计及风光时空集群效应的储能容量配置

2022-11-04郝婷樊小朝王维庆史瑞静李笑竹何山

科学技术与工程 2022年27期

郝婷，樊小朝,2，王维庆，史瑞静,2，李笑竹，何山

(1.新疆大学电气工程学院，乌鲁木齐 830047； 2.新疆工程学院新能源科学与工程系，乌鲁木齐 830091)

随着碳达峰碳中和的推进，低碳能源成为能源市场的主要成分指日可待[1]。在此背景下，区域内的风光电站构成集群式光伏风电联合发电系统(clustering photovoltaic-wind joint power generation, CPPG)大规模生产并外送清洁能源[2]。该系统减少了电力系统碳排放，但其不确定性出力也对电力系统稳定安全运行产生了供需不平衡、调峰困难等冲击[3]。针对这一难题，通常采用配置储能设备的方法来提升其运行水平[4]。一方面，风光的预测值与实际值往往存在较大偏差，储能对风光的波动曲线具有平滑的功效，及时的削峰填谷能够改善用户用电体验；另一方面，储能的造价成本仍然较高，研究如何对其进行合理的配置及充分的利用，是十分必要的。

国内外许多学者对储能的优化配置进行了研究，并且取得一定的进展。文献[5]基于统计法建立了计及储能寿命周期的混合储能模型；文献[6]基于价格需求响应机制，搭建了风光储微网储能配置模型；文献[7]考虑储能的初始设备投资成本和维护成本，建立了“以热定电”“以热定电”两种模式下的储能配置模型；文献[8]着重考虑了微网通过联络线并网时产生的联络线功率波动对储能容量配置的影响。以上文献均选择了确定性方法，没有考虑风光预测偏差对系统调度规划带来的影响，造成配置结果不一定能满足发电系统的可靠性要求。为CPPG配置合适的储能，对可再生能源发电的不确定性进行刻画是重要的一步。

文献[9]基于随机规划法建立了储能电源配置期望值模型；文献[10]利用区间规划法构建了多能耦合的优化模型，但是并未对区间边界进行收缩，导致结果具有一定的保守性；以上研究使用的不确定性方法都需要大量的数据，具有计算冗杂度高，求解效率低的缺憾。文献[11]基于鲁棒优化理论，通过设定风电的出力鲁棒区间来描述不确定性，该方法能够在不确定性出力最恶劣且所知信息最少的情况下求得电力系统的可靠决策方案，但是其区间边界取值过于主观，模型具有一定的保守性。综合上述，鲁棒法具有使用轻敏、决策可靠的优点，考虑基于鲁棒理论对储能进行优化配置。文献[12]针对鲁棒模型具有过度保守的缺点，主要是通过改进其不确定集边界来克服；文献[13]利用空间集群效应对风光出力的鲁棒区间进行收缩，使得模型的保守性得到一定的降低，但是并没有考虑到时间平滑效应对保守性的削弱作用；文献[14]引入鲁棒协调系数来衡量系统的鲁棒性和经济性，但是对系数的选择过于主观，导致决策有失客观。综上，在保障决策客观可靠的前提下，应当探讨一种能够克服决策主观性、平衡模型保守性和经济性的鲁棒优化方法来对CPPG的储能进行合理、科学的配置。

此外，在考虑系统经济成本时，大多文献仅计及电收益，但是在当下电力市场大环境下，碳交易机制对系统经济性的影响不容忽视[15]。文献[16-17]指出参与碳交易后地区电网的经济效益及其运行低碳性将得到提高；文献[18]构建了源荷一体的虚拟电厂运行模型，验证当系统引入碳交易时能够极大降低火电的出力占比。上述文献都论述了碳交易能够促进新能源优先发电继而达到节能减排的效果，但是对于碳交易对CPPG的储能配置的影响却有待进一步研究。

综合上述，现构建一种充分考虑时间平滑效应和空间集群效应的鲁棒区间来对CPPG出力的不确定性进行准确描述。引入鲁棒偏差系数来协调模型的鲁棒性和经济性；用拉格朗日法来将不确定约束转为确定性约束，使模型变成确定性模型；在建立的模型中将碳交易纳入经济维度，加入鲁棒惩罚和联络线波动惩罚来全面协调系统经济性与鲁棒性；提出双种群伪并行SSA-DE(sparrow search algorithm-diffferential evolution)算法来求解模型，结合算例验证所提模型的可行性与优越性。

1 CPPG碳交易

CPPG发出的清洁能源一部分就地消纳，在满足本区域用电需求的前提下，通过联络线将富余电力送往其他区域。CPPG利用风光发电，本身碳排放几乎可以忽略不计，作为旋转备用的常规机组发电时会产生碳排放，因此CPPG系统可以通过与其他区域进行碳排放权的交易来赚取利润。本文中考虑的碳交易模式为国家免费配额和竞争拍卖模式，免费配额度按照基准法核准。对于某一区域来说，其碳排放配额E为

(1)

式(1)中：λe为供电碳排放基准值；Pl,t为该区域在t时刻的负荷值；T为调度周期。常规机组排放的碳额Ecg为

(2)

fc=-cc(E-Ecg)

(3)

式(3)中：cc为碳排放权交易系数，当fc为负值则意味为系统售碳获得了收益。

2 CPPG鲁棒优化模型

2.1 CPPG出力不确定性处理

(4)

考虑到时间平滑效应和空间集群效应，将出力区间整理为

(5)

式(5)中：θi,t为鲁棒偏差系数；ΓS为空间集群约束预算，ΓS∈[0,NZ]；ΓT为时间平滑约束预算，ΓT∈[0,T]。根据文献[13]所提的空间集群约束参数推理思路，推出利用置信概率控制的空间集群和时间平滑约束参数为

(6)

式(6)中：Φ-1(αS)、Φ-1(αT)分别为空间、时间不确定度置信概率正态分布累积概率分布反函数；σ*2为偏差系数的标准差，可通过统计数据得到；αS、αT为空间、时间不确定度的置信概率。

偏差系数θi,t取值过大也会使系统保守度升高经济性下降，因此加入鲁棒惩罚成本为

(7)

式(7)中：cro为鲁棒惩罚系数。

2.2 目标函数

CPPG包含多个风光电场，根据就近原则，在风光汇集站建立储能电站，接受大电网统一调度。因此构建鲁棒模型目标函数f为

(8)

式(8)中：f为系统总成本；feslc为储能配置成本；fcg为常规机组成本；fcw为联络线成本；fcwp为联络线波动惩罚成本；frb为鲁棒惩罚成本；w为自然决策量，指不确定的风光出力；u为人工决策量，在本文中为可控制的常规机组、储能、联络线功率。通过控制u来减轻w的不确定度对系统调度带来的恶劣影响，使系统运行成本最小的情况下，清洁能源更平稳的送出、更充分的消纳，体现了鲁棒工程博弈思想。

储能全寿命周期成本feslc包括投资成本和运维成本，运行维护成本系数难以确定，通常采用投资成本的一定比例计算，因此储能全寿命周期成本为

(9)

(10)

式(10)中：ηin为储能充电效率；Pcw,t为联络线功率。

常规机组的发电成本fcg为

(11)

CPPG与上级电网通过联络线输送功率来获取收益，并且当联络线向上级电网供电时将减少上级电网的火电利用比例，间接减少了上级电网的碳排放，因此联络线成本为

(12)

式(12)中：cpr,t为联络线交易系数，数值上反映上级需求管理。加入储能会使联络线的功率起伏趋于平缓，故用联络线功率波动情况来表征系统稳定性目标，即

(13)

2.3 约束条件

(1)功率平衡约束：

(14)

(2)常规机组约束：

(15)

(3)储能装置充放电约束：

(16)

式(16)中：ρ、ηout分别为电池自放电率、放电效率。

(4)旋转备用约束：

(17)

式(17)中：L为预设的系统备用率。

(5)上级电网并网功率约束：

(18)

2.4 不确定性约束处理

鲁棒调度要求在最恶劣情况下仍能维持系统自身稳定运行，即仍满足旋转备用约束。将式(5)、式(14)代入式(17)以消去其中的不确定量，可得

(19)

等价于

(20)

由线性对偶理论可知

(21)

等式(21)右边根据拉格朗日得

(22)

式(22)中:zt、χt、κt皆为拉格朗日乘子。

根据线性对偶化简式(22)得

(23)

综上，调整后的确定性旋转备用约束为

(24)

2.5 不确定性预算决策

对于CPPG，分析不确定集式(5)，极端情况描述为：在时刻t，只有一个可再生能源电站m的出力偏差系数的绝对值不为1，即仅m电站出力未达到最坏情况，令其余所有绝对值为1的电站属于集合H，此时得到的风光储出力为

(25)

根据马尔科夫不等式定理可推导t时刻违反备用约束的概率，即

(26)

图1 空间鲁棒系数、电站个数与违反概率关系Fig.1 The relationship betweenεS,the number of power stations and the probability of violation

由图1可知，当空间鲁棒系数越大，留有的调度区间越宽，因此备用约束越容易被满足，系统鲁棒性越高；而随着区域内风光电站个数不断攀升，电站分布密度变大，空间效应对电站出力波动的约束性越强，违反备用约束的概率越低。

对于CPPG系统中的单个电站i，令其周期内只有t时段出力偏差系数未达到1，即只有t时刻的出力未达到最坏情况，同上原理可推得该电站i运行在极端情况下的概率为

(27)

以时间不确定预算ΓT与周期T的比为时间鲁棒系数εT，以1 h为一个时段，可得εT、T、Pvi关系如图2所示。

图2 时间鲁棒系数、调度周期与违反概率关系Fig.2 The relationship between εT, the scheduling period and the probability of violation

由图2可知，当周期越长，违反备用约束概率越低，符合当周期变长，时间平滑效应对周期内不确定幅度的约束变强的规律；εT越大，旋转备用越易满足系统需求，因此运行可靠性也越高。

当代入式(6)，又可得到不确定边界置信概率与违反备用约束概率及电站个数和调度时段的关系为

(28)

因此当电站个数和调度周期一定时，决策者经过权衡利弊，灵活选择不确定集的时空置信概率，以得到兼具鲁棒性和经济性的储能配置方案。

2.6 模型求解

本文中的决策变量为常规机组功率、储能功率、联络线功率，包含等式和不等式约束。问题描述为

(29)

对决策量中的连续变量X使用麻雀算法[19]，离散变量Y采用差分算法[20]，g(X,Y)≤0包含不等式约束(14)、(15)、(17)、(23)，h(X,Y)=0包含等式约束(13),把g(X,Y)和h(X,Y)纳入目标函数进行处理。利用双种群协同优化的方式，能够使算法更快的收敛，并且大规模寻优的能力也被增强[21]。麻雀算法与差分算法都脱胎于群体智能算法，区别在于子代的更新方式不同。

令种群1为麻雀算法群，麻雀根据发现者和警戒者的适应度值来进行种群搜索寻优。考虑在麻雀算法中融和莱维飞行来避免其寻优度“早熟”。改进后的发现者局部寻优算法为

(30)

式(30)中：t为目前迭代数；Q为服从正态分布的随机数；Xi,j为第i个麻雀在第j维的更新位置；Xworst为当前全局最差的位置；Xp为当前被发现者占有的最优位置；⊗为克罗内积；i>n/2为适应度较差的第i只加入者处于饥饿状态，急需飞往其他方向寻找食物；Levy(d)为Levy计算式。

令种群2为差分算法群。该算法特点在于利用父代差向量和目标值结合后，和父代竞争生成子代来扩大种群寻优范围。缩放因子F以及交叉概率CR的计算公式为

(31)

式(31)中：CR0为初始交叉因子；Gmax为算法最大迭代次数；G为算法当前迭代次数；F0为初始缩放因子。流程图如图3所示。

图3 模型求解流程图Fig.3 Model solution flow chart

对于算法利用标准测试函数进行效果对比，其中以f1、f2、f3测试单峰函数，以f4、f5测试多峰函数，以f6测试固定维多峰函数，选取双种群算法(sparrow search algorithm-differential evolution, SSA-DE)、麻雀算法(sparrow search algorithm, SSA)与差分算法(differential evolution, DE)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)进行对比，结果证明SSA-DE算法在各类函数上表现都具有一定的竞争力。具体比较结果见表1所示。

3 算例分析

采用的CPPG算例系统为新疆某新能源基地，规划风电场容量共为2 800 MW，规划光伏容量为1 000 MW，常规机组参数见表2，电化学储能参数见表3。碳交易模型参数参考文献[16]，其中λe取0.979 tCO2/(MW·h)，cc取50 元/t；鲁棒惩罚系数取50；联络线波动惩罚系数取50。该地区属于四级风区，夏季大风时刻为13:00—1:00，是二类光资源区，光伏发电时刻7:00—21:00；区域工业负荷全天波动不大，农业用电夜间占比高[22]。该地区典型日的区域负荷曲线和区域总的风光功率预测曲线如图4所示。

表3 储能相关参数

图4 周期内风光预测出力及负荷Fig.4 A certain period forecast of renewable energy and load

表1 算法结果对比

表2 系统相关参数

3.1 时空鲁棒性与经济性分析

首先基于时间平滑效应对不确定集进行收缩，设周期为24 h，时间不确定性置信概率为0.6，根据式(6)可得时间约束预算为19.9，得到的风电和光伏的不确定集如图5、图6所示。

图5 风电不确定集Fig.5 Wind power uncertainty set

图6 光伏不确定集Fig.6 PV output uncertainty set

由图5、图6可以看出风光的不确定集在时间平滑效应下得到收缩。令风光容量不变，设CPPG含有50个风光电站，风光各25个，空间不确定性置信概率为0.6，根据式(6)可得到风电和光伏的空间约束预算为20，此时空间鲁棒系数εS=0.828 4。设定鲁棒偏差系数|θi,t|=|εS|，仅考虑空间集群效应与考虑时空集群效应的模型所得结果对比如表4所示。

由表4可知，当考虑时空集群效应的约束时，得到的系统总成本要小于仅考虑空间集群时得到的成本，这是因为由于利用时间平滑效应缩小了不确定出力范围，对出力波动进行了更准确的刻画，使得的经济性储能全寿命周期成本降低，系统运行总成本降低，经济性提高6.9%。这表明充分的考虑时空集群约束，能够提高系统。

表4 两类优化结果对比

给定调度周期与风电光伏装机容量，令电站个数不断增加或减少(令风光电站个数比例为1∶1)，来模拟空间集群效应。空间集群约束预算与违反旋转备用约束的概率的关系如图7所示。不同个数下的配置结果如表5所示。

结合表5和图7可以得知，随着个数0～50，空间约束预算越大，违反旋转备用的概率越小，尤其是0～10之间，违反概率下降的幅度最为明显；当区域内风光电站分布越密集，储能成本feslc和系统的总成本f也越低。这表明空间集群效应对于系统不确定性有很强的约束效果，调度的鲁棒性和经济性得到均衡。

图7 电站个数与空间约束预算、违反概率的关系Fig.7 Relationship between the number of power stations and spatially constrained budgets, probability of violation

表5 电站个数对系统的影响

3.2 碳交易对储能配置的影响

探究碳交易对储能配置的影响，将模式1定为考虑碳排放成本的规划模型，模式2为不考虑碳排放成本的规划模型，所得结果如表6。由表6可知，模式1系统周期内的总成本低于模式2，这是因为考虑到碳交易将增加系统的售碳收益；两种模式下储能的全寿命周期成本也不同，这是因为在碳交易的激励下，系统将更积极地向大电网输送功率来获取间接碳效益，与此同时减少常规机组的出力来削弱自身的碳排放量。总的来说模式1下储能的经济性提升4.3%，系统经济性提高0.6%，说明因此当规划方案考虑碳排放成本时，所得配置结果更具有经济性。

表6 两种模式下结果比较

3.3 违反概率、置信概率对储能配置的影响

探究储能容量和不确定性置信概率α、违反旋转备用约束概率β的关系。设风光预测精度为68.25%，调度周期取24 h，时间不确定性置信概率取0.6，先利用时间平滑效应对不确定集进行收缩，接着令风光电站个数均为10，空间置信概率取10%～65%，得到t时刻发生违反旋转备用约束的事件概率关系如图8所示。

图8 置信概率和违反概率关系Fig.8 Relationship between confidence probability and violation probability

由图可以看出，随着空间不确定性置信度增加，空间不确定性预算也随之上升，与此相对的是违反备用的概率降低；置信概率为0～0.07时，违反旋转备用概率接近于1；置信概率为0～0.4时，违反备用概率下降幅度最大；当置信概率大于0.46时，违反概率在10%下逐渐减小。随机取不同置信概率，得到配置结果如表7。由表7可知，不确定性的置信度越高，系统总成本越高，储能的全周期成本也越高。对不确定性的置信程度高，意味着决策者对系统的鲁棒性要求高，对违反安全运行的情况容忍度低，那么对储能的可靠性需求大，决策者倾向于配置足够的储能来降低风险；但是这也会带来系统成本升高的问题，需要牺牲经济性来满足可靠性需求。