王庆

(中国石油集团工程技术研究院有限公司， 北京 102206)

非常规深层油气资源勘探开发是目前的热点，在钻探过程中面临地质条件复杂、井壁稳定性差等问题，导致复杂及故障频发，严重制约了油气资源的安全高效开发。井壁失稳主要有两种表现形式：井壁的剪切坍塌(井壁坍塌)和井壁的张性破裂(井漏)；地层坍塌和破裂压力是维持井壁稳定的安全钻井液密度窗口上下限，国内外学者针对地层坍塌及破裂压力预测的研究，建立了多种经验模型、数值模拟方法，如：Mohr-Coulomb、Drucker-Prager、Hoek-Brown准则，线弹性解析解、塑性模型、弹塑性模型等[1-5]。深部地层地质条件的复杂性、不确定性，使得井壁稳定性分析模型中的输入参数(地应力、地层孔隙压力、岩石力学参数、井眼轨迹参数等)具有较强的不确定性，进行井壁稳定性分析时难以确定准确的输入参数，如果输入参数有误差，必然导致预测结果出现偏差。国内外学者对此开展了相关研究，Ottesen[6]首次提出了基于定量风险评价原理(quantitative risk analysis， QRA)研究井壁失稳风险的构想；Moos等[7]评价了不同输入参数的不确定性对坍塌及破裂压力输出结果的影响规律；Mostafavi等[8]利用随机概率理论建立了直井坍塌压力概率分布计算模型，该模型中输入参数的不确定性均假设为具有相同特征的概率分布，导致得到的结果与实际误差较大；Gholami等[9]利用蒙特卡洛原理分析了不同破坏准则下输入参数的不确定性对输出结果的影响；罗黎敏等[10]建立了一种基于邻井资料的待钻井钻前含可信度地层破裂压力预测方法。经过调研发现，现有的模型和方法大多是定性分析输入参数不确定性导致输出结果出现误差的可能性，没有对输入参数的不确定性进行量化分析，仍未建立一套定量表征地层坍塌及破裂压力不确定性的模型。同时，钻井液是维持井壁稳定的关键因素，为保证井壁稳定，钻井液当量循环密度(equivalent circulating density,ECD)应大于地层坍塌压力小于地层破裂压力。ECD的计算包括当量循环密度(equivalent static density,ESD)和环空压耗两大部分，其中ESD的计算需要建立井筒温度场、钻井液静态密度预测模型，并采用迭代数值方法建立钻井液循环期间ESD计算模型；针对钻井液循环时环空的摩擦压力损失，通常假设井径规则、排量稳定，首先计算单位长度压耗，然后采用迭代法计算全井段环空压耗[11-12]；通过分析发现，现有的钻井液ECD计算模型大多忽略了井径不规则、排量不稳定等不确定性因素的影响，从而造成计算结果存在误差，进而影响井壁稳定性的判断。综上两方面原因，使得目前国内外研究中尚未建立一套定量描述井壁失稳风险发生概率的计算方法和模型。针对该问题，现开展相关研究，建立地层坍塌及破裂压力不确定性定量表征方法以及定量评估井壁稳定性的分析模型，实现井壁稳定性定量评价，可以有效降低故障发生率，为安全高效钻井施工作业提供了技术支持。

1 井壁稳定性分析模型

在计算地层坍塌及破裂压力时，很多关键参数对结果产生影响，主要包括地应力和岩石力学参数，都可以基于测井资料或地震解释资料计算得到。

1.1 岩石力学和地应力参数

岩石力学参数计算模型较为经典[13]，本文不再累述。地质构造较为剧烈情况下地应力的计算公式[14]为

(1)

地质构造较为剧烈时，有

(2)

式中：σv为垂向应力，MPa；Go为上覆岩层压力梯度，MPa/m；σH为最大水平地应力，MPa；σh为最小水平地应力，MPa；μ为泊松比；E为弹性模量，MPa；H为井深，m；Gp地层孔隙压力，MPa；α为有效应力Biot系数；β1、β2为构造应力系数，由室内岩心实验或现场地层破裂试验数据反算求得，即

(3)

式(3)中：最大、最小水平地应力可以通过各种地应力测量方法测得(如地破试验、Kaiser试验等)，其余参数根据测井资料计算。

1.2 坍塌压力计算模型

地层坍塌压力计算根据摩尔-库伦强度准则，其计算公式[14]为

(4)

式(4)中：ρc为坍塌压力，用当量钻井液密度表示，g/cm3；H为井深，m；K=cot(45°-φ/2)；φ为岩石内摩擦角，(°)；C为岩石内聚力，MPa；ρp为地层孔隙压力，用当量钻井液密度表示，g/cm3；σH为最大水平主应力；σh为最小水平主应力，g/cm3；η为应力非线性修正系数；α为有效应力Biot系数。

1.3 破裂压力计算模型

地层破裂压力计算公式[14]为

(5)

式(5)中：ρf为地层破裂压力，用当量钻井液密度表示，g/cm3；St为抗拉强度，MPa。

2 井壁稳定性定量评价方法

在井壁稳定性分析过程中，由于地震、测井资料的不确定性及系统误差，必然使得计算出的井壁围岩的岩石力学参数和地层压力存在较大不确定性及误差，钻井设计依照这种不准确的地层压力信息就会导致井壁失稳风险的发生。

2.1 地层坍塌及破裂压力不确定性定量表征

根据地层坍塌及破裂压力计算模型，将模型中的参数划分为井眼轨迹参数、地应力和岩石力学参数。坍塌及破裂压力的计算结果的准确性受到这些关键参数的影响；因此，需要对钻井地质力学参数的不确定性进行分析。建立基于蒙特卡洛随机模拟的地层坍塌及破裂压力不确定性量化表征方法，具体步骤如下。

2.1.1 地应力与岩石力学参数概率分布确定

为分析岩石力学参数及地应力的不确定性，并确定其概率分布，需要首先建立参数的样本库，根据层序地层学[15]，选取同一层组一定深度范围内岩石力学参数及地应力的测井解释结果为样本，构建样本库。假设岩石力学参数及地应力在井深ΔH范围内有2n+1个测井解释结果，将其作为一组测量样本{xi-n,xi-n+1,…,xi+n}；ΔH为样本区间，其值取该样本地层组内理论变异函数模型变程的两倍，然后采用正态信息扩散估计方法[16]求取岩石力学及地应力参数的概率分布，作为该井深范围中点位置上参数的概率分布。设岩石力学参数及地应力参数X的概率密度函数为f(x)，最终推导得到参数X概率密度函数f(x)正态信息扩散估计为

(6)

式(6)中：h为扩散系数，m；设岩石力学参数及地应力参数X在目标层组ΔH=[Hu，Hl]内的最大值为xmax，最小值为xmin，则h为

(7)

式(7)中：系数λ可根据表1获得。

根据上述方法构建任意深度处h位置上模型输入参数的分析样本库，并基于正态信息扩散估计方法得到概率分布拟合函数FN～f(x1),f(x2),…,f(xn)。

表1 λ与样本数(2n+1)的对应关系Table 1 λ corresponding relationship between value and sample number (2n + 1)

2.1.2 随机模拟样本集合构建

生成符合各个模型计算关键参数概率分布(特征参数，即均值和标准差)的随机数，得到地应力与岩石力学参数随机数样本，并代入计算模型中得到任意深度位置h上的压力模拟计算结果。

2.1.3 地层坍塌及破裂压力分析样本集合构建

统计分析计算结果，选取正态分布形式进行拟合得到任意深度h位置上地层坍塌压力t及破裂压力f的概率分布及累积概率分布函数fh(Pt,f)、Fh(Pt,f)。

2.1.4 地层坍塌及破裂压力不确定性定量表征

通过上述方法，得到不同深度处地层坍塌及破裂压力累积概率，可组成集合为

F(Pt,f)={Fh1(Pt,f),Fh2(Pt,f),…,Fhn(Pt,f)}

(8)

式(8)中：(Pt,f)hi,j表示深度为hi处累积概率为j的地层坍塌及破裂压力值，取相同的累积概率值j0，组成新的集合

(Pt,f)j0={(Pt,f)h0,j0,(Pt,f)h1,j0,…,(Pt,f)hn,j0}

(9)

将集合(9)中的元素按照井深依此连接，可以获得累积概率为j1、j2(j1

2.2 钻井液循环当量密度不确定性分析

钻井液的当量循环密度(equivalent circulating density，ECD)可以定义为钻井液的当量静态密度与钻井液流动造成的环空压降之和，表达式[17]为

(10)

式(10)中：ESD为井深为H处的钻井液当量静态密度，g/cm3；ΔPf为井深H处环空压力损耗，MPa；H为井深，m。

笔者讨论了ECD不确定性的来源：ECD的不确定性来源于计算模型的精度，模型中参数的随机性、模糊性等；然后基于不确定度理论，推导了ECD不确定度计算公式[18]。

2.3 井壁稳定性定量评价模型

综合考虑井壁失稳致险机理，根据广义应力与强度干涉的可靠度理论[19-20]，将广义应力定义为致险因子，即钻井液当量循环密度ECD；将广义强度定义为安全因子，即维持井壁稳定的上下限：地层坍塌及破裂压力；将功能函数定义为井壁失稳的风险函数。以井壁坍塌风险发生为例具体阐述分析过程，示意图如图1所示。井壁坍塌风险发生的原因是井筒内钻井液液柱压力小于地层坍塌压力，不能维持井壁稳定，造成井筒安全屏障失效。描述钻井液功能的参数为可靠度的随机变量，其可靠度是指钻井液液柱能够平衡地层坍塌压力的概率，即钻井液当量密度大于地层坍塌的概率R，计算公式为

R=P(Q>S)=P(Q-S>0)

=P(Q/S>1)

(11)

式(11)中：Q为钻井液当量密度的随机变量；S为地层坍塌压力的随机变量。

为了推导风险概率计算模型，把风险示意图1中的干涉阴影部分放大，如图2所示。当钻井液当量循环密度随机变量Q与地层坍塌压力S均为正态分布时，干涉随机变量Z=Q-S也为正态分布。其概率密度函数为

-∞<σZ<+∞

(12)

当Q>S或Q-S>0时，井壁稳定，故可靠度R表达式为

(13)

井壁失稳的概率与可靠度是互逆概率，即井壁失稳的概率F为

F=1-R

(14)

同理，可求得井壁破裂风险概率值。

图1 井壁失稳风险评估模型示意图Fig.1 Diagram of wellbore instability risk assessment model

图2 地层坍塌压力-循环当量钻井液密度的概率干涉图Fig.2 Probability interference distribution of formation collapse pressure-ECD

3 实例计算与结果分析

川南工区是页岩气资源最为丰富、最具开发潜力的地区之一。该工区地质条件复杂、井壁稳定性差，导致复杂故障频发。基于完成井数据统计分析，井壁失稳造成的复杂及故障最为突出，占复杂故障总时效的2/3，严重制约了油气资源的安全高效开发。XX井是川南工区内一口页岩气探井，XX井四开水平段钻井过程中出现了漏、塌共存的井下复杂情况，严重影响了正常安全钻进，因此选取XX井进行实例分析。XX井四开井段内最小破裂压力和最大坍塌压力所在井深位置为3 210 m和3 720 m，分别计算得到3 210 m和3 720 m处的地应力与岩石力学参数概率分布形式及特征参数，结果如表2所示。

实例分析计算主要分为以下3个步骤。

(1)地层坍塌及破裂压力不确定性分析。根据表2中地应力与岩石力学参数的概率分布，基于Monte-Carlo模拟将随机数设定为4 000，产生一定数量的随机数值；将随机数值分别代入式(8)和式(9)，得到地层坍塌及破裂压力的一系列计算结果，并基于概率统计及正态信息扩散估计方法，得到地层坍塌和破裂压力的概率分布，结果如图3所示。

表2 计算模型各参数分布形式及特征参数Table 2 Distribution form and characteristic parameters of various parameters of the calculation model

(2)钻井液循环当量密度不确定性分析。基于建立的ECD不确定性分析方法，得到了钻进至井深3 720 m处ECD的概率分布，及井深3 210 m处ECD的概率分布，结果如图4所示。

(3)井壁稳定性定量评价。根据建立的井壁稳定性定量评价方法，计算3 210 m和3 720 m井深位置上的井壁失稳概率，并与实际情况进行对比，结果如图5所示。

从图5(a)中可以看出：在井深3 210 m处，地层破裂压力概率分布特征参数为：μQ=1.63、σQ=0.005；ECD概率分布特征参数为：μS=1.61、σS=0.008；地层破裂压力的分布区间为[1.615,1.645]，ECD的分布区间为[1.585,1.635]，二者发生干涉说明井壁失稳风险发生；根据本文推导建立的风险定量计算模型及公式，编程计算得到井壁失稳风险发生概率为63%。实际钻井过程中，该位置发生了井壁破裂风险，评价结果与实际相符。

图3 地层坍塌及破裂压力概率分布Fig.3 Probability distribution of formation collapse and fracture pressure

图4 钻井液当量循环密度概率分布Fig.4 Probability distribution of ECD

图5 井壁失稳风险评估Fig.5 Risk assessment results of wellbore instability

从图5(b)中可以看出：在井深3 720 m处，地层坍塌压力概率分布特征参数为：μQ=1.76、σQ=0.008 5；ECD概率分布特征参数为：μS=1.59、σS=0.007 4；地层坍塌压力的分布区间为[1.505,1.61]，ECD的分布区间为[1.568,1.621]，二者发生干涉说明井壁失稳风险发生；根据风险定量计算模型及公式，编程计算得到井壁失稳概率为78%。实际钻井过程中，该井深位置发生了井壁坍塌风险，评价结果与实际相符。实例分析验证了本文建立方法的可靠性和准确性。

4 结论

(1)建立和完善了现有地层坍塌及破裂压力计算模型，并应用蒙特卡洛模拟方法对坍塌及破裂压力的不确定性进行了表征，建立了地层坍塌及破裂压力不确定性定量描述方法，其结果不再是单一的地层压力曲线，而是具有概率信息的压力区间，这样更有利于工程技术人员把握复杂地层的压力信息。

(2)综合考虑高温高压环境、井径不规则、排量不稳定等不确定性因素对钻井液循环当量密度(ECD)计算结果的影响，基于不确定度理论建立了ECD不确定性定量表征方法。

(3)基于可靠度理论建立了能够定量评估井壁稳定性的分析模型，解决了井壁失稳的识别难题，实现了井壁稳定性定量评价，可以有效降低故障发生率、提高钻井效率、缩短钻井周期，为钻井施工降本提速提供技术支持。