张 冬, 肖 军, 周 彬，袁 晟

(1.中交二公局海外事业部(国际公司)，陕西 西安 710061；2.中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710065；3.中交公路长大桥建设国家工程研究中心有限公司，北京 100011；4.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114)

0 引言

近年来，因斜拉桥自身卓越的动力性能和突出的跨越能力，其在世界各跨海域与山谷等地区一直是各类大跨度桥型的领跑者，也受到了国内外诸多学者的推崇。随着桥梁跨径的不断突破，桥塔数量越来越多，斜拉桥自身受力特性越来越复杂，其合理成桥状态索力的确定更成为了在斜拉桥施工与运营过程中的重点和难点。相关学者在斜拉桥成桥索力方面开展了诸多研究并取得了数不胜数的研究成果，周云岗[1]提出了多塔斜拉桥恒载索力3阶段优化算法，并对3塔至6塔斜拉桥成桥状态计算算例进行了优化分析，分析结果表明：经该算法优化后，结构内力与变形均可满足要求；陈志军[2]等基于粒子群优化算法，利用Matlab编制了算法与Ansys结合的优化调用程序，对某独塔斜拉桥的成桥状态索力进行了优化求解；王俊海[3]等提出了一种改进计算精度与收敛速度的帝国竞争算法，通过引进罚函数结合有限元建立了索力优化模型，算例分析表明该优化方法可用于大跨度斜拉桥高维多变量的成桥索力优化；尹训强[4]等以某双塔三跨斜拉桥为依托背景，基于新型强次可行序列二次规划法，利用MATLAB结合MIDAS编制了索力自动搜索优化计算程序对背景桥梁索力进行了求解；孙全胜[5]等基于影响矩阵法对非对称独塔斜拉桥的成桥索力进行了优化研究；戴杰[6]等对斜拉桥成桥索力优化问题研究进行了综述，对各索力优化方法的求解思路与过程进行了阐述，并总结了各优化方法的优缺点和适用范围；苑仁安[7]等提出了一种考虑结构非线性效应的新型快速精准调索方法，并在主跨518 m的荆岳铁路公安长江特大斜拉桥上得到了成功应用；姜增国[8]等提出了速度惯性变化的改进粒子群算法，并基于该算法对某非对称斜拉桥成桥索力进行了优化研究；马广[9]设计了一种引入模拟退火机制的混合遗传算法，以结构最小应变能为目标，对椒江特大桥480 m主跨钢桁斜拉桥进行了索力优化研究。

综合现有研究成果，索力优化方法众多，优缺点各异。针对多塔斜拉桥因其斜拉索数量繁多，对计算效率与优化精度的要求更高，因此，本文以佩列沙茨大桥6塔多跨斜拉桥为研究背景，基于BP神经网络与GSL&PS-PGSA优化算法(生长空间限定与并行搜索的算法组合新机制)，建立背景桥梁成桥索力优化模型进行索力优化分析研究，相关成果可为同类型工程背景提供借鉴。

1 工程概况

位于克罗地亚南端的佩列沙茨大桥为6塔中央单索面钢箱梁矮塔斜拉桥，为塔梁墩固结体系，桥跨布置为 (84+108+108+189.5+5×285+189.5+108+108+84)m，桥梁总长为2 440 m，共14个墩台，其中大陆侧和佩列沙茨半岛侧陆上共布置有4个墩台，分别为U1、U14桥台，S2、S13桥墩，其余10个墩塔(S3-S12)均在水中。主梁以上钢筋混凝土索塔高40 m，各主塔索塔区7.76 m内主梁为预应力钢筋混凝土梁外，其余部分主梁均采用单箱三室正交异性板结构钢箱梁，钢箱梁总长为2361.84 m，主梁顶面宽22.5 m，梁底宽8.1 m，梁高为4.5 m，主跨钢箱梁纵向内腹板间距为3.5 m，引桥跨钢箱梁纵向内腹板间距为8 m。有索标准梁段长12 m，6个塔共120个有索梁段，有索梁段总长约1 432.8 m，无索梁段总长约929.04 m。本桥采用镀锌钢绞线斜拉索，HDPE管保护，各索塔对称布置10对斜拉索，全桥共计60对斜拉索，最短斜拉索为33 m，最长斜拉索为137 m，单根由最少55根、最多109根钢绞线组成，桥塔上斜拉索锚固在特殊的锚固座上，钢箱梁上锚固在箱梁内部。主梁上索间距为12 m。混凝土主梁采用C60混凝土，索塔采用C70混凝土。佩列沙茨大桥桥型布置图与横断面图如图1～图3所示。

图1 桥型布置效果图(单位：m)Figure 1 Effect drawing of bridge layout(Unit:m)

(a) 中跨有索钢箱梁标准横断面图(b) 引桥无索钢箱梁标准横断面图

(c) 塔梁固结段主梁横断面图

2 索力优化算法研究

2.1 优化模型的建立

斜拉桥成桥状态受力复杂，通常具体的显示函数难以表达直接目标优化函数，现多采用抽象数学模型对工程中优化问题进行解析，而数学模型多由如下3部分组成。

b.优化设计变量xX;x=(x1,x2,x3,……,xn)。以索力优化作为优化设计变量。

c.约束条件Qi(x)≤0;i=1,2,3,……,m。对于佩列沙茨大桥成桥索力优化问题，取其主梁材料设计强度值为约束条件1；主梁变形规范允许值为约束条件2；桥塔偏位为约束条件3，斜拉索安全系数≥2.5为约束条件4。

2.2 BP神经网络-GSL&PS-PGSA优化算法的实现

BP神经网络于20世纪80年代中期首次被提出，是一种按误差反向传播(简称误差反传)训练的多层前馈网络，其算法称为BP算法，具有任意复杂的模式分类能力和优良的多维函数映射能力，可解决简单感知器不能解决的异或和一些其他问题。但BP神经网络算法易陷入全局最小解、收敛速率慢，并在选取隐含结点个数时缺少系统的理论指导。基于生长空间限定与并行搜索的算法组合新机制(GSL&PS-PGSA优化算法)，改进了传统模拟植物生长算法步长较为单一、搜索机制不全面、计算效率低等缺点。

在一个3层BP神经元中，假设输入层神经元数量为n1、隐含层神经元数量为n2、输出层神经元数量为n3，并令wij为输入层与隐含层间的权值，θj为隐含层阈值；令wjk为隐含层与输出层间的权值，θk为输出层节点阈值(其中：i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;k=1,2,3,……,n3)。

图3 BP神经网络映射关系示意图Figure 3 Schematic diagram of BP neural network mapping relationship

令x=(x1,x2,x3, ……,xn1)T为BP神经网络的输入，X=(x1,x2,x3, ……,xn2)T为BP神经网络的隐含层输出，Y=(y1,y2,y3, ……,yn3)T为BP神经网络的输出。简化算法时，将隐含层阈值θj考虑进权值wij中，将输出层阈值θk考虑进权值wjk中，且θj=woj,x0=-1;θk=wok,X0=-1(其中：i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;k=1,2,3,……,n3)。

根据神经网络误差反传算法原理有，权值wsq与训练误差e=f(wsq)间有非线性映射关系，神经网络的权值wsq调整量可由式(1)表示：

(1)

利用式(1)计算各层间节点权值wij与wjk的调整值Δwij与Δwjk；并分别令其调整值的绝对值为eij=|Δwij|、ejk=|Δwjk|。由于神经网络中隐含层相关的权值与阈值利用一个细胞进行描述，故可结合GSL&PS-PGSA算法形态素浓度值来描述系统细胞权值调整量的总和，如式(2)所示：

(2)

(i=1,2,3,……,n1;j=1,2,3,……,n2;

k=1,2,3,……,n3)

根据GSL&PS-PGSA算法形态素浓度概率分布空间有：P1+P2+P3+…+Pn2=1;在此空间中，细胞Pj值越大，则越可生长，既对应该细胞的权值与阈值可进一步调整。

定义BP神经网络的误差与权值理论关系如式(3)所示：

(3)

式(3)中，l表示样本数输入编号；xl表示BP神经网络输入；yl则表示BP神经网络输出；为简化上述误差公式，现将式(3)中输出均采用网络的权值与阈值进行表示，可得到新误差公式如式(4)所示[10]：

(4)

利用上述BP神经网络-GSL&PS-PGSA模型，可有效改进BP神经网络与传统PGSA算法自带的弊端，具体实现步骤如下所述[11]：

a.生成BP神经网络样本集。建立佩列沙茨大桥有限元分析模型，利用正交试验原则得到若干初始索力数列，并代入有限元模型进行分析计算得到对应的输出数列，例如主梁应力、主梁变形、索力安全系数和桥塔受力结果等，整理得到神经网络的输入输出样本集。

b.对样本进行归一化处理，确定训练BP神经网络时的初始化权值wij，并进行训练基本参数的设定，例如训练步长、训练步数和网络期望误差范围。

c.计算网络误差值∑E和期望误差ω，当E<ω时停止BP网络训练，反之继续下一步。

d.计算各权值wij与wjk调整值Δwij与Δwjk，并利用其绝对值eij=|Δwij|、ejk=|Δwjk|组成多细胞系统。

e.通过计算各细胞的形态数浓度值Pj来构成形态浓度空间，并按从小到大的顺序将各细胞形态数浓度值Pj排成数列{Pj}，将Pj所在的[0-1]区间分为n2段，细胞Pj越高对应段越长，可优先生长即调整修正对应的权值和阈值。

f.计算网络训练步数m，当m=M时，停止网络训练；反之训练步数加1并重新输入网络训练样本，计算新的权值w，返回步骤c继续进行网络训练。

g.利用所建立的目标函数与约束条件求解优化索力，采用前述建立的BP神经网络映射关系计算目标函数的近似值，逐步取代有限元分析结果。

h.根据GSL&PS-PGSA算法多种步长并行混合搜索机制进行寻优，直至寻找到满足运算终止条件的解。

i.将算法优化计算结果代入有限元分析模型进行分析验证，检验索力优化结果的可靠性。

3 有限元模型的建立

利用有限元软件建立佩列沙茨大桥6塔斜拉桥有限元仿真分析模型，采用梁单元进行主梁、主塔的模拟，采用仅受拉桁架单元模拟斜拉索，并利用垂度公式修正扣索弹性模量，斜拉索与主梁利用刚性横梁形成联系，每个主塔对称设置抗风缆绳，风缆采用仅受拉桁架单元模拟并采用刚性连接与主梁,及塔底进行约束。主塔底部采用固定约束，斜拉索与主梁和桥塔均采用弹性连接中的刚性连接进行连接模拟，具体有限元分析模型见图4。

图4 佩列沙茨大桥有限元分析模型Figure 4 Finite element analysis model of peljesac bridge

4 优化结果对比分析

4.1 索力优化结果对比

为减少篇幅布置，仅取S5号桥塔左右两边斜拉索(斜拉索编号:左为101#～110#，右为151#～160#)索力优化前后结果进行分析，具体S5号桥塔斜拉索布置图如图5所示。

图5 S5号桥塔斜拉索布置示意图(单位：m)Figure 5 Schematic diagram of cable stays of S5 bridge tower(Unit:m)

根据上述算法优化流程进行斜拉索优化分析，现总结S5号桥塔斜拉索索力结果如表1所示，优化后靠近桥塔的4根斜拉索(101#～104#、151#～154#)索力有一定幅度增大，最大增幅为10.4%；其他斜拉索索力减小了一定幅度，最大变化幅度为4.9%；优化后索力最小安全系数为2.84>2.5；优化后各节段斜拉索索力更为均匀，相邻斜拉索索力差值较优化前均有所减少，改善了主梁的受力均匀性。优化前后索力对比图如图6所示,其变化幅度计算如下：[变化幅度=(优化后值-优化前值)/优化前值×100%]。

表1 索力优化对比结果Table 1 Comparison results of cable force optimization

图6 优化前后索力对比图Figure 6 Comparison of cable forces before and after optimization

4.2 优化前后成桥线形结果对比

同样提取S5号桥塔左右两边主梁变形结果进行研究，图7给出了优化前后成桥状态下主梁变形结果对比曲线，优化后主梁成桥状态中各节段最大上挠值由150.75 mm变为了134.02 mm，减少了11.1%，主梁上挠最大变化幅度为18.4%；优化后主梁成桥状态中各节段最大下挠由-182.19 mm变为了-171.94 mm，变化幅度为5.6%，主梁下挠最大变化幅度为-27.8%。由图7可知，优化后主梁线形更为平缓。优化前后主梁变形结果也均满足约束条件，其变化幅度计算如下：[变化幅度=(优化后值-优化前值)/优化前值×100%]。

图7 优化前后成桥状态下主梁变形对比曲线Figure 7 Comparison curve of mainbeam deformation before and after optimization

5 结论

本文基于BP神经网络-GSL&PS-PGSA优化算法，结合有限元仿真模拟分析计算，以克罗地亚南端的佩列沙茨大桥6塔中央单索面钢箱梁矮塔斜拉桥为依托背景，以最小弯曲应变能为优化目标函数对背景桥梁成桥索力进行了优化分析。

a.BP神经网络-GSL&PS-PGSA优化算法相较于传统的BP神经网络与模拟植物生长算法，提高了BP神经网络的训练，可有效避免局部最优问题；引入混合步长搜索机制后，收敛效率与正确判断率均得到了有效提高。

b.优化后相邻斜拉索间成桥索力差值更为均匀，主梁受力分布更合理，优化前后索力最大变化幅度为10.4%，索力安全系数仍在安全范围内。

c.优化后成桥状态下主梁变形更为平缓，主梁下挠最大变化幅度为-27.8%，主梁上挠最大变化幅度为18.4%。主梁各节段变形有明显改善，验证了BP神经网络-GSL&PS-PGSA优化算法可在多塔斜拉桥成桥索力优化中成功应用。