张燕娇 郑梦斐 张 敏 韩思思 宋帅杰

（1、华北水利水电大学,河南 郑州 450040 2、北京交通大学,北京 100091）

随着建造技术的发展与进步,以斜拉桥、悬索桥为主的大跨度桥梁结构建设已进入高速发展期。斜拉桥因其美观、施工便利和跨越能力较大等特点而越来越多地被应用于工程实践中[1],但是斜拉索本身的低阻尼和大柔度等特点也给工程实践带来了许多问题。当斜拉桥在运营时,作为主要承重构件的斜拉索就会出现风- 雨振、涡振等多种振动问题[2]。斜拉索振动还会引起缆索以及缆索与桥体连接处的疲劳损伤问题,从而降低其使用寿命。

大跨度斜拉桥超长斜拉索在自然环境因素影响下的振动越来越难以控制,同时其还需要对垂度和抗弯刚度等因素的影响进行考虑[3]。众所周知,在斜拉索的近锚固端安装黏滞阻尼器是最传统且常用的减振方法之一,但是随着斜拉索长度的增长,拉索上阻尼器的安装位置比严重影响斜拉索的减振效果[4]。同时有研究表明,黏滞阻尼器对斜拉索的低阶模态具有更好的减振效果,即黏滞阻尼器对较高阶模态的拉索振动提供的附加阻尼比较小[5]。由此可知,黏滞阻尼器对斜拉索的高阶涡激振动、多模态振动等控制出现了局限性,因此寻找更合理高效的减振方法与技术去实现对斜拉索的高阶模态振动控制则显得格外重要。

近年来,随着对斜拉索减振技术的不断探究,基于负刚度效应的阻尼器越来越多地被应用到斜拉索减振中。Shi 等[1]通过传统的理论方法对磁致负刚度阻尼器的动力学特点进行了剖析,同时通过对磁致负刚度阻尼器的理论分析与研究,得出具有负刚度特性阻尼装置的自身能量耗散水平是负刚度效应提高的,同时该效果是通过放大其自身位移来实现的。负刚度阻尼器与黏滞流体阻尼器相比,它能够更有效地抑制拉索在随机激励作用下的整体动态位移和降低拉索振动频率,当选用具有显著负刚度的元件时,可获得较高的斜拉索附加阻尼比（且该值随负刚度水平的增大而增大）。本文通过对斜拉索- 黏滞阻尼器减振系统和斜拉索- 磁致负刚度减振系统的减振效果对比,基于MATLB 工具仿真模拟附加阻尼比与阻尼系数和负刚度水平的变化关系,进一步揭示磁致负刚度对斜拉索- 黏滞阻尼器减振效果的提升作用。

1 黏滞阻尼器- 斜拉索系统对斜拉索振控研究

选取某模型斜拉索为数值仿真对象,该模型斜拉索部分参数如表1 所示。

表1 模型斜拉索部分参数表

对于该耦合系统,由于黏滞阻尼器的固有刚度较小,因此忽略而不再考虑,且将其安装在3%拉索长度位置处,在此根据拉索模型将对比斜拉索附加模态阻尼比的仿真解（不考虑垂度及抗弯刚度）、渐近解以及精确解以及三者的关系,具体关系图如图1 所示。

图1 斜拉索1、2 阶的附加阻尼比同阻尼系数变化的三种解的对比关系

由图1 可知：黏滞阻尼器对斜拉索一阶和二阶模态提供的附加阻尼比基本一致,且随着阻尼系数的增大而先增大后减小,与复模态分析结论一致；同时由图可知附加阻尼比均约在1.0%左右,与文献当中结论一致；针对一阶模态和二阶模态单独而言,数值仿真求得的附加模态阻尼比与用迭代精确法求得的结果吻合较好,与近似解求得的结果稍有微小偏差。

图2 给出了黏滞阻尼器最优控制时斜拉索跨中位移时程曲线随阻尼器安装位置比的变化关系图,具体如下。

图2 斜拉索跨中位移幅值同阻尼系数及安装位置比变化的关系

由图2 可知随着阻尼装置安装位置离锚固点距离的增大,拉索的跨中振动位移幅值是减小的,这验证了随着黏滞阻尼器安装位置比的增大,提高了对斜拉索的减振效果；即随着安装位置比的增大,斜拉索附加模态阻尼比也随着增大,这与上述复模态分析中的结论一致。

2 磁致负刚度阻尼器- 斜拉索系统对斜拉索振控研究

磁致负刚度阻尼器- 斜拉索耦合系统的数值仿真以第一节的模型斜拉索为仿真对象,假设激励荷载不变,将负刚度阻尼器的负刚度系数取为0.0、0.3、0.6、0.9,且将其安装在3%拉索长度位置处,以此对比斜拉索附加模态阻尼比的仿真分析解（忽略垂度及抗弯刚度）和渐近解以及精确解三者的关系,具体关系图如图3 所示。

由图3 可知：磁致负刚度阻尼器对斜拉索提供的附加阻尼比随阻尼系数增大的变化趋势是先增大后减小,与复模态分析结论一致。针对负刚度系数而言,数值仿真求得的附加模态阻尼比与用迭代精确法求得的结果吻合较好；而且负刚度水平越大,拉索的减振效果就越好,这也与复模态分析的结果一致。

图3 不同负刚度水平下的拉索附加阻尼比同阻尼系数变化的三种解的关系对比

根据耦合系统模型对不同负刚度系数和不同安装位置比时的斜拉索跨中位移进行研究,磁致负刚度阻尼器最优控制时斜拉索跨中位移时程曲线随阻尼器负刚度系数的变化关系图如图4 所示。

由图4 可知：针对特定的阻尼器安装位置处,可以看出随着负刚度系数的增大,斜拉索跨中位移幅值显著减小,这说明负刚度效应显著提高了斜拉索减振效果。针对特定的负刚度系数,阻尼器安装位置比的增大减小了特定负刚度系数所对应的斜拉索跨中位移幅值。纵观三个位移幅值图,磁致负刚度阻尼器的负刚度系数及安装位置比显著增强了对斜拉索的减振效果,同时也说明磁致负刚度阻尼器对斜拉索减振效果要比黏滞阻尼器的好很多,与之前结论相吻合。

图4 斜拉索的跨中位移幅值同负刚度系数的变化关系

3 磁致负刚度阻尼器与黏滞阻尼器减振效果对比

本节以斜拉索附加模态阻尼比为比较对象,分别比较阻尼器安装位置比为1%、3%、5%时黏滞阻尼器（k’=0）与负刚度阻尼器(k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9)对斜拉索的减振效果。阻尼器不同安装位置比时不同负刚度系数下的斜拉索附加模态阻尼比对比如图5 所示。

由图5 可知：在特定的3%L 安装位置处,黏滞阻尼器（k’=0）能为斜拉索提供的附加模态阻尼比仅为1.5%,随着负刚度系数的增大（即在负刚度阻尼器作用下k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9）,附加阻尼比分别增至2.14%、3.75%、15%。

图5 不同安装位置时不同负刚度系数下的斜拉索附加模态阻尼比对比图

在黏滞阻尼器的k’=0 时,阻尼器安装在1%L 位置处,斜拉索附加阻尼比为0.5%,随着安装位置比的增大,斜拉索附加模态阻尼比分别增至1.5%、2.5%；在负刚度阻尼器的k’=0.6 时,阻尼器安装在1%L 位置处,斜拉索附加阻尼比为1.25%,随着安装位置比的增大,斜拉索附加模态阻尼比分别增至3.75%、6.25%。

综上所述,基于磁致负刚度效应的阻尼器可明显提高附加阻尼比,即相对黏滞阻尼器而言,磁致负刚度阻尼器显著提高了对斜拉索的减振效果。

4 结论

本文通过数值仿真分析研究,对比阻尼器的减振效果,研究磁致负刚度阻尼器对斜拉索减振效果的提升作用,进一步揭示负刚度提升斜拉索- 黏滞阻尼器减振效果的作用。综上所述,本文的主要研究结论如下：

4.1 较黏滞阻尼器而言,磁致负刚度阻尼器随着负刚度系数的增大提高了斜拉索的附加模态阻尼比；且随着安装位置比的增大,附加阻尼比增大的水平更高。

4.2 磁致负刚度阻尼器的负刚度效应提高了斜拉索的附加阻尼,同时可以由在随机荷载激励下斜拉索跨中位移幅值的降低进一步表征其对斜拉索减振效果的提升；且随着负刚度水平的增大,其降低的程度也越大。