相信大家对例1已经了如指掌，现在我们用一些具体问题来检测一下，看看谁做得快、做得好。

例2  现有30吨的货物刚好可以用3辆大货车和4辆小货车一次性运走，若大货车载重量为小货车的2倍，请求出大、小货车的载重量。

问题给出后，学生迅速得出了答案，即大货车载重量为6吨，小货车的载重量为3吨。

师：请大家互相交流一下，看看你们是如何假设，如何求解的呢？（教师让学生沟通交流后，点名让学生回答）

生8：如果把它们都看成大货车，则需要把小货车替换成大货车。根据已知大货车的载重量为小货车的2倍，这样可以将4辆小货车替换为2辆大货车，即用5辆大货车运30吨的货物，即大货车载重量为6吨。（生8话音刚落，又有其他学生给出了答案）

生9：也可以把它们都看成小货车，根据已知将3辆大货车替换成6辆小货车，即用10辆小货车运30吨的货物，即小货车载重量为3吨。

接下来教师又给出了类似的问题进行强化练习，问题如下：

例3  已知购买1张餐桌和4把椅子花了2700元，椅子的价格是餐桌价格的■，请问两者的单价各为多少元？

通过这样的“练”进一步强化了学生的策略意识，最终学生知道在解决同一问题时可以应用不同的假设方法。“化大为小”的运算方法更方便、更简捷，学生可以根据具体问题选择一个较为方便的解决方案来转化。

设计意图：通过例1的探究，学生的策略意识已经初步形成。为了进一步巩固强化，在例1顺利求解后教师有必要给出相应的练习作为有效的补充，进而借助进一步的应用来加深对策略应用的理解。练习的目的侧重于策略的强化，为此教师选择了“低层次、小坡度”的问题，学生完成起来比较轻松，可以获得更好的感悟，同时学生也能更好地体验成功所带来的自豪感和愉悦感，从而激发参与的积极性。另外，为了激发学生学习热情，教师可借助“看谁做得快”活动来激发学生的竞争意识，让学生在比赛的驱动下展示张扬的个性。这样，教师在强化策略意识教学的基础上，激发了学生数学学习兴趣。

五、拓展应用，提升策略应用

为了让学生能够“跳一跳”，在“双基”练习后，教师又出示了两道拔高题。考虑到学生间存在一定的差异，为了不给学生带来过多的作业负担，教师以“必做题”和“选做题”的形式让学生量力而行。

必做题：一共有180个苹果，刚好可以装进6个小纸箱和2个大纸箱中，已知3个小纸箱装的苹果数与2个大纸箱装的苹果数相同，求每个大纸箱装了多少个苹果，小纸箱又装了多少个苹果？

选做题：若将100双鞋装进纸箱中，刚好用了3个大纸箱和8个小纸箱，________，求大、小纸箱分别装了多少双鞋？请在横线上补充一个条件，列式并解答。

设计意图：在拓展应用环节，问题的难度略有提升，为了让学生能够保持良好的学习状态，教师让学生自主选择，这样既能够让能力较弱的学生感觉“够得着”，又能够让能力较强的学生“吃得饱”，从而让学生都能得到不同程度的提升。选做题为开放型的问题，引导学生结合以上内容自主添加，当然也可以采用“你填我解”的方式引导学生进行互动交流，从而激发学生的无限潜能。

总之，差异在学生的学习中无法避免，因此在教学中不要用同样的标准来要求学生，那样会让学困生学得苦不堪言，容易挫伤他们的自信心，不利于学生的长远发展。另外，在教学中教师要学会放手，要将选择权交给学生，为他们营造一个合适的提升空间。比如在拓展题目的选择上，教师将主动权交给学生，让学生依据自己的实际情况选择是否完成选做题，这正是尊重差异的表现。在问题初探时，部分学生在自主解决问题时遇到困难，教师结合学生实际为学生提供了合适的学习内容，降低了问题的难度，通过循序渐进的引导让学生突破思维障碍和懂得“假设”策略在解题中的重要价值。可见，在教学中教师应尊重和利用好学生的差异，这将有利于学生的全面提升。

参考文献：

［１］ 徐建文. 让孩子经历策略的形成过程——由“解决问题的策略——画图”的教学引发的思考［Ｊ］. 教育科研论坛，２０１１（０３）：４５－４６.