钟苑娴

［摘  要］ 可视化的数学教学是新媒体、新技术支撑、支持下的显性学习。在小学数学教学中，教师可以借助动作展示、图形展示、言语展示等方式，为学生的可视化学习提供支撑、支持、支援。可视化的数学教学，让学生的数学学习从被动转向主动、从肤浅走向深刻。可视化的数学教学，能有效提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 可视化教学；教学方向；数学学习；核心素养

在新媒体、新技术的支撑、支持下，学生的数学学习已经从传统的内隐性、静态性走向了外显性、动态性。可视化教学，就是新媒体、新技术支撑、支持下的显性学习。这种学习，一方面能敞亮学生的思维，让教师触摸到学生数学学习的脉搏；另一方面能促进学生的学习表达，从而更加有力地推动学生的数学思维、想象。可视化的数学教学，是当下数学教学的新方向。

[?]一、动作展示：为学生的数学学习提供支撑

学生的数学学习主要依赖于“思维”。可以这样说，“思维”是学生数学学习的“灵魂”。在小学数学教学中，教师要始终致力于激发学生的数学思维。那么，学生的数学思维通过什么来推动呢？我们的答案是“动作”。“动作”就是学生学习过程最为生动的展现，它体现为学生的“动手做”“动手操作”。在数学学习中，动作为学生的数学思维提供了外显的支援，而思维则为学生的数学动作提供了内在的支撑。从这个意义上说，思维与动作是相辅相成、相互促进、相得益彰的。

因此，这里的“动作展示”不是传统的“学习展示”，而是学生建构数学知识的一个过程。小学生的数学思维以直观动作为主，因此，学生的数学学习离不开动作。从某种意义上说，直观的动作表征是学生最为重要的学习表征。“动作无思维则盲，思维无动作则空。”在整个数学学习过程中，學生的思维与动作相较于语言有着更大的优势。作为教师，要引导学生的操作、启迪学生的操作，要让学生的动作展示与思维运作统合起来。比如有一类问题是“图形的拼接”，由于情况比较复杂多样，因而学生在解决这一类问题时容易发生错误。这样的错误，归根结底是由于学生没有进行分析而导致的。为此，教师在教学中应当指引学生的动作操作，借助操作活化自我的思维，让自我的思维随着动作的变化而流动起来。同时，流动的数学思维又推动着学生的深度操作。如有学生将两个长方形拼成一个更大的长方形，形成了两种拼法：其一是两个长方形的长相连；其二是两个长方形的宽相连。在此基础上，笔者引导学生计算长方形的周长，并引导学生反思：拼掉了两条长，周长是多少？拼掉了两条宽，周长是多少？在此基础上，引导学生计算周长，并优化拼接的方法，形成周长最长和周长最短的拼图形的最优方案。这样的操作，不是盲目、机械的操作，而是周长计算引导下的操作，是有计划、有目的的操作。动作展示，彰显了学生深刻的数学思维。

动作是人类智慧的起源。最早的动作就是人类的劳动，它不仅创造了世界，也创造了人类自身。同样，动作的展示不仅让学生建构、创造了知识，还丰富了学生的数学基本活动经验，促进了学生对数学思想方法的感悟。这样的动作展示，是可视化数学教学的重要组成部分。

[?]二、图形展示：为学生的数学学习提供支援

数学知识是抽象化的，因此要借助一定的方式将其展示出来。图形展示是一种重要的展示方式。正如著名数学家、数学教育家华罗庚所说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”融合了图形展示，学生的数学学习就能感性与理性齐飞，具体与抽象共舞。因为图形是多样化的，又因为展示方式也是多样化的，所以图形展示就更加的多样化。图形展示，能为学生的数学学习提供有力的支撑。

在小学数学可视化教学中，教师要引导学生对抽象的数学概念直观化、形象化、可感化，图形可视化是其中最为重要的一种方式。作为教师，要充分地运用集合图、概念图、思维导图等向学生展示数学知识的形成过程，引导学生应用这些集合图、概念图、思维导图等来表征自己的思维、想象。在实际的数学教学中，教师不能引导学生为了画图而画图，而应当让学生感受、体验到画图的必要性，让学生感受、体验到没有图就不能解决问题，有了图解决问题就能游刃有余。只有这样，学生才能切身感受、体验到画图的意义和价值。比如在教学“油桶问题”时，有部分学生能在头脑中形成“倒油”的生活表象，进而能借助这样的一种表象进行思维，从而有效地解决问题。但有的学生在解决问题时出现了困难，为此，笔者引导学生画直观的示意图，将题意表征出来。当学生画出了示意图之后，他们就有了思维的拐杖。学生直观地看到，倒油前后桶的质量大小都没有发生变化，而油的质量大小发生了变化，倒油前后总质量的大小的变化就是桶中油的质量大小的变化。由此，学生能根据图示关系，求解油与桶的质量。直观的示意图，让题目中隐含的数量关系变得一目了然。正如数学家克莱因所说：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上。”在小学数学教学中，引导学生善于从直观特征研究问题，往往能让学生感受、体验、感悟到问题解决的方法，并能让这种问题解决的方法形成问题解决的策略，甚至形成问题解决的思想方法。

著名数学家拉格朗日曾说：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就将变得狭窄而缓慢。但是，当代数与几何结伴而行，它们就因为互相吸引而变得非常有活力，从而能以一种快速的步伐走向完美。”可视化教学，从根本上来说就是将代数的问题几何化。可视化教学，就是引导学生在数学化的过程中将数与形完美结合，从而让学生在直观感悟中理解抽象的数学概念。图形直观是可视化教学的有效手段。

[?]三、言语展示：为学生的数学学习提供支持

言语与学生的数学学习的关系是微妙的。从根本上说，言语是学生数学思维的积极外化，而思维是学生言语表达的重要内容，言语是思维中表与隐的关系。学生的数学学习总是置身、嵌入语言之中的。言语与学生的思维是同步的，在可视化的数学教学中，教师要引导学生借助言语进行展示。言语展示，为学生的数学学习提供了重要的支持。

在可视化的数学教学中，教师要激发学生“言语表达”的欲望，引发学生积极的“言语表达”的内在需求，让学生想表达、会表达、能表达、善表达。作为教师，要克制自己的表达欲望，赋予学生更多、更大、更广的表达时空，要帮助学生搭建表达的平台，引导、启迪学生的数学表达，让学生的数学言语表达成为学生数学思维、想象的动态展现。教学中，教师可以设定一个比较大的话题，比如教学“圆的认识”这一课时，很多学生都能说出圆的特征，但对圆的特征仅仅停留在感知的层面，还没有上升到思维的层面。基于此，笔者在教学中引导学生进行深度思考：为什么圆有无数条半径、无数条直径？为什么同圆或等圆中所有的半径都相等、所有的直径都相等？如此，在问题驱动下，学生用各种方式进行证明。在此基础上，笔者让学生表达自己的验证过程，让学生交流自己的验证方法，从而引发学生的言语展示、互动与交流，促进学生思维的碰撞。如有学生说，因为圆可以无限次地对折，所以圆有无数条半径、直径；有学生说，因为在同一个圆中可以画无数条半径、直径，所以圆的半径、直径有无数条；有学生说，因为圆周上有无数个点，而连接圆心和圆上任意一个点的线段就是圆的半径，所以圆有无数条半径、直径等。正是借助言语交流、互动、展示，教师能触摸到学生的思维脉搏，学生之间也能交流自己的想法，从而有效地提升了学习效能。

言语表达是学生活动的生动展示。每一种言语表达都透露出学生的学习样态、学习方式、学习方法等，每一种表达的背后都隐藏着一种思维假设。把握学生的思维、认知，能让教师更有效地引导学生的数学学习。可视化的数学教学，能让学生把握数学知识的本质以及数学知识之间的关联。可视化的数学教学，让学生的数学学习从被动转向主动、从肤浅走向深刻。