王烨， 何腾， 胡佳志， 田宏亮， 赵兴杰

(1.兰州交通大学环境与市政工程学院， 兰州 730070； 2.兰州交通大学铁道车辆热工教育部重点实验室， 兰州 730070)

研究封闭腔内自然对流换热对于核反应器设计、电子设备冷却、双层玻璃窗隔热和太阳能集热器结构优化等具有重要的基础理论指导意义和工程实用价值。通过内置翅片来揭示封闭腔内的自然对流流动与换热机制，已取得了大量的研究成果。Ben等[1]研究发现在封闭腔内高温侧壁面上合适的位置布置一定高度和倾角的导热薄翅片可有效控制封闭腔内的传热过程。Varol等[2]研究了在绝热侧壁面上倾斜布置翅片对于两侧壁绝热、底面高温、顶面为低温面的封闭腔内自然对流换热特性的影响，得到了利用侧壁布置翅片来控制传热的参数组合。Elatar等[3]研究了在高温侧壁面上垂直内置翅片的高度、导热率比、翅片厚度及位置对封闭腔内自然对流换热过程的影响程度，发现翅片效率随翅片高度的增大而增大，在导热率比一定时，最大翅片效率值在低瑞利数时取得。Dou等[4]研究了在高温侧壁上布置的翅片高度、数量、位置对封闭腔内自然对流换热的强化效果，发现低瑞利数时由于腔内气流堵塞抑制了翅片对换热的强化效应，而瑞利数较高时翅片高度对传热的影响可以忽略不计。Torabi等[5]通过在封闭腔内高温侧壁面上适当位置布置一定高度的薄固体翅片，将传热能力提高了150%。Bondareva等[6]研究了相变材料翅片的散热器内部的传热和传质过程，发现纳米增强型相变材料会使得散热器的传热效率随翅片高度的增加而增大。Frederic等[7]研究了低温侧壁上布置绝热翅片对封闭腔内对流过程的抑制作用，发现有翅片侧的壁面传热能力随翅片高度的增加而降低，由长翅片引发的自然对流二次环流促进了对面侧壁的传热。Ambarita等[8]在封闭腔内上下两水平壁面各布置一个绝热翅片，发现腔内涡流数量与瑞利数大小有关。王烨等[9]以含内热源的封闭方腔为研究对象，在冷热壁面各布置一个导热翅片，发现翅片分别布置在冷、热壁面2/3和1/3高度处时热壁面传热性能最好。陈孙艺[10]以换热翅片板优化设计问题为背景，在换热器双侧布置单翅片结构模型，发现翅片板基板厚度与换热器的传热效果呈逆相关。赵俊志等[11]研究了对称阵列斜翅热沉的内置翅片高度及纵向间距对封闭腔内自然对流换热性能的影响，得到了热沉翅片高度大于40 mm时可获得腔内最大传热速率，继续增大翅片高度，则会抑制腔内的传热速率。陈浩等[12]设计了重力驱动的自然对流-相变耦合散热系统，有效提高了大功率电力设备在自然对流条件下的散热效率。Bilgen等[13]在层流状态下研究了封闭腔内侧壁所布置的单个薄翅片高度、距底面位置、导热率比对腔内自然对流换热能力的影响，发现合适的翅片几何参数及位置可以将封闭腔内的传热能力抑制38%左右。

以上研究，无论是翅片高度、厚度、数量、材料、位置还是流态的改变，都只是针对单一因素探讨的，并且，翅片高度在不同条件下或者对封闭腔内自然对流换热有强化作用，或者有抑制作用。对含内热源的封闭方腔，同时改变腔内侧壁上翅片的位置及几何尺寸，以获得翅片对传热产生强化或抑制作用的临界高度相关研究，目前还未见报道。现基于工业系统中封闭空间内流体的加热或冷却这一工程背景，利用Ansys-Fluent19.0软件数值分析了封闭方腔内侧壁所布置翅片的位置、翅片高度、翅片数量等多个因素对腔内流动与传热性能的综合影响，获得了腔内传热效率最高时翅片的位置、翅片高度和翅片数量。所得翅片的临界高度可为工业系统中强化或抑制封闭空间内的传热过程提供理论参考。

1 物理模型和数学模型

1.1 物理模型

文献[14-15]的实验及数值模拟结果表明：二维数值模拟可准确揭示侧壁布置翅片的侧加热腔体内的自然对流传热机理，因此本文中选择如图1所示充满空气的二维封闭方腔为物理模型。方腔尺寸：W(宽)×H(高)=0.75 m×0.75 m。热源位于腔体底面中心。为了促进或抑制腔内的传热，在腔体侧壁上布置绝热薄翅片(翅片厚度为4 mm)，翅片距底面的距离a，翅片位置工况分别为H/6、2H/6、3H/6、4H/6、5H/6。翅片高度工况分别为0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5 cm。当腔内布置1个翅片时，仅在热壁面上布置；当腔内布置2个翅片时，冷、热壁面各布置1个，且冷、热壁面上布置的翅片中心对称(布置在热壁面上的翅片距底面距离与布置在冷壁面上的翅片距顶面距离相等，且冷、热壁面的翅片高度相等)。

Th为热壁面温度，K; Tc为冷壁面温度，K;Tr为热源表面温度，K; H为腔体高度，m; W为腔体宽度，m;a为壁面上翅片与腔体底面之间的距离，cm; l为翅片的高度，cm，g为重力加速度图1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 数学模型

封闭腔内流体的流动与传热属于非稳态问题，求解该问题的控制方程如下[16-17]。

(1)连续性方程：

(1)

(2)动量方程：

(2)

(3)能量方程：

(3)

(4)湍流动能方程：

(4)

(5)湍流动能耗散率方程：

(5)

式中：xi和xj分别为相应的x和y坐标(i，j=1, 2)ui和uj分别为x、y方向的平均速度，m/s；t为时间，s；ρ为流体密度，kg/m3；τij为黏性力分量，Pa；fj为单位质量力分量，m/s2；Cp为定压比热容，J/(kg·K)；T为流体的平均温度，K；P为流体压力，Pa；q为热流密度，W/m3；λ为导热系数，W/(m·K)；μ为动力黏度，Pa·s；k为湍流动能；ε为湍流动能耗散率；αk和αε分别为湍流动能和湍流动能耗散率有效普朗特数的倒数；μeff为有效湍流黏性系数；Gk为由平均速度梯度产生的湍流动能；Gb由浮升力产生的湍流动能；RNGk-ε模型中常数C1ε=1.42，C2ε=1.68；C3ε为浮升力对湍流动能耗散率的影响，C3ε=tanh|ν/u|。

1.3 评价指标

1.4 边界条件和初始条件

根据文献[18]，腔体顶部和底部均绝热；左侧壁面等温受热Th=333.15 K；右侧壁面等温冷却Tc=293.15 K；热源表面温度恒为Tr=333.15 K；封闭腔内初始温度为313.15 K，所有气固交界面设为速度无滑移边界条件[9]。

2 数值求解方法

2.1 数学模型验证

为了验证数学模型的正确性，本文计算结果与文献[19]实验数据对比如图2所示。本文模拟的速度及温度与文献[19]的最大相对误差分别为4.57%和5.96%，因此，本文数学模型可靠。求解计算时方程中各项离散格式、松弛因子设置、收敛条件均与文献[9]相同。

距底面无量纲长度Y=0.5图2 本文模拟结果与文献[19]实验结果对比Fig.2 Comparisons between numerical results in this paper and experimental results in ref.[19]

2.2 网格独立性检验及时间步长确定

在热壁面上距底面2H/6处布置高度为3.5 cm的翅片，采用3套结构化网格(200×200、220×220、240×240)划分计算区域，得到由网格数引起的温度与速度最大相对偏差分别为0.05%、0.13%，这一误差在工程精度要求范围之内[20]。图3为选用的结构化网格数220×220划分情况，在此网格基础上，分别采用时间步长为0.02、0.05、0.1 s进行计算，得到温度与速度最大相对偏差分别为0.08%、0.12%，后续计算取0.05 s。

图3 内置翅片二维方腔网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of grid division of two-dimensional square cavity with fin

3 结果与分析

3.1 翅片高度对腔内物理场的影响

为了研究含有内热源封闭方腔内不同高度的翅片对腔内流场及温度场结构的影响，下面给出翅片在热壁面上距底面2H/6处且翅片高度分别为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 cm的7种结构计算结果。

图4为翅片高度对封闭腔内温度场的影响。由图可知，热壁面温度边界层随翅片高度的增大而变厚，顶部水平边界层厚度、温度场结构以及温度水平受翅片高度影响微弱。但腔体核心区温度梯度随翅片高度的增大而减小，热稳定层范围有所扩展。当翅片高度增大到1.5 cm后热源与热壁面形成的热滞留区范围趋于稳定。

图4 热壁面翅片高度对腔内温度场的影响(a=2H/6)Fig.4 Influence of fin heights on the temperature field of hot wall(a=2H/6)

图5给出了不同翅片高度下方腔内流函数分布。可以看出，翅片高度的改变对上游边界层厚度的影响很小，翅片下游边界层厚度随着翅片高度的增大逐渐增厚。同时，翅片下游产生了1个高流速的涡，随着翅片高度的增大，涡的尺度逐渐增大，翅片附近竖向边界层内流体加速。当l>1.5 cm时，腔体核心区域流函数值为2×10-3的涡尺度变化微弱，表明腔体核心区域的流场结构在这一翅片位置及高度共同作用下趋于稳定。

图5 热壁面翅片高度对腔内速度场的影响(a=2H/6)Fig.5 Influence of fin heights on the velocity field of the hot wall(a=2H/6)

图6为翅片高度改变对腔内热壁面局部Nu影响曲线。从图6(a)可以看出，所有翅片高度结构的热壁面局部Nu均在边界层起始段取得最大值，随着边界层的发展呈减小趋势[16]，热壁面上翅片高度对热壁面远离翅片处局部Nu的影响很微弱，但在翅片附近区域热壁面局部Nu存在较大差异，如图6(b)所示。另外，翅片附近区域热壁面局部Nu的剧增最大幅值并未对应最大或最小翅片高度，而是1.5 cm的翅片高度。这是因为不同高度的翅片形成特定的速度边界层和温度边界层结构，而温度场与速度场间的耦合作用促成了与该高度翅片对应的对流换热强度。

图6 翅片高度对热壁面局部Nu的影响(a=2H/6)Fig.6 Influence of fin heights on local Nunumber of the hot wall(a=2H/6)

图7为热壁面上翅片高度对热壁面平均Nu的影响。可以看出，随着翅片高度的增大热壁面平均Nu呈先增后减趋势，当翅片高度为1.5 cm时热壁面平均Nu取得最大值54；当翅片高度为3.5 cm时热壁面平均Nu最小，为52.9。与无翅片的空腔情况相比，在热壁面上距底面距离为2H/6处布置高度分别为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 cm的翅片时，均对热壁面的对流换热有强化作用，但翅片高度为3.5 cm时反而抑制了传热过程。

图7 热壁面翅片高度对热壁面平均Nu的影响(a=2H/6)Fig.7 Influence of fin heights on average Nunumber of hot wall(a=2H/6)

3.2 翅片数量对腔内对流和传热的影响

3.1节得到了在热壁面上距底面2H/6处布置单翅片使得热壁面上平均Nu取得最大值的翅片高度，本节将分别讨论单、双翅片的位置和高度同时改变对腔内对流换热的影响。

3.2.1 单翅片参数优化

图8 单翅片高度和位置对热壁面平均Nu的影响Fig.8 Influence of fin heights and positions of sigle fin on average Nu number of the hot wall

图8为翅片布置在热壁面不同位置时热壁面的平均Nu随翅片高度的变化曲线。可以看出，当翅片布置在热壁面上距底面为H/6时，随着翅片高度的增大，热壁面平均Nu先增大后基本保持不变；当翅片布置在热壁面上距底面分别为2H/6、3H/6和4H/6时，热壁面的平均Nu随着翅片高度增大呈先增大后减小的趋势；当翅片布置在距底面为5H/6时，热壁面平均Nu随着翅片高度的增大先减小后基本保持不变。当翅片距底面距离为H/6且其高度大于0.5 cm时，热壁面平均Nu均比无翅片结构高，翅片的存在强化了热壁面与腔内的对流传热过程。当翅片距底面距离为2H/6且翅片高度0.5 cm

综上，在热壁面上距底面为2H/6处布置长度为1.5 cm的翅片时，热壁面平均Nu的值最大，为54，高于其余结构Nu的值，对热壁面传热能力的强化效果最显著。

3.2.2 双翅片参数优化

图9为在冷、热壁面按照图1所示各布置1个翅片时翅片高度对热壁面传热能力的影响。与只在热壁面上布置翅片不同的是，双翅片布置在给定的5个位置时均可起到强化热壁面传热能力的作用，只是对应的翅片高度不同。将双翅片分别布置在距底面3H/6、4H/6、5H/6位置时，只有l=1.0 cm高度的翅片才会提高热壁面的传热能力。当翅片布置在距底面H/6时，翅片高度过大或过小均会抑制热壁面与腔内气流的对流换热过程。当翅片布置在距底面2H/6且翅片高度l=1.0、1.5、2.0 cm，均可起到强化热壁面传热能力的作用，而且，翅片高度l=1.5 cm时可获得热壁面平均Nu的最大值54。这一结果与高度为1.5 cm的单翅片布置在热壁面上距底面2H/6处的结果一致，因此，对于本文所研究工况，选择将高度为1.5 cm的单翅片布置在热壁面上距底面2H/6处为最佳方案。

图9 双翅片高度和位置对热壁面平均Nu的影响Fig.9 Influence of fin heights and positions of double fin on average Nu number of hot wall

另外，对于双翅片情况，翅片高度越大，对热壁面传热能力的抑制作用越明显。这是因为过大的翅片高度会对边界层的发展形成较大阻力，翅片与侧壁所形成的区域会形成漩涡，在降低浮升力的同时也会形成热滞留区，从而降低了通过边界层运移的热量输运速率。

4 结论

以含内热源且在侧壁布置翅片的封闭方腔为研究对象，对腔内的流动和传热特性进行了数值分析，得到了以下主要结论。

(1)在封闭腔内侧壁布置翅片，可以通过改变速度边界层与温度边界层结构来强化或弱化封闭腔内对流换热过程。翅片高度的增大对顶部水平边界层内温度场和速度场结构的影响微弱，但腔体核心区热稳定层范围有所扩展。

(2)在热壁面上布置本文所研究的单个短翅片，对热壁面上远离翅片位置处的局部传热能力影响微弱；在热壁面不同位置处布置单个翅片，能使得热壁面平均Nu取得最大值的翅片高度并不相等。

(3)在热壁面上距底面2H/6处布置高度为1.5 cm的翅片对热壁面传热能力的强化效果与在热、冷壁面上距底面及顶面分别为2H/6处各布置1个高度为1.5 cm的翅片对热壁面传热能力的强化效果相同。但在热、冷壁面上距底面及顶面分别H/6处各布置1个翅片时，翅片高度过大或过小均会抑制热壁面与腔内气流之间的对流换热过程。