0 引言

Black-Scholes（BS）期权定价模型[1]以无风险利率、资产波动率是常数为假设基础，这一假设基础常常与实际市场价格不符。而随机波动模型，将波动率看成一个随机过程，可以更好地模拟实际市场的价格，应用较多的有Hull-White[2]，Heston[3]等随机波动模型。郁瑞澜，商豪[4]用Heston随机波动模型讨论了沪深300ETF期权定价。梁艳[5]用了Hull-White随机波动模型对亚式期权进行模拟定价。

障碍期权（Barrier Options），指的是期权生效或失效取决于期权到期前是否达到障碍值。障碍期权由达到障碍值后的期权状态，可分为两种：敲出期权与敲入期权。敲出、敲入期权各可以分为四类，其名称和收益函数如表1所示。

表1 敲出、敲入期权的收益函数

张素梅[6]用有限差分法讨论了随机波动模型下的障碍期权定价。霍海峰等[7]在分数次布朗运动下探索了欧式障碍期权的定价。薛广明[8]研究了带跳随机波动率模型的美式障碍期权的定价。本文研究了随机波动模型下障碍期权[9]的定价，给出了股价波动率和标的资产的价格路径，用蒙特卡罗法（Monte Carlo）和对偶变量法[10]得出了下降敲出欧式看跌期权在不同条件下的期权价格，并利用对偶变量法，计算出了随机波动模型下下降敲出看涨期权的价格。

1 随机波动基本模型

在风险中性下，资产和波动率满足如下微分方程（1）：

μ：股票期望收益率，σt：股票波动率与Bt是标准的Brownan运动，Hull-White随机波动模型下的各个参数如下：

本文的障碍期权定价，是在Hull-White随机波动模型下来研究的，则方程组（1）可简化为：

2 Monte Carlo模拟定价

2.1 Monte Carlo模拟的基本原理

大数定律和中心极限定理是Monte Carlo模拟的理论基础。……