傅 励

(1.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015；2.交通建设工程湖南省重点实验室，湖南 长沙 410015)

1 概述

斜拉索作用十分巨大，它能保证斜拉桥在大跨径下承受车流等外在荷载时的使用安全。然而，在日常运营过程中，环境腐蚀、疲劳荷载和振动等因素都容易使斜拉索受损，对桥梁的安全使用会造成极大危害。斜拉索被破坏的因素有很多，如在日常使用环境中，斜拉索不可避免地会被外界环境所腐蚀，同时在车辆荷载下会产生疲劳效应，以及两者的耦合效应造成的腐蚀疲劳更会加剧拉索钢丝的断裂。这就会造成很严重的安全隐患甚至出现严重事故，如小南门桥、美国P-K大桥、广州海印大桥等。大量文献表明，腐蚀疲劳最开始为点蚀[1-2]，逐渐形成蚀坑，当突破某一临界状态时，在点蚀坑底部会开始形核、导致腐蚀疲劳裂纹的出现[3-4]，也可称此裂纹下裂尖处的应力强度因子为裂纹应力强度因子(CSIF)。因此研究蚀坑对裂纹各力学性能的作用规律是十分必要的。

为深入了解腐蚀状态下缆索承重桥梁的高强钢丝疲劳性能，大量研究人员进行了金属表面腐蚀坑的研究[5]。秦广冲[6]等研究了在不同蚀坑变化下的钢丝应力集中系数；吴甜宇[7]等考察了钢丝应力分布状态和疲劳寿命在蚀坑作用下的变化规律；于杰[8]分析了等效应力和屈服强度随蚀坑各参数的变化；颜金倡[10]研究了单蚀坑形态的变化对SIF的作用规律；余建星[11]等分析了单蚀坑对管道表面应力强度因子的影响。在对金属表面的蚀坑进行数值模拟时有多种处理方法，一般可将钢丝表面的蚀坑处理成椭球形、球形和槽形形状[13]，国内外学者大多将其处理为椭球形凹坑[9-11]，目前大部分研究都只考虑了单蚀坑存在时的情况，郑祥隆[14-15]等对缆索高强钢丝的疲劳性能展开了深入研究，提出基于一维裂纹扩展假定的预腐蚀钢丝疲劳寿命预测方法，通过试验研究发现当表面蚀坑分布较密时，容易诱发多源裂纹并表现出不规则的裂纹扩展规律。以上研究可以看出腐蚀等因素导致的初始缺陷给缆索高强钢丝的疲劳性能带来的危害较大，同时对于多蚀坑下的缆索钢丝的疲劳性能仍有待进一步的研究。

本文的研究对象为拉索钢丝，蚀坑形状为半椭球体，建立仿真模型进行模拟，研究了单蚀坑在不同坑深b下其底部应力强度因子对深径比α(b/a)的敏感性。探讨了变化不同坑深下相邻蚀坑的纵向距离d和深径比α的值，对应力强度因子所造成影响，明确了多蚀坑效应对应力强度因子作用规律。

2 计算理论

2.1 应力强度因子计算理论

应力强度因子这一概念最先由国外学者Irwin提出，并且Irwin还研究出了计算应力强度因子的公式。随着后面学者对公式的不断改进和计算机技术的大幅进步，现在即使在复杂的应力场中，对应力强度因子的计算也得以实现，如依靠J积分的扩展有限元方法(XFEM)和随机有限元方法(SFEM)都能精确计算应力强度因子的大小。本文采用Franc3D进行模拟计算，其应力强度因子的计算公式为M-积分[16]。

(1)

式中：Γ为围绕裂纹尖端的积分回路。

(2)

M-积分与应力强度因子值的关系为：

(3)

疲劳裂纹的扩展主要涉及到2个关键点，疲劳裂纹扩展的方向(角度)θ与扩展距离(步长)Δa。计算疲劳裂纹扩展角度的方法多种，其中最大周向正应力准则较为常用，其判定裂纹沿着剪应力为0的方向扩展，计算公式如式(4)所示。计算时通常给定初始疲劳裂纹前缘中心位置节点的扩展步长Δamedian，其他节点的扩展步长通过式(5)进行计算。通过确定的扩展角度,以及步长即可确定下一扩展步的裂纹面空间位置，对其再一次进行应力强度因子计算，循环步骤直至达到构件的临界步长即可停止计算，最终通过式(6)的Paris公式可计算出结构的疲劳寿命值。

(4)

(5)

(6)

2.2 分析流程

传统计算应力强度因子的有限元方法要求划分网格的数目较多，模型计算运行时需要较高的硬件配置和大量的时间，且计算结果的精确性也较低，为克服上述缺陷，在断裂力学软件Franc 3D中使用子模型法[17]来计算应力强度因子，具体操作流程如图1所示。在Franc 3D中导入建好的钢丝模型，分出带有蚀坑的子模型，在研究的蚀坑底部插入裂纹，网格重划分，最后将子模型与全局模型联结进行应力分析，得到应力强度因子。

图1 Franc 3D操作流程Figure 1 Franc 3D operation process

2.3 计算方法的验证

由于应力强度因子是计算疲劳寿命的关键因素，为验证本文计算方法的准确性，通过参考文献[18]中的高强钢丝疲劳试验数据进行对比分析，试验以抗拉强度为1 672 MPa的镀锌高强钢丝为研究对象，钢丝材料为SWRH82B-1钢，一种典型的桥梁用高强钢，为冷拔镀锌钢丝，直径为7 mm，强度等级为1 670 MPa，弹性模量为2.06×105MPa。钢丝长度为300 mm，参照文献[18]中的试验进行数值模拟，试验中通过数字切割技术在钢丝中间切割出0.5 mm深的切口。不同试件所采用的试验参数如表1所示，包括了3种不同的疲劳应力幅值，分别为1 000、800和600 MPa。

表1 不同试件的试验参数Table 1 Test parameters of different specimens

通过有限元计算结合Paris[见式(6)]可以得出表1中各试件的疲劳寿命值，本文中的疲劳裂纹扩展速率参数参照文献[19]中腐蚀高强钢丝的值进行计算，参数值为C=4.1E-12,m=3。由试验所得的3组试件的疲劳寿命Ne分别为：128 564次、199 723次和425 827次，通过本文计算得到的疲劳寿命值Nf分别为145 621次、155 420次和486 325次，计算可以得出计算logNe/ logNf值的范围为0.98～1.02，即可以说明本文计算方法可以有效评估拉索高强钢丝的疲劳寿命，最终计算得到的裂纹扩展图形如图2所示，可以看出疲劳裂纹的最终扩展形态基本呈椭圆形，通过Franc 3D软件的M积分法可以精确计算出疲劳裂纹尖端的应力强度因子，图3给出了试件F1下的初始裂纹前沿的应力强度因子分布，由图可以看出裂纹尖端的应力强度因子的大小分布呈凸形，裂纹尖端前沿的应力强度因子分布的不同导致了疲劳裂纹沿裂纹尖端的扩展速率不同，最终高强钢丝的断裂形态呈椭圆形。

图2 疲劳裂纹扩展形态图Figure 2 Fatigue crack propagation pattern diagram

图3 应力强度因子图Figure 3 Stress intensity factor diagram

3 单蚀坑下的应力强度因子

考虑到应力强度因子的重要性，为研究蚀坑对其影响，使用Abaqus建立钢丝模型，钢丝的直径为7 mm，由于应力强度因子主要受蚀坑范围影响，因此将钢丝长度缩为50 mm，以提升计算效率，钢丝泊松比ν=0.3，弹性模量E=2.06×105，在钢丝一端施加300 MPa的拉伸应力。如图4所示，图中a为蚀坑半径，b为坑深。

图4 单蚀坑模型

在腐蚀环境中，点蚀会逐渐发展，进而在点蚀坑的表面会产生微小的裂纹，裂纹继续扩展[20]，在扩展到某一临界长度时，电化学反应的影响微乎其微，此时为穿晶扩展[21]。只有符合下列要求，蚀坑才会演化出裂纹[1, 22]：

(7)

式中:ΔKth为疲劳裂纹扩展门槛值;ΔK为点蚀根部应力强度因子范围;da/dt为裂纹扩展速率。

为了探究钢丝试件表面在半椭球形单蚀坑情况下，深径比α和深度b对裂纹应力强度因子的影响，在蚀坑底部插入一个长度为b0的微小裂纹，将裂纹的长度选为b0=0.05 mm。本文在Franc 3d中插入一圆心与半椭球体蚀坑中心重合的圆形裂纹，蚀坑深度b和裂纹长度b0之和为裂纹的半径，如图5所示，网格模型如图6所示。

图5 蚀坑-裂纹模型Figure 5 Pit-crack model

图6 蚀坑-裂纹网格模型Figure 6 Pit-crack grid model

为探明应力强度因子在蚀坑深度b和深径比α下的变化规律，本节取深径比α≤0.8，蚀坑深度b≤0.6进行分析，结果见表2和图 7。

表2 应力强度因子在蚀坑各形态下的值Table 2 The value of stress intensity factor under various mor-phological of corrosion pits

图7 应力强度因子随深径比α的变化图Figure 7 Diversification of stress intensity factor with depth-to-diameter ratio α

据图7可知，当保持蚀坑深径比α不变时，坑深b变大，应力强度因子逐步变大。当保持蚀坑的深度b不变时，增大深径比α，应力强度因子也呈现出相同的趋势，且不同坑深下的应力强度因子都是变大的。当坑深b等于0.25 mm时，应力强度因子到后期增长幅度越来越小且逐渐趋于一不变的值，在其它坑深下，虽然都有逐渐趋于定值的趋势，但此趋势随着坑深的增大而逐渐放缓。

4 双蚀坑下的应力强度因子

取纵向相邻蚀坑的坑深为0.25 mm和0.45 mm，研究纵向相邻蚀坑的深径比α和两蚀坑纵向间距d的变化对应力强度因子的影响。计算模型见图8，其它各参数设置参照前文。被研究蚀坑(带裂纹)深度b设置为0.35 mm，半径a设置为0.7 mm，对相邻蚀坑取深径比α≤1，两蚀坑裂纹中心线间距d≤4.3。计算结果见表3、表4和图9、图10。

图8 双蚀坑模型Figure 8 Double pit model

表3 应力强度因子计算值(b=0.25 mm)Table 3 Calculated stress intensity factor (b=0.25 mm)

表4 应力强度因子计算值(b=0.45 mm)Table 4 Calculated stress intensity factor (b=0.45 mm)

4.1 蚀坑纵向间距d

由图9可知，相邻蚀坑深度无论为0.25 mm还是0.45 mm时，当保持相邻的蚀坑其深径比α不变时，增大与相邻蚀坑的纵向距离d，应力强度因子呈现出增长的趋势；在不同的深径比α下，裂纹应力强度因子的变化呈现出一样的趋势，当控制相邻蚀坑深度不变，相邻蚀坑的深径比α越大，应力强度因子受纵向间距d的影响程度越小，应力强度因子越快趋于稳定。

4.2 相邻蚀坑深径比α

由图10可知，相邻蚀坑其坑深无论为0.25 mm或是0.45 mm时，当保持与相邻蚀坑的纵向间距d不变，相邻蚀坑的深径比α越大，应力强度因子也越大且逐渐趋于一定值，在不同的蚀坑间距d下，呈现出一样的变化趋势；且当相邻蚀坑的深度不变时，与相邻蚀坑的间距d越大，受深径比α的影响程度越小，应力强度因子也越早趋于稳定。

(a) b=0.25 mm(b) b=0.45 mm

(a) b=0.25 mm(b) b=0.45 mm

5 多蚀坑下的应力强度因子

多蚀坑分布时应力强度因子往往是复杂多变的，本节只探讨纵向和环向情况下蚀坑的数量和分布形式对应力强度因子的作用规律。多蚀坑模型见图11。

各蚀坑形状一致，纵向蚀坑中心线间距为0.25 mm，环向蚀坑之间角度为30°，其它参数设置参照前文。为便于理解，将钢丝最中间含单蚀坑时(也即具有裂纹的蚀坑)的情况命名为“中1”，左边增加一个蚀坑时命名为“左1”，右边再增加一个蚀坑时命名为“左1右1”，以此类推。

图11 多蚀坑模型Figure 11 Multi-pit model

5.1 纵向多蚀坑

由表5、图12可知，最中间蚀坑其应力强度因子随着左边分布一个蚀坑有着明显的下降，当右边又分布一个蚀坑时，应力强度因子又会出现一次明显的下降，两者下降的幅值十分接近；此时，当单纯地再往左边或右边增加蚀坑的数量时，应力强度因子变化幅度很小，越往后，其受蚀坑数量的影响会越来越小；且当蚀坑数量一定时，蚀坑均匀分布在中间蚀坑的两边对应力强度因子的影响最大。

表5 不同蚀坑数量下应力强度因子值Table 5 Stress intensity factor values under different number of pits (MPa·mm0.5)

图12 应力强度因子随各蚀坑数量的变化图Figure 12 Diversification of stress intensity factor with the quantities of pits

5.2 环线多蚀坑

由表6、图13可知，环线情况下，应力强度因子对蚀坑数量和分布形式不敏感，应力强度因子的变化不明显。应力强度因子值的变化见表6和图13。

表6 不同蚀坑数量下应力强度因子值Table 6 Stress intensity factor values under different number of pits (MPa·mm0.5)

图13 应力强度因子随各蚀坑数量的变化图Figure 13 Diversification of stress intensity factor with the quantities of pits

6 结论

本文采用Abaqus软件建立了三维平行钢丝的半椭球蚀坑模型，在Franc 3D中使用子模型法分析，讨论了单蚀坑与多蚀坑情况下应力强度因子的变化规律，主要得出以下结论：

a.单蚀坑条件下，当保持深度b不变时，增大其深径比α，蚀坑底部的应力强度因子呈现出增长趋势，深度b越小，增长幅度越小，应力强度因子越早趋于定值。

b.相邻蚀坑深度一定时，增大与相邻蚀坑的纵向间距d，应力强度因子随之逐渐变大，受相邻蚀坑深径比α的影响程度逐步减小，应力强度因子越早趋于定值；当增大相邻蚀坑的深径比α时，其值也呈现出逐渐变大的变化趋势，且间距d对应力强度因子的影响程度逐步减小，应力强度因子也越早趋于定值。

c.多蚀坑分布的情况下，应力强度因子受纵向相邻蚀坑的影响较大，此后随着蚀坑数量的增加，对应力强度因子的影响会越来越小；应力强度因子受环线蚀坑数量和位置的影响相对较小。