非机动车干扰下信号交叉口的通行能力计算

2022-11-04黄艳国张升升谭卢敏

科学技术与工程 2022年27期

黄艳国，张升升，谭卢敏

(江西理工大学电气工程与自动化学院，赣州 341000)

随着人们出行方式的转变，非机动车数量急剧增加，并广泛分布于人流量密集区域。与此同时伴随着共享电动车的普及，人们可以在任意时间骑行，极大地方便了日常生活，但是在交通层面会导致非机动干扰机动车行驶的情况越来越多，从而加剧了交通拥堵的发生概率。信号控制交叉口对城市路网交通运输效率具有深远的影响，因此研究其通行能力对交通规划及交通控制具有重要的意义，目前国外计算通行能力的方法主要为美国HCM(highway capacity manual)饱和流率法、日本《道路通行能力》和德国道路通行能力；中国采用的方法为《城市道路设计规范》中通行能力计算方法。

部分学者对通行能力的研究主要在集中在混合交通流通行能力计算[1-2]；张洪宾[3]研究了公交停靠站建设在出口道附近时对通行能力的影响；邵长桥等[4]研究分析了路侧停车对基本路段通行能力的影响；薛行健等[5]研究了快速路匝道流量和长度与通行能力的关系；Ren等[6]研究了交叉口左转信号控制对通行能力的影响；Walid 等[7]通过车辆轨迹研究信号交叉口的通行能力；Alshabibi等[8]研究了短期工作区对信号交叉口通行能力的影响；Naranbaatar等[9]研究了异质性交通流与道路通行能力的关系；Yu[10]研究了交通事故影响下道路的通行能力；杨迪等[11]考虑不同车辆的运行特性、运行速度以及加速度分析对高速路施工区通行能力的影响；周约珥等[12]通过改进Logistics速度-密度模型与通行能力手册规定的密度和速度等参数进行对比并提高拟合度；李艳伟等[13]研究了城市小区内部公路对城市通行能力的影响；以及基于概率分布的交叉口通行能力研究[14-15]。通过现有文献发现分析非机动车影响下道路通行能力的研究较少，部分文献虽然研究了非机动车对城市路段通行能力的影响。例如，秦丽辉等[16]研究了在自行车干扰下城市主干路和次干路的通行能力，然而对非机动车影响通行能力的研究环境主要在交叉口进口道，如成卫等[17]将行人与非机动车作为一个整体，通过回归分析的方法构建关系模型，并且结合间隙接受理论建立了环形交叉口通行能力模型。

综上所述，现有的通行能力研究较少考虑非机动车对信号交叉口交通运行状态的影响，而中国私人电动车和共享电动车在道路行驶频率越来越高，对交叉口机动车运行效率产生较大影响，非机动车干扰机动车行驶以及机非混行情况的增多易造成交通拥堵。因此在非机动车干扰情形下结合机动车随机到达进口道的概率分布与M/M/N系统(M分别表示到达过程满足泊松分布和离开过程符合指数分布，N表示通道数)服务对象概率分布构建4种车辆跟驰概率模型并建立信号交叉口通行能力模型，准确评价非机动车对信号交叉口通行能力的影响，为评估信号交叉口交通运行状态和拥堵状态提供依据。

1 信号交叉口交通流特性分析

交叉口存在信号控制时，车流按照信号灯指示有规律地驶入信号交叉口。但是在上下班高峰段时，驶入交叉口的非机动车数量逐渐增加并且干扰到从进口道驶入交叉口的机动车，从而导致交叉口运行状态及通行能力受到较大影响，如图1所示。

箭头1和箭头3均为非机动车行驶方向；箭头2和箭头4均为机动车行驶方向；A和B为非机动车停车区域图1 交叉口非机动车干扰情况Fig.1 Non-motor vehicle interference at intersections

如图1(a)，绿灯亮起后，实际信号交叉口非机动车从区域A驶出，按照箭头1方向左转，先于从R2路左转驶出的机动车进入信号交叉口，机动车驶入信号交叉口后受到未驶入R1路的非机动车的干扰，呈减速行驶或停车状态。

如图1(b)，绿灯时，非机动车从区域B驶入信号交叉口，当非机动车数量较多时会干扰到后方即将驶入信号交叉口的机动车，使后方机动车呈减速状态。

单位时间内到达交叉口进口道的机动车数量是随机的，因此采用泊松分布分别描述大车和小车抵达进口道的概率，不同类型车辆从启动到驶进交叉口花费的时间不同，所以在计算交叉口通行能力时需考虑不同车辆跟驰模型的车头时距，此阶段为运行初期跟驰模型车头时距；绿灯时非机动车和机动车同时驶入交叉口，当处于高峰期时由于非机动车数量的骤增干扰到正常直行或者转弯的机动车进而影响交叉口的运行状态，所以需计算二者存在干扰情况时机动车的车头时距，此阶段为运行稳定期机动车车头时距。

2 进口道跟驰模型构建

2.1 机动车跟驰类型

由于不同类型汽车跟驰模型的车头时距存在较大差异，基于此本研究讨论的跟驰模型包括3辆大车、3辆小车、2辆大车1辆小车以及1辆大车2辆小车，分别对应如图2所示的TB、TC、OC及OB，其中大车由公交车和大巴组成，小车则包括出租车、轿车和皮卡。

图2 车辆跟驰类型示意图Fig.2 Diagram of vehicle following

2.2 车辆概率模型

经过观察统计后发现车辆抵达进口道停车区域的概率符合泊松分布[18]，因此单位时间内出现不同车辆数的概率可用公式描述为

(1)

式(1)中：P(n)为单位时间内n辆汽车到达的概率；ε为单位时间间隔车辆的平均到达率；t为测量间隔时间。

令m=εt为单位测量时间内平均到达车辆数，则式(1)可改写为

(2)

2.3 排队论模型

M/M/N系统为多通道服务系统，可用于描述服务系统中拥有“顾客”的概率。比如，公交车站台给予公交车停靠时间即为服务时间，站台内公交数量即为“顾客”的数量，同理也可用于描述加油站车辆服务概率问题等。根据车辆排队方式该系统分为单路排队多通道服务系统和多路排队多通道服务系统。

2.3.1 M/M/1系统(排队)

M/M/1系统表示即将接受服务的车辆抵达服务地点的时间和驶离时间均符合指数分布且整个过程接受服务的通道有且仅有一条，为一条通道的排队模型，如图3所示。

图3 单通道排队模型示意图Fig.3 Schematic diagram of single channel queuing model

将车辆在单位时间内到达排队系统的车辆数称为平均到达率；将车辆接受服务的时间称为平均服务率，还可称之为车辆平均离开率，用σ表示；将ε与σ的比值ρ称为利用系数、服务强度，结合更多教材多数情况称之为交通强度。为保证系统稳定运行车辆能够正常转移的条件是ρ<1。

单通道排队系统中没有车辆的概率为

p=1-ρ

(3)

ρ=ε/σ

(4)

单通道排队系统包含n辆车的概率为

p(n)=ρn(1-ρ)

(5)

2.3.2 M/M/N系统(排队)

M/M/N系统表示车辆排队通道数对应相应的服务站台数，N表示通道数，也可称之为多通道服务系统，ρ/N为多通道服务系统的交通强度，正常交通条件下其值小于1，可用于高速公路收费站等地点，如图4所示。

图4 多通道排队模型示意图Fig.4 Schematic diagram of multi-channel queuing model

对于M/M/N系统可用公式估算车辆存在的概率。

多路排队多服务站台系统中无车辆的概率为

(6)

系统中存在n辆车的概率为

(7)

2.3.3 信号交叉口进口道跟驰模型分析

进口道排队车辆根据各车道功能可以将排队车辆分为单通道排队车辆和多通道排队车辆，将即将驶入进口道的车辆、已经停止在进口道的车辆、准备驶出进口道的车辆以及信号控制灯等一起看作单通道排队服务系统或者多通道排队服务系统，单通道排队车辆只包含专用左转和专用右转车道，该车道绿灯时始终只允许一列连续车流通过，多通道排队车辆指对应的车道绿灯时可同时供两列或者两列以上的车流通过，因此对应于信号周期内各信号相位通过信号交叉口排队车流的列数。

假设各进口道和排队车流一起构成单(多)通道排队系统，服务时间设定为绿灯期间车辆通过停车线的平均时间，这种情况必须满足的条件是利用系数ρ<1。本文中讨论的进口道排队车流主要分为两类：第一类为进口道排队车流绿灯期间内正好全部通过停车线，后方车辆不能赶在绿灯前通过停车线，如图5所示；第二类为绿灯期间排队车流未全部通过停车线，进口道内仍然停留着未驶离的车辆和即将驶入进口道车辆，这种情况下利用系数ρ≥1，不适用于排队系统模型，如图6所示。

图5 车流完全通过停车线示意图Fig.5 Traffic flows through the stop-line schematic

图6 车流未完全通过停车线示意图Fig.6 Traffic does not pass the stop-line completely

一列连续车流通过停车线时前后车辆的车头时距之间存在差异，其中前3辆车和后方车辆间的车头时距存在较大差异，因此，综合跟驰特性概率论模型和排队论主要研究分析的是信号交叉口进口道前3辆车的饱和车头时距，即运行初期的饱和车头时距。

2.4 车辆跟驰概率

已知排队系统中的车辆绿灯期间内全部驶离没有车辆的概率按照单通道排队和多通道排队分别为p和pN(0)，设后方到达的3辆车均为小型车的概率分别为Ps1、Ps2和Ps3，后方到达车辆均为大型车的概率分别为Pb1、Pb2和Pb3，如图7所示。

图7 车辆跟驰示意图Fig.7 Schematic diagram of vehicle following

前3辆车对应的跟驰模型按照车型分类包括大大大、大大小、大小大、大小小、小小小、小小大、小大小、小大大等8种，由于跟驰车辆前后到达的概率必须符合相互独立原则，因此前3辆车的类型相同时其跟驰概率也相同，例如前3辆车前中后车辆类型为大大小与小大大和大小大的概率相同，大小小和小小大的概率相同，不同车辆跟驰模型概率即为进口道排队系统无车辆的概率与随机到达车辆概率的乘积，因此进口道前3辆车跟驰模型的概率公式如下。

前3辆车均为大型车的概率为

(9)

前3辆车均为小型车的概率为

(11)

前3辆车为2辆大型车和1辆小型车的概率为

(13)

前3辆车为1辆大型车和2辆小型车的概率为

(15)

式中：PEC1、PEC2、PEC3、PEC4分别代表单通道排队车流前3辆车的跟驰模型概率；P′|EC1、P′|EC2、P′|EC3、P′|EC4分别代表多通道排队车流前3辆车跟驰模型概率。

3 通行能力模型构建

以赣州市三康庙西桥路-文明大道-红旗大道信号交叉口为例对非机动车影响下交叉口的通行能力进行验证，非机动车的停车区域A及行驶方向由交管部门设定，都具有明确的标明，属于正规的信号交叉口，测量的非机动车包括共享电动车和电动自行车。实验调查选取信号交叉口主要受影响的两个相位各29条数据，同时调查地点皆位于进口道附近，均受前方和侧方非机动车的干扰。

3.1 调查内容

本次实验采集数据包括影响信号交叉口进口道的非机动车数量和机动车饱和车头时距，实验结合视频观测法和现场测量法，非机动车数量可直接由视频获取，部分非机动车行驶于机动车后方或者邻侧未对机动车的行驶构成干扰，因此实验选取行驶于机动车前方并造成干扰的非机动车数量，各进口道饱和车头时距需结合驾驶员行为时间、车辆跟驰类型等特性计算其均值获取，通过查阅相关资料得出驾驶员行为时间包括反应时间和制动操作时间，取值约为1 s，最后选取绿灯亮起后进口道前3辆机动车的平均车头时距，信号交叉口如图8所示。

图8 信号交叉口Fig.8 Signalized intersection

3.2 数据分析

实验信号交叉口的非机动车数量与红旗大道和文明大道的机动车饱和车头时距数据如表1所示。获取机动车车头时距数据时，分别从每个信号周期内取4种跟驰模型的车头时距，每种跟驰模型取1～5组车头时距数据并计算均值，最后计算4个均值的加权平均值即为机动车饱和车头时距。信号交叉口非机动车数量取一个信号周期内(124 s)实际会影响进口道机动车辆运行的非机动车数量，不造成影响的非机动车忽略不计。其中部分关于非机动车数量的数值由于驾驶员驾驶特性的原因导致饱和车头时距结果偏大不利于研究，实际操作过程中会删除部分异常数据，例如，表1中当区域A电动车行驶数量为20 veh/124 s时，饱和车头时距值显著高于相邻时间内饱和车头时距值。

3.3 信号交叉口通行能力模型

3.3.1 基于车头时距的修正系数

通过信号交叉口内实际非机动车数量数据研究分析了机动车的车头时距，基于非机动车数量的修正系数表达式为

(16)

进口道前3辆车的构成对车头时距影响较大，因此基于前3辆车构成的跟驰模型修正系数表达式为

(18)

式(18)中：hc为运行初期机动车平均车头时距，取

表1 调查数据Table 1 survey data

各进口道前3辆车车头时距的平均值；hi为运行初期饱和车头时距；PECi为对应的8种跟驰模型概率。

3.3.2 通行能力

由于司机个人驾驶行为存在差异导致每个信号周期车辆运行特征存在较大差别，因此计算单位时间各进口道饱和流率时，首先计算各进口道一个信号周期的饱和流率，然后累计相加得到总周期的饱和流率，最终通过饱和流率与绿信比的乘积得到信号交叉口的通行能力。

由表1可知各信号周期内机动车饱和车头时距存在很大差异，因此通过改进后各进口道饱和流率计算公式为

(19)

式(19)中：h0为各信号周期内机动车饱和车头时距。同时计算F1时关于共享电动车和电动自行车由于速度基本一致因此不用细分。

单通道通行能力模型为

(20)

式(20)中：λ为绿信比；Tl为有效绿灯时长；C为信号周期时长。

信号交叉口通行能力为所有单通道通行能力之和，即

(21)

4 关系模型构建

4.1 红旗大道

绿灯亮起时停车区域A的非机动车驶入文明大道时会干扰到从红旗大道驶入交叉口的机动车，如图9所示。

结合表1绘制非机动车数量与机动车车头时距的散点图并拟合得到其函数关系，如图10所示，分析过程中当非机动车数量一样时车头时距取平均值。

采用二次函数拟合表示其函数关系为

(22)

式(22)中：hHW为红旗大道驶出车辆的拟合车头时距；QS为区域A驶出的非机动车数量。

图9 红旗大道机动车被干扰示意图Fig.9 A schematic diagram of a vehicle being interfered on Hongqi Avenue

图10 红旗大道至交叉口的车头时距Fig.10 Time headway from Hongqi Avenue to the intersection

4.2 文明大道

绿灯亮起后从文明大道停车线及外侧车道驶出的非机动车会对后方排队车辆造成一定影响，如图11所示。

同理，分析停车线和外侧非机动车道对后方车辆车头时距的影响，绘制散点图并拟合，如图12所示。

图11 文明大道机动车被干扰示意图Fig.11 Schematic diagram of vehicle interference on Wenming Avenue

图12 文明大道至交叉口车头时距Fig.12 Time headway from Civilization Avenue to intersection

采用二次函数拟合表示其函数关系为

(23)

式(23)中：hWJ为文明大道驶出车辆的拟合车头时距；QR为从停车线和外侧非机动车道驶出的非机动车数量。

由于红旗大道西面进口道车辆运行几乎不受电动车影响，因此只需考虑各类车辆跟驰对车头时距的影响，西桥路非机动车运行特性和文明大道一致，所以各进口道参数参考文明大道即可。

5 考虑非机动车影响的通行能力计算

5.1 不受非机动车影响的进口道饱和流率

由反应特性导致的损失时间约为3 s，实验实际测量非机动车的影响下机动车损失时间约为1 s(非机动车干扰时车辆通过停车线时间与存在非机动车干扰情况时的时间差)，因此信号交叉口损失时间约为4 s，实际信号周期时间由124 s改为120 s。

当进口道附近非机动车辆较少时后方机动车行驶几乎不受影响，此时计算进口道饱和流率只考虑运行初期前3辆车构成的跟驰类型即可。通过调查得到运行初期前3辆车均为大型车的平均车头时距约为8.15 s，前3辆车均为小型车的平均车头时距约为4.54 s，前3辆车由2辆大型车和1辆小型车与2辆小型车和1辆大型车组成时的平均车头时距接近,约为5.97 s。

结合式(8)～式(15)，信号交叉口前3辆车平均车头时距计算公式为

hCQ=8.15PEC1+5.19(PEC2+PEC3)+4.54PEC4

(24)

h′|CQ=8.15P′|EC1+5.19(P′|EC2+P′|EC3)+4.54P′|EC4

(25)

式中：hCQ和h′|CQ分别为单通道排队情况和多通道排队情况时的平均车头时距，因此当非机动车在运行初期不影响机动车行驶时进口道饱和流率[16]为