孙谦

摘要：高阶思维的培养应该从低年级开始。当然，认知水平具象、知识结构力不强、学习过程拘束，导致低年级高阶思维的培养存在一定的困难。而儿童思维发展的内在基础、教师教学方式的积极影响、共同体学习方式的助推作用，则为低年级高阶思维的培养提供了可能。数学教学中，可以从整体性、转换性和自调性入手，秉承“整体—关联—发展”的核心理念，培养低年级学生的高阶思维。

关键词：小学数学；低年级；高阶思维

高阶思维，是指问题求解、决策制定、批判性思维和创造性思维能力，是综合运用分析性、创造性和实践性思维的能力，是高阶能力的核心。低年级学生是否也需要培养高阶思维？答案是肯定的。而且，高阶思维的培养就应该从低年级开始。当然，由于低年级学生的年龄特点，其高阶思维的培养有一定的独特性。

一、低年级培养高阶思维，有三点“先天不足”

（一）认知水平具象

低年级学生主要以形象思维为主，并逐步向抽象思维过渡。也就是说，他们的认知水平处于具象阶段，具体表现在三个方面：第一，虽然可以通过看、摸等动作感知不同事物的表象，但却很难把握表象背后的内在本质，更做不到独立抽象数学概念、把握数学概念内涵。第二，想象能力欠缺，一般只能根据亲眼看到的客观事实进行简单复制和再现，不能根据事物之间的联系展开合理的联想，也就不易掌握数学概念的外延。第三，在生活中遇到现实问题时，不容易发现其中存在的数学因素，更不能主动地提出数学问题。

笔者对部分二年级学生进行的关于统计意识的调查，也反映了这样的倾向：出示教材中的主题图（见图1），发现不少学生只会用文字或者图画简单地“复制”图片中的内容（见图2），不能从数学的角度发现和描述信息。

（二）知识结构力不强

知识结构的形成和完善，是一个不断内化、深化和减缩化的过程。低年级学生知识结构力不强，主要表现在三个方面：第一，思维内化程度不高，有效关联的能力不足。学习的知识整体上呈现孤立、散点的状态，遇到新的问题，无法联想到以前学习的相关知识，过后才能隐约感觉存在联系。第二，思维深化程度不高，探究本质的能力不足。只能笼统地察觉不同类事物整体间的对应关系，不能发现其内部因素的细节关系，也不易找出掩盖在不同现象下的相同本质。第三，思维减缩化程度不高，归纳统整的能力不足。认识事物主要依赖于外部的动作，对数学知识的抽象难以到位，不会将多个知识以“主题”的方式统整、建立起相关联的知识结构。

笔者对某市600多名二年级学生进行的关于“分数认识”的调查（调查题见图3），也充分印证了这样的观点：超过85%的学生找不到这些图形、事物和文字、数字之间的完整联系，甚至有43名学生认为没有联系。

（三）学习过程拘束

低年级学生在知识储备、认知方法等方面存在显而易见的局限，导致学习过程中容易发生“思维中断”。这样的学习过程拘束，主要体现在三个方面：第一，从情意动力来看，遇到新问题主动解决、持续探究的情意动力明显不足。学习时，以无意记忆、机械记忆为主，聚焦性不够，目的性不强，对问题解决很难产生积极情感。第二，从学习路径来看，“记忆—回忆”的单一方法是解决新问题的主要路径。遇到新问题，盲目“移植”、机械套用以往解决类似问题的经验和方法，无法获取有效解决新问题的路径与方法。第三，从思维特点来看，自我为中心的意识主导思维的方向。容易按照自己的逻辑认定发生的事实，经常以自我认定的方式“结束”问题而非解决问题。例如，问及是什么原因导致小球从滑梯的下方滚向上方，他们往往会认为，只要自己头脑中想象到小球从滑梯的下方自动滚到上方的场景，事实就会如此，没有原因。

二、低年级培养高阶思维，自有其“内在空间”

（一）可行性因素分析

1.儿童思维发展的内在基础

皮亚杰将儿童认知发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。他认为，所有的儿童都会依次经历这四个阶段，新的心智能力的出现是下个阶段到来的标志，但何时发展到下一阶段、停留在某一阶段的时长却是不确定的，呈现出“时快时慢”的特征。在認知的不同方面，同龄儿童也不一定都处于同一个发展阶段。运用SOLO分类理论对前文有关“分数认识”的调查结果进行分析，发现862名学生中，有187%处于前结构和单点结构水平，其余均处于多点结构及以上水平，甚至约164%的学生达到了关联结构水平。这种个体内在发展的不确定性、不统一性和相对性，为低年级高阶思维的培养提供了可能。

2.教师教学方式的积极影响

布鲁纳对儿童认知的一个重要观点是：发展的阶段不一定与年龄相关，会受到环境的影响而具有一定的流动性。国内学者在对儿童数学学习力研究的过程中发现，高阶思维的发展受到学校、家庭等外在因素的影响。有研究还表明，教师只要采用合适的方法和学习策略，一年级学生入学不久就可以掌握八位数的读写方法，抽象逻辑思维也会快速发展。此外，教师营造的课堂环境也对学生的问题解决能力和传统测验成绩有积极影响。由此可见，教师是影响学生高阶思维发展的一个重要因素，大到良好的学习氛围、学习环境营造，小到数学问题合适的呈现方式、教学策略等，都会对高阶思维的发展产生积极影响。

3.共同体学习方式的助推作用

皮亚杰认知发展理论中所描述的不同年龄阶段儿童认知发展水平，都是学习者单独学习状态下达到的水平，而当下学生经常以共同体方式开展学习。有研究表明，不管处于哪个年龄阶段，在数学学习中，同伴都发挥着重要作用，合作在学业成就的提高方面功不可没。《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一、第二学段的课程目标明确指向互逆性、创造性和类比分析等高阶思维，这就说明，基于一定的帮助，采用合适的学习方式，低年级学生是能够达到这些目标的。低年级学生可以在师生、生生共同体中，经历学习和交往的过程，通过教师的专业指导和同伴的互助互学，获得思维进阶，最终达到发展高阶思维的目的。

（二）逻辑框架建构

皮亚杰提出，儿童的思维结构具有整体性、转换性和自调性，这三方面发展的水平越高，整体思维的水平就越高，而高阶思维的触发是这三方面发展到高水平的结果。综合对三方面的思考，笔者认为，低年级高阶思维发展的逻辑框架，可以秉承“整体—關联—发展”的核心理念展开。具体来说，高阶思维的发展，既是知识结构的拓展，也是认知结构的发展，两者相辅相成，不可分割。在共同体学习中，通过逐级分解的序列任务，低年级学生也可以主动对接自己已有的数学知识和生活经验，从整体和关联的角度，多元表征，多视角对比，发现关联，自我补充，完善思考，设计出解决问题的合理路径。进而，将自己的思考付诸实践，不惧失败，不断反思，反复修正，最终在顺利解决问题的同时，实现思维整体性、转换性和自调性三方面的高速发展，激发综合运用、反思批判、模型建构等高阶思维。

三、低年级培养高阶思维，可依循三条路径

（一）内容统整，还原结构样态

向学生呈现整体性的学习内容，是促进思维整体性发展的重要条件。低年级学生学习的数学内容绝大多数是各种各样的概念，这些概念之间存在着密切的联系。埃里克森的知识结构模型（见图4），展示了主题、事实、概念、概括和原理之间的关系。概念是从主题性的学习内容中得出的，而主题的丰富性和多面性都需要不同的事实支撑。概念之间的联系，促进了可迁移的理解发生。不同的概念之间的抽象概括，则形成了更高层次的原理。只有像这样在整体关联视角下统整零散概念，一体化设计板块式的教学内容，才有可能让学生在学习过程中激发高阶思维。

例如，在一年级认数的教学中，将0—10的认识，11—20的认识，百以内数、千以内数的认识等，统整在一个大的核心要素之下，形成一个从整体上“认数”的学习过程。这个大的核心要素，可以是“自然数集合的产生”，也可以是“位值原则”。这样统整之后的学习，是一种大单元主题式学习，是聚焦于数学本质结构的学习。学生通过大问题引领和系列探究活动，深刻理解数学概念的内涵和外延。特别是在“认识11”的学习中，围绕“11为什么‘长成这样？”这个大问题，学生通过层级性的序列任务，完成了从具象到抽象的飞跃（学习轨迹如图5所示）。伴随着创造、反思、调整的循环往复，学生通过“位值原则”解决了大问题，达到了整体认识知识、发展高阶思维的目的。

（二）学材支持，关联多元表征

要达到认知发展、思维进阶的目的，还要注意利用不同的学材对知识进行多样态、多层次的表征，而后通过观察比较、综合归纳、抽象概括，最终完成数学知识的深度学习和数学概念的完整建构。这个过程伴随着元认知体验的不断丰富、元认知能力的持续发展，思维转换的灵活性的提升，高阶思维自然而然地被激发出来。为此，教师要有意识地开发一系列有内在关联的学材，组成基于意义学习的“结构化学材包”。进而，通过图像、实物操作、口头语言、文字符号等方式多元表征知识，帮助学生抓住表征之间的联系与区别，自如转换，凸显知识结构和思维结构的关联过程，将旧知积极、主动地关联到新问题的解决中，举一反三，融会贯通。

例如，教学三年级《小数的初步认识》一课，可以设计由人民币、长方形、圆形、线段和计数器组成的“结构化学材包”，让学生以此为支架进行学习。从单个素材表征到多种表征关联，再到数形结合归纳，最后用计数器表征，在环环相扣的学习中，学生思维完成了从低到高的进阶——从前结构或单点结构水平，发展到多点结构水平，再进阶到关联结构水平，最后到达拓展抽象结构水平。随着任务“在计数器上创造0.3”的解决，学生将自然数“满十进一”的计数原则顺利迁移到小数，把自然数和小数融通起来，拓展了对数的结构的认识。

（三）情意驱动，激发移情体验

思维心理结构中存在自我意识，它可以监控思维心理结构的发展，具体表现在定向、控制和调节三个方面：通过定向，可以提高思维活动的正确性与自觉性；通过控制，可以提高思维活动的独立性与批判性；通过调节，可以提高思维活动的效率。这些都是高阶思维发展的必备因素。

当然，思维心理中的自我意识行为，无论是定向、控制或者调节，都与人的主观意愿有着密切关系。低年级学生也不例外，自身的认识需求和内部动机才能激发他们对新知识的积极探索与发现。所以，数学教学中，首先要引导学生进行科学研究：确定学习目标，按照步骤实施，随时调整适应，从而解决问题。具体来说，就是要让他们自始至终将自己作为学习的主体，面对真实的情境，明确需要解决的问题，完整经历和体验观察、发现、探究、反思等过程，成功地迁移运用数学知识，顺利解决问题，发展思维，提高能力。其次，还要引导学生像哲学家那样进行自我反思：利用转换和移情，了解自我思维的发生发展，并借鉴他人的思维过程。具体来说，在问题解决完毕后，还要通过元认知问题，促进思维的生长。我是怎样思考的？我这样的思考有道理吗？我思考的结果合理吗？怎样检验结果的合理性？如果我是他，我会怎样思考？他是怎样思考的？他为什么这样思考？……这样的“自反性”和“他反性”问题，以认知过程为剖析对象。在这些问题的自问自答中，学生逐渐清晰自己和他人的思维轨迹，并自觉对自己的思维方向、方法进行调整。在这样一次次的自我调节过程中，高阶思维得以发展。

参考文献：

［1］ 皮亚杰.发生认识论原理［M］.王宪钿，译.北京：商务印书馆，1981.

［2］ 高文.教学模式论［M］.上海：上海教育出版社，2002.

［3］ 徐文彬.数学课程与教学研究［M］.南京：南京师范大学出版社，2012.

［4］ 约翰·哈蒂.可见的学习：对800多项关于学业成就的元分析的综合报告［M］.彭正梅，等译.北京：教育科学出版社，2015.

［5］ 林恩·埃里克森，洛伊斯·兰宁.以概念为本的课程与教学［M］.鲁效孔，译.上海：华东师范大学出版社，2018.